金融分析期權(quán)定價的連續(xù)模型-文庫吧資料
2024-09-07 06:39本頁面
【正文】 股票的期望回報的波動度每增加一單位，期權(quán)價值增加愛，即波動度從 ，則 C將增加 ，如果波動度從 ， C的值將增加 。 ? 對于兩個除執(zhí)行價格相差 1元外，其他都相同的 call，執(zhí)行價格低的 call 要比執(zhí)行價格高的call 貴 ?？紤]參數(shù)的比較靜態(tài)分析。21139。 )()( ddNXeddSNC rc .....?0)21ex p (21 21 ???? dS ??? 由 putcall 平價公式 : 0)(???????????????? ?????? CSXeCP rp7 無風(fēng)險利率增加，看漲期權(quán)價值增加，看跌期權(quán)價值減少。 ? ????????????????? ? 2239。 ??? C? ??? Ct? 由 putcall平價公式： ??? rp r X etCptP ?????????????)]()21ex p (221[221 dNrXedS r ????? ? ???? 則，其符號可正可負(fù)。 ? 由平價公式： ? 執(zhí)行價格越高，執(zhí)行的機會就越大，歐式看跌期權(quán)的價值就越大。 ?02)21e x p ()()(211139。 而對于歐式 put來說沒有該結(jié)論。 歐式期權(quán)定價公式 假定股票在到期日之前不支付現(xiàn)金紅利，則歐式看漲期權(quán)的定價公式如下： )()( 2)(1 dNXedNSC tTrt ????tTddtTtTrXSd t ???????? ???1221 ,))(2/()/l n (? 歐式看漲期權(quán)的定價公式也可以由風(fēng)險中性定價方法求得： 其中 是依風(fēng)險中性概率密度計算而得的數(shù)學(xué)期望， 風(fēng)險中性概率密度 為 ? ????? ??? 0)(~)( ),()m a x ()(),( TTttTrTtTr dSSSXSeCEetSC ff ?][~ ?E)(2) ] })(21([ l n{ l ne xp)(21),(222tTtTrSStTStSfTTT ????????????? 對于歐式看跌期權(quán)的價格 P(S,t)，仍然滿足BlackScholes方程，以及下屬終端條件和邊界條件： 0212222 ?????????? PrSPStPSPSrff ????????????????)0(),(0),(l i m)0,m a x (),()(SXetSPtSPSXTSPtTrST當(dāng)? 由 putcall平價公式以及 call的定價公式可得put的定價公式為： )()(),( 2)(1 dNXedSNSXeCtSP tTrTr ff ??? ?????? 例 （ P153） 比較靜態(tài)分析 ? （在其他參數(shù)不變的條件下，討論期權(quán)價格關(guān)于某一個參數(shù)的變化率） ? 記離到期日的時間為 ，無風(fēng)險利率為 r tT ???)()(),( 21 dNXedSNtSC r ???????? )21(ln 21???rXSd ??????????? 122)21(lndrXSdf)()(),( 12 dSNdNXetSP r ???? ? ?1 資產(chǎn)價格 S與期權(quán)價格的關(guān)系 ? ?SddXeSddSdNSC r??????????????? ? 2221211 )21e x p (21)21e x p (21)(???)e x p ()21e x p (21)21e x p (21)( 22211 ??????? rdSXddN ???????0)( 1 ?? dN0)( 1 ??? dNC ??? CS由 SXeCtSP tTr f ??? ?? )(),(， 01)(1 1 ??????????? dNSCSPp。 ? 設(shè)資產(chǎn)的價格運動服從幾何布朗運動： 這里 為期望回報率， 為波動度， dz為標(biāo)準(zhǔn)維拉過程。 ? 設(shè)股票的價格運動服從幾何布朗運動： ? 記 f (S,t)為衍生證券的價格，由伊藤引理： dzdttS tdS ?? ??)( )(dzSfSdtS fStfSfSdf ???????????? ??? )21( 2222f d zSfSfdtfS fStfSfSf )1(])21(1[ 2222???????????? ???? 令 ? 則有： ? 將引理 dS 和 d f上，則有 ? () )21(1 2222SfStfSfSfa ????????? ?? ， SfSf ??? ?? 1f dzaf dtdf ?????? ff rar ???? 再把 代入（ ）有 ?,aSfSfrSfStfSfSfrff??????????????????1)21(12222 frS fStfSfSr ff ??????????? 222221 ? 021 2222 ??????????? frSfStfSfSrff ?這就是著名的 BlackScholes期權(quán)定價偏微分方程 。該組合的價值為： ? 該組合在瞬時時間區(qū)間 dt上的價值改變?yōu)椋? ? 把 df， dg以及 a,b 帶入上式有： ? 則該投資組合的回報率必須等于無風(fēng)險利率，否則就會存在套利機會。 ? 設(shè) V是一個隨機變量，它以概率 q取 u,以概率
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