2-2-2反證法-資料下載頁
2024-11-24 22:02本頁面
【正文】 1b， 1c成等差數(shù)列．則 2b＝ 1a＋ 1c. ∴ 2ac＝ bc＋ ab① 又 a， b， c成等差數(shù)列， ∴ 2b＝ a＋ c② ∴ 把 ② 代入 ① 得 2ac＝ b(a＋ c)＝ b2 b ∴ b2＝ ac.③ 由 ② 平方 4b2＝ (a＋ c)2. 把 ③ 代入 4ac＝ (a＋ c)2， ∴ (a－ c)2＝ 0.∴ a＝ c. 代入 ② 得 b＝ a， ∴ a＝ b＝ c. ∴ 公差為 0，這與已知矛盾． ∴ 1a， 1b， 1c不可能成等差數(shù)列． 17．已知 a， b， c， d∈ R，且 a＋ b＝ c＋ d＝ 1， ac＋ bd1，求證 ： a， b， c， d 中至少有一個是負數(shù)． [證明 ] 假設(shè) a， b， c， d都是非負數(shù)． ∵ a＋ b＝ c＋ d＝ 1， ∴ (a＋ b)(c＋ d)＝ 1. 又 (a＋ b)(c＋ d)＝ ac＋ bd＋ ad＋ bcac＋ bd. ∴ ac＋ bd≤ ac＋ bd1 矛盾， ∴ a， b， c， d中至少有一個是負數(shù)． 18．已知函數(shù) f(x)＝ ax＋ x－ 2x＋ 1(a1)， 用反證法證明方程 f(x)＝ 0 沒有負數(shù)根． [解析 ] 假設(shè)存在 x00(x0≠ － 1)，滿足 f(x0)＝ 0. 則 ax0＝－ x0－ 2x0＋ 1，且 0ax01， 所以 0－ x0－ 2x0＋ 11， 即 12x02，這與假設(shè) x00 相矛盾，故方程 f(x)＝ 0沒有負數(shù)根．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1