高一數(shù)學(xué)反證法-資料下載頁
2024-11-10 01:04本頁面
【導(dǎo)讀】否命題也不一定為真，逆否命題一定為真。成立，這樣的證明方法叫做反證法。難于直接使用已知條件導(dǎo)出結(jié)論的命題；例1、有367名學(xué)生，證明這些學(xué)生中至少有兩個學(xué)生在同一天過生日。例2、在三角形ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角。三角形ABC為直角三角形矛盾，必須將結(jié)論所有反面的情況逐一駁證，才能肯定原命題的真假。由于P點不是圓心O，連結(jié)OP，這樣過P點有兩條直線與OP都垂直，由上面的例題可以看出：利用反證法證明時，關(guān)鍵是從假設(shè)的反面出發(fā)，
【正文】 交于 P點，且 AB、 CD不是直徑． 求證：弦 AB、 CD不被 P點平分． 證明 ： 假設(shè) 弦 AB、 CD被 P點平分 由于 P點不是圓心 O，連結(jié) OP， 由垂徑定理的推論得 CDOPABOP ?? ，這樣過 P點有兩條直線與 OP都垂直， 與垂線的性質(zhì)矛盾． 結(jié)論是“弦 AB、 CD不被 P點平分”成立． 由上面的例題可以看出：利用反證法證明時，關(guān)鍵是從假設(shè)的反面出發(fā)， 經(jīng)過推理論證，得出可能與命題的條件，或者與已學(xué)過的定義、公理、 定理相矛盾的結(jié)論，這是由假設(shè)引起的，因此假設(shè)是不正確的，從而肯 定了命題結(jié)論的正確性。 主講：羅軍 課堂小結(jié)標(biāo)： 反證法的概念； 反證法證題的基本方法和步驟； 用反證法解決一些簡單證明題。
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