金融工程期權(quán)定價(jià)ppt課件-wenkub
2022-11-03 05:48:08 本頁面
【正文】 ttGxxGx tx tGtt? ? ?? ? ????????? ???189。 特征 2： 對(duì)于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔 ， 的值相互獨(dú)立。 ? 20世紀(jì) 40年代，日本數(shù)學(xué)家伊藤清 (Ito Kiyosi)發(fā)展了維納的研究成果，建立了帶有布朗運(yùn)動(dòng)干擾項(xiàng) B(t)的隨機(jī)微分方程。 ? 是微觀分子熱運(yùn)動(dòng)造成的宏觀現(xiàn)象。 ? 根據(jù)時(shí)間是否連續(xù)：離散 /連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程 ? 根據(jù)變量取值范圍是否連續(xù)：離散 /連續(xù)變量隨機(jī)過程 ? 從嚴(yán)格意義上說，證券價(jià)格的變化過程屬于離散變量的離散時(shí)間隨機(jī)過程，為了研究方便，我們可以把它近似為連續(xù)變量的連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程。 證券價(jià)格 的變化過程 ? 一般來說，金融研究者認(rèn)為證券價(jià)格的變化過程可以用漂移率為 、方差率為 的 Ito 過程 來表示： ttS S ????? ???22S?Sd zSd tdS ?? ??dzdtSdS ?? ??),(~ ttSS ??? ???S?離散形式 效率市場假說 ? 效率市場的三個(gè)層次： ? 弱 式效率市場假說 ? 半強(qiáng)式效率市場假說 ? 強(qiáng)式效率市場假說 ? 根據(jù)眾多學(xué)者的實(shí)證研究，發(fā)達(dá)國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。 ? 期權(quán)的價(jià)值正是來源于簽訂合約時(shí)，未來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與合約執(zhí)行價(jià)格之間的預(yù)期差異變化，在現(xiàn)實(shí)中，資產(chǎn)價(jià)格總是隨機(jī)變化的。在本章中，我們將循序漸進(jìn)，盡量深入淺出地介紹布萊克 舒爾斯 默頓期權(quán)定價(jià)模型（簡稱 BSM模型），并由此導(dǎo)出衍生證券定價(jià)的一般方法。金融工程 Chap6 BS 期權(quán)定價(jià)模型 Chap6 BS 期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展 Chap8 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法 Chap6 BS 期權(quán)定價(jià)模型 1973年，美國芝加哥大學(xué)教授 Fischer Blackamp。 Harry Morkowitz William Sharpe Robert Merton M. Scholes BS 定價(jià)的基本思路 為什么要研究證券價(jià)格的變化過程？ ? 期權(quán)是其標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)的來源就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（股票）的波動(dòng)，期權(quán)價(jià)格受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響。需要了解其所遵循的隨機(jī)過程。一般認(rèn)為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（ Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。 馬爾可夫過程 （ Markov process） ? 該過程具有如下特性：在已知目前狀態(tài)（現(xiàn)在）的條件下，它未來的演變（將來）不依賴于它以往的演變（過去）。 布朗運(yùn)動(dòng)在金融市場的應(yīng)用 ? 布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)是現(xiàn)代資本市場理論的核心假設(shè)。 ? 股價(jià)的馬爾科夫性質(zhì)與弱型市場有效性 (the weak form of market efficiency)相一致，也就是說，一種股票的現(xiàn)價(jià)已經(jīng)包含了所有信息，當(dāng)然包括了所有過去的價(jià)格記錄。 t? t?z?z?z? ? t??t? z?z? t?維納過程的性質(zhì) ? [z (T ) – z (0)]的均值等于 0 ? [z (T ) – z (0)]的方差等于 T ? [z (T ) – z (0)] 的標(biāo)準(zhǔn)差等于 T????? ni itzTz1)0()( ? 將標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展，就得到普通布朗運(yùn)動(dòng)，令漂移率為 a，方差率為 b2，我們就可得到變量 x 的普通布朗運(yùn)動(dòng)： or： 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)是普通布朗運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，即漂移率為 0，方差為 1的普通布朗運(yùn)動(dòng)。 189。 s L e m m adGGxdxGtdtGxb dtdx a dt b dzdGGxaGtGxb dtGxb dz? ? ?? ?? ? ??????? ???????????????222222?取極限 Ito 引理 ? 變量 x和 t的函數(shù) G也遵循 Ito 過程： 根據(jù) Ito引理， 衍生證券的價(jià)格 G應(yīng)遵循如下過程： b d zxGdtbx GtGaxGdG ???????????? )21( 222SdzSdtdS ?? ??S d zSGdtSS GtGSSGdG ??? ???????????? )21( 2222**隨機(jī)微積分與非隨機(jī)微積分的差別 ln dSdSS?證券價(jià)格自然對(duì)數(shù)變化過程 ? 令 由于 證券價(jià)格對(duì)數(shù) G遵循普通布朗運(yùn)動(dòng) ,且： SG ln?0tG,S 1S G,S1SG 222??????????dzdtdG ??? ??? )2(2]),)([(~lnln 2 2 tTtTSS T ???? ??? ?? 幾何布朗運(yùn)動(dòng)中的期望收益率。 3 、 較長時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值等于 ＜ ，這是因?yàn)檩^長時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值是較短時(shí)間內(nèi)收益率幾何平均的結(jié)果，而較短時(shí)間內(nèi)的收益率則是算術(shù)平均的結(jié)果。 令 代表該投資組合的價(jià)值，則： z?Sf???SSff ?????? SSff ?????????tSSftf ?????????? )21( 2222?BS期權(quán)定價(jià)模型 3 ? 在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下： 因此： ? 這就是著名 的 BS微分分程 ，它 適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格 S的所有衍生證券的定價(jià) tr?????tSSffrtSS ftf ??????????? )()21( 2222?rfSfSSfrStf ?????????222221 ?風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 ? 假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1