23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)-資料下載頁
2025-08-04 18:20本頁面
【正文】 S30 = （ 3 S15 + S45 ） /3=68 運(yùn)用 等差數(shù)列的性質(zhì) 處理求和問題 例 3 求集合 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和 . ? ?1 0 0,7| ???? ? mNnnmmM 且解： 1 0 07 ?n?72147100 ??? n所以集合 M中的元素共有 14個(gè) . 將它們從小到大列出，得 ,7 ,72? ,73? ,74? ,? ,714 ?即 7， 14， 21， 28， … ， 98 這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為 ? ?na14,98,7 141 ??? naa?.7 3 52)987(1414 ????? S2)1 nnaanS ?? （答：集合 M共有 14個(gè)元素，它們的和等于 735. 補(bǔ)充：兩個(gè)等差數(shù)列 2，6， 10， … ， 190和 2， 8，14， …200, 由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列 ,求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和 . 解法：通項(xiàng)公式分別是 an=2+(n－ 1)4 bn=2+(n－ 1)6 觀察： 2， 6， 10， 14， 18， 22， 26， 30， 34， 38， 42， 46， 50， … 2， 8， 14， 20， 26， 32， 38， 77， 50， 39， 43， 47， 51， … 因此 ， 這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)組成一個(gè)首項(xiàng) c1=2, 公差 d=12的等差數(shù)列 ｛ ｝ 因?yàn)?， 相同的項(xiàng)不大于 190和 200中的較小者 ， 所以 ， =2+(n－ 1)12≤190 得 n≤16 又 n∈ N* 故這兩個(gè)數(shù)列中相同的項(xiàng)共有 16個(gè)。從而這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為 3 1 1 4 7 2122 1516216 ?????
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