23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)-免費(fèi)閱讀
【正文】 解：由 S15， S30 – S15， S45 – S30 構(gòu)成等差數(shù)列 得 2（ S30 – S15 ） = S15 + （ S45 – S30 ） 故 S30 = （ 3 S15 + S45 ） /3=68 運(yùn)用 等差數(shù)列的性質(zhì) 處理求和問題 例 3 求集合 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和 . ? ?1 0 0,7| ???? ? mNnnmmM 且解： 1 0 07 ?n?72147100 ??? n所以集合 M中的元素共有 14個(gè) . 將它們從小到大列出，得 ,7 ,72? ,73? ,74? ,? ,714 ?即 7， 14， 21， 28， … ， 98 這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為 ? ?na14,98,7 141 ??? naa?.7 3 52)987(1414 ????? S2)1 nnaanS ?? （答：集合 M共有 14個(gè)元素，它們的和等于 735. 補(bǔ)充：兩個(gè)等差數(shù)列 2，6， 10， … ， 190和 2， 8，14， …200, 由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列 ,求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和 . 解法：通項(xiàng)公式分別是 an=2+(n－ 1)據(jù)測(cè)算， 2022年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為 500萬元。 2)1( ??? nnS問題 3： 設(shè)等差數(shù)列 {an} 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d，如何求等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn= a1 +a2+a3+… +an? 解： 因?yàn)?a1+an=a2+an1=a3+an2=… 2)( 1 nnaanS ???兩式左右分別相加，得 倒序相加 S=a1+ a2 +a3 +… +an2+an1+an S=an+an1+an2+… +a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an1)+ (a3+an2)+… + (an2+a3)+
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