等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式說課稿-資料下載頁
2025-08-26 11:26本頁面
【導(dǎo)讀】生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。利用以退求進(jìn)的思維策略，出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的。通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的。提起數(shù)列求和，我們自然會(huì)想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神。"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非。常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢？算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。我們來看這樣一道一例題。小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言。師：高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。Sn公式時(shí)，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會(huì)引起錯(cuò)解。
【正文】 (a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生 10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有 a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以 S16=818=144 。 師：對?。ê唵涡〗Y(jié)）這個(gè)題目根據(jù)已知等式是不能直接求出 a1， a16和 d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求 a1與 an的和，于是這個(gè)問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。 師：由于時(shí)間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式 Sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng) d≠0 時(shí)， Sn是 n的二次函數(shù)，那么從二次（ 或一次）的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識(shí) Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。 最后請大家課外思考 Sn公式（ 1）的逆命題： 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若對于所有自然數(shù) n，都有 Sn= 。數(shù)列 {an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。 四、小結(jié)與作業(yè)。 師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。 生 11： 用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式。 用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟悉對 Sn公式的運(yùn)用。 生 12： 運(yùn)用 Sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù) n的值。 具體用 Sn公式時(shí)，要根據(jù)已知靈活選擇公式（ I）或（ II），掌握知三求二的解題通法。 當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng) a1和公差 d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求 a1+an的值。 師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個(gè)有心人 ，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動(dòng)積極地去學(xué)習(xí)。 本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。 數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。 作業(yè)： P49： 1 1 1 17
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