金融工程期權(quán)定價(jià)ppt課件-文庫吧資料
2024-10-25 05:48本頁面
【正文】 一個(gè)較低的執(zhí)行價(jià)格所隱含的波動(dòng)率則大大高于執(zhí)行價(jià)格較高的期權(quán) 。平價(jià)期權(quán)的波動(dòng)率最低，而實(shí)值和虛值期權(quán)的波動(dòng)率會(huì)隨著實(shí)值或虛值程度的增大而增大，兩邊比較對稱。 ? 波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè) ? 不確定的參數(shù) ? 資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)變動(dòng) HWW交易成本模型 基本假設(shè)： ? 投資者投資于歐式期權(quán)的組合而不僅僅是單個(gè)期權(quán)； ? 整個(gè)投資組合的調(diào)整存在交易成本； ? 投資者的組合調(diào)整策略事先確定； ? 股票價(jià)格的隨機(jī)過程以離散的形式給出； ? 保值組合的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)銀行存款利率 222 2 222122f f f fr S S k S r ft S S t S?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 對 HWW方程的理解 項(xiàng)在實(shí)際中具有深刻的金融含義 ? 的存在使得 HWW方程大部分時(shí)候是一個(gè)非線性方程 ? 期權(quán)多頭和空頭價(jià)值的不一致性 ? 對于單個(gè)期權(quán)多頭 ， HWW方程實(shí)際上是一個(gè)以 為波動(dòng)率的 BS公式 2222 fkStS? ?????22fS??122 22 kt? ? ? ??????? ???波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu) 人們通過研究發(fā)現(xiàn) ， 應(yīng)用期權(quán)的市場價(jià)格和 BS公式推算出來的隱含波動(dòng)率具有以下兩個(gè)方向的變動(dòng)規(guī)律： ? “ 波動(dòng)率微笑 ” （ Volatility Smiles） ：隱含波動(dòng)率會(huì)隨著期權(quán)執(zhí)行價(jià)格不同而不同； ? 波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu) （ Volatility Term Structure） ：隱含波動(dòng)率會(huì)隨期權(quán)到期時(shí)間不同而變化 。 BS模型的缺陷 ? 交易成本的假設(shè) ? 規(guī)模效應(yīng)和交易成本差異化 。他們最初的動(dòng)機(jī)是以該模型為基礎(chǔ)，從而為推導(dǎo) BS模型提供一種比較簡單和直觀的方法。 ? 1976年， Merton把 B—S期權(quán)定價(jià)模型推廣到股票價(jià)格變化可能存在跳躍點(diǎn)的場合，并包含了標(biāo)的股票連續(xù)支付股利的情況，從而把該模型的實(shí)用性大大推進(jìn)了一步，稱為 Merton模型。 ? 近似為 Chap7 BS 期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展 ? 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型的缺陷 ? 交易成本 ? 波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu) ? 隨機(jī)波動(dòng)率 ? 不確定的參數(shù) ? 跳躍擴(kuò)散過程 BS公式的發(fā)展過程 ? 建立期權(quán)定價(jià)模型的關(guān)鍵突破點(diǎn)，即構(gòu)造一個(gè)由標(biāo)的股票和無風(fēng)險(xiǎn)債券的適當(dāng)組合 (買入適當(dāng)數(shù)量的標(biāo)的股票，同時(shí)按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入適當(dāng)金額的現(xiàn)金 )。 ? 2．美式看跌期權(quán) 由于收益雖然使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性減小，但仍不排除提前執(zhí)行的可能性，因此有收益美式看跌期權(quán)的價(jià)值仍不同于歐式看跌期權(quán)，它也只能通過較復(fù)雜的數(shù)值方法來求出。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理。 )( tTqSe ??? 對于 歐式期貨期權(quán) ，其定價(jià)公式為： ? 其中： )]()([ 21)( dXNdFNec tTr ?? ??)]()([ 12)( dFNdXNep tTr ???? ??tTdtTtTXFdtTtTXFd????????????????12221)(2)/l n ()(2)/l n (例 ? 假設(shè)當(dāng)前英鎊的即期匯率為 $，美國的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 7%，英國的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，英鎊匯率遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其波動(dòng)率為 10%，求 6個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為 $。 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式 ? 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只要用（ S－ I）代替公式中的 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 )( 1dN??BS期權(quán)定價(jià)公式：金融含義 ? 在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，由于 C=c，因此上式也給出了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價(jià)值。 ? 是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量， SN(d1)是股票的市值， er(Tt)XN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。 正態(tài)分布：回顧 ? 若隨機(jī)變量 X的概率密度是 則稱 X服從正態(tài)分布，記作： X~N(μ,σ2) )x(e21)x(p 222)x(?????????????期權(quán)價(jià)格曲線隨到期時(shí)間 T的變化 ? N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ST大于 X的概率，即歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， er(Tt)XN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 ? P124的例子 BS期權(quán)定價(jià)模型 4 BS期權(quán)定價(jià)公式： 假設(shè)條件 ,?,?為常數(shù) BS期權(quán)定價(jià)公式 ? 經(jīng)典的 BS期權(quán)定價(jià)公式是對于歐式股票期權(quán)給出的。 令 代表該投資組合的價(jià)值，則： z?Sf???SSff ?????? SSff ?????????tSSftf ?????????? )21( 2222?BS期權(quán)定價(jià)模型 3 ? 在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下： 因此： ? 這就是著名 的 BS微分分程 ，它 適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格 S的所有衍生證券的定價(jià) tr?????tSSffrtSS ftf ??????????? )()21( 2222?rfSfSSfrStf ?????????222221 ?風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 ? 假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。在計(jì)算中，一般來說時(shí)間距離計(jì)算時(shí)越近越好；時(shí)間窗口太短也不好；一般來說采用交易天數(shù)計(jì)算波動(dòng)率而不采用日歷天數(shù)。 3 、 較長時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值等于 ＜ ，這是因?yàn)檩^長時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值是較短時(shí)間內(nèi)收益率幾何平均的結(jié)果，而較短時(shí)間內(nèi)的收益率則是算
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