金融工程期權(quán)定價ppt課件-資料下載頁
2024-10-19 05:48本頁面
【正文】 倒退定價法，可以推算出初始結(jié)點處的期權(quán)價值為 。 ? 為了構(gòu)造二叉樹，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個月（等于 ）?？梢运愠觯? 1 0. 49 24ttrtuedeedpudp????????????????美式看跌期權(quán)二叉樹 5 6 . 1 26 2 . 9 95 0 4 . 4 87 0 . 7 07 9 . 3 58 9 . 0 707 0 . 7 005 6 . 1 204 4 . 5 55 . 4 52 8 . 0 72 1 . 9 31 4 . 6 4 3 5 . 3 606 2 . 9 905 02 . 6 63 9 . 6 91 0 . 3 13 1 . 5 11 8 . 5 0 GA2 . 1 54 4 . 5 56 . 9 50 . 6 35 03 . 7 6DCB3 9 . 6 91 0 . 3 505 6 . 1 21 . 3 04 4 . 5 56 . 3 73 5 . 3 61 4 . 6 4FE二叉樹方法的一般定價過程 ? 以無收益證券的美式看跌期權(quán)為例 。把該期權(quán)有效期劃分成 N個長度為 的小區(qū)間，令 表示在時間 時第 j個結(jié)點處的美式看跌期權(quán)的價值，同時用 表示結(jié)點 處的證券價格 ，可得： ? 后 ， 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險中性條件下： m a x ( , 0 )j N jNjf X S u d ???，1 , 1 1 ,[ ( 1 ) ]rti j i j i jf e p f p f??? ? ?? ? ?t? )0,0( ijNifij ????ti?jij dSu ? ),( jit?支付連續(xù)紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 q的紅利時，在風(fēng)險中性條件下，證券價格的增長率應(yīng)該為 rq，因此： ? 其中 dppue tqr )1()( ?????dudep tqr??? ?? )(支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價 ? 如果 時刻在除權(quán)日之前，則結(jié)點處證券價格仍為： ? 如果 時刻在除權(quán)日之后，則結(jié)點處證券價格相應(yīng)調(diào)整為： ? 對在期權(quán)有效期內(nèi)有多個已知紅利率的情況， ti?ijdSu jij ,1,0, ????jij duS ?? )1( ?jiji duS ?? )1( ?ti?已知紅利額 SS uS dS u2 DS D S d2 D除 權(quán) 日假設(shè)紅利數(shù)額已知且波動率為常數(shù)時的二叉樹圖 ?把證券價格分為兩個部分：一部分是不確定的，其價值用 表示，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值 。 *S二叉樹定價模型的深入理解 ? 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點在于：假設(shè)資產(chǎn)價格的運動是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成，用離散的隨機游走模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動可能遵循的路徑。同時二叉樹模型與風(fēng)險中性定價原理相一致，即模型中的收益率和貼現(xiàn)率均為無風(fēng)險收益率，資產(chǎn)價格向上運動和向下運動的實際概率并沒有進入二叉樹模型，模型中隱含導(dǎo)出的概率是風(fēng)險中性世界中的概率，從而為期權(quán)定價。實際上，當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于零的時候，該模型將會收斂到連續(xù)的對數(shù)正態(tài)分布模型，即 BS偏微分方程。 蒙特卡羅模擬 ? 蒙特卡羅模擬是一種通過模擬標(biāo)的資產(chǎn)價格的隨機運動路徑得到期權(quán)價值期望值的數(shù)值方法 ， 也是一種應(yīng)用十分廣泛的期權(quán)定價方法 ? 基本過程： 蒙特卡羅模擬要用到風(fēng)險中性定價原理 ，其基本思路是：由于大部分期權(quán)價值實際上都可以歸結(jié)為期權(quán)到期回報的期望值的折現(xiàn) ， 因此 ， 盡可能地模擬風(fēng)險中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價格的多種運動路徑 ，計算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報均值 ， 之后貼現(xiàn)可以得到期權(quán)價值 。 蒙特卡羅模擬的技術(shù)實現(xiàn) ? 在風(fēng)險中性世界中， ? 為了模擬的路徑，我們把期權(quán)的有效期分為 N個長度為 △ t時間段，則上式的近似方程為 或 2ln 2d S r q d t d z? ???? ? ? ?????? ? ? ?2l n l n 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 2e x p 2S t t S t r q t t? ??????? ? ? ? ? ? ? ?????????有限差分方法 ? 在金融界 ， 有限差分方法 越來越多地用在期權(quán)定價當(dāng)中 。 其主要思想是：應(yīng)用有限差分方法將衍生證券所滿足的偏微分方程 轉(zhuǎn)化為一系列近似的差分方程 ， 即用離散算子逼近 、 和 各項 ， 之后用迭代法求解 ， 得到期權(quán)價值 。 222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?ft??fS??22fS??有限差分方法和樹圖方法的比較分析 ? 有限差分方法和樹圖方法是相當(dāng)類似的。實際上很多人認為樹圖方法就是解出一個偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實是這個概念的一個擴展和一般化。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價格的擴散和波動率情形，而有限差分方法中的格點則是固定均勻的，只是參數(shù)進行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴散情形。 隱性和顯性有限差分方法的比較 ? 顯性方法計算比較直接方便 ， 無需象隱性方法那樣需要求解大量的聯(lián)立方程 ， 工作量小 ， 易于應(yīng)用 。 但是如前所述 ， 顯性方法存在一個缺陷：它的三個 “ 概率 ” 可能小于零 ， 這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定 ， 它的解有可能不收斂于偏微分方程的解 。 而隱性方法則不存在這個問題 ，它始終是有效的 。
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