金融工程期權(quán)定價(jià)ppt課件-展示頁(yè)
2024-10-28 05:48本頁(yè)面
【正文】 術(shù)平均的結(jié)果。由于后者涉及主觀因素，因此其決定本身就較復(fù)雜。 s L e m m adGGxdxGtdtGxb dtdx a dt b dzdGGxaGtGxb dtGxb dz? ? ?? ?? ? ??????? ???????????????222222?取極限 Ito 引理 ? 變量 x和 t的函數(shù) G也遵循 Ito 過(guò)程： 根據(jù) Ito引理， 衍生證券的價(jià)格 G應(yīng)遵循如下過(guò)程： b d zxGdtbx GtGaxGdG ???????????? )21( 222SdzSdtdS ?? ??S d zSGdtSS GtGSSGdG ??? ???????????? )21( 2222**隨機(jī)微積分與非隨機(jī)微積分的差別 ln dSdSS?證券價(jià)格自然對(duì)數(shù)變化過(guò)程 ? 令 由于 證券價(jià)格對(duì)數(shù) G遵循普通布朗運(yùn)動(dòng) ,且： SG ln?0tG,S 1S G,S1SG 222??????????dzdtdG ??? ??? )2(2]),)([(~lnln 2 2 tTtTSS T ???? ??? ?? 幾何布朗運(yùn)動(dòng)中的期望收益率。S u b st itu ti n g W e o b ta in 189。 189。 ? 由于衍生產(chǎn)品價(jià)格是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和時(shí)間的函數(shù)，因此隨機(jī)過(guò)程在衍生產(chǎn)品分析中扮演重要的角色。 t? t?z?z?z? ? t??t? z?z? t?維納過(guò)程的性質(zhì) ? [z (T ) – z (0)]的均值等于 0 ? [z (T ) – z (0)]的方差等于 T ? [z (T ) – z (0)] 的標(biāo)準(zhǔn)差等于 T????? ni itzTz1)0()( ? 將標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展，就得到普通布朗運(yùn)動(dòng)，令漂移率為 a，方差率為 b2，我們就可得到變量 x 的普通布朗運(yùn)動(dòng)： or： 標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)是普通布朗運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，即漂移率為 0，方差為 1的普通布朗運(yùn)動(dòng)。 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)：設(shè) 代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長(zhǎng)度， 代表變量 z在 時(shí)間內(nèi)的變化，遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的 具有兩種特征： 特征 1： 和 的關(guān)系滿足： ＝ 其中， 代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中取的一個(gè)隨機(jī)值。 ? 股價(jià)的馬爾科夫性質(zhì)與弱型市場(chǎng)有效性 (the weak form of market efficiency)相一致，也就是說(shuō)，一種股票的現(xiàn)價(jià)已經(jīng)包含了所有信息，當(dāng)然包括了所有過(guò)去的價(jià)格記錄。 數(shù)學(xué)界也常把布朗運(yùn)動(dòng)稱為維納過(guò)程 (Wiener Process)。 布朗運(yùn)動(dòng)在金融市場(chǎng)的應(yīng)用 ? 布朗運(yùn)動(dòng)假設(shè)是現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論的核心假設(shè)。 布朗運(yùn)動(dòng) ? 懸浮微粒不停地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做布朗運(yùn)動(dòng)。 馬爾可夫過(guò)程 （ Markov process） ? 該過(guò)程具有如下特性：在已知目前狀態(tài)（現(xiàn)在）的條件下，它未來(lái)的演變（將來(lái)）不依賴于它以往的演變（過(guò)去）。 隨機(jī)過(guò)程 (Stochastic Process) ? 隨機(jī)過(guò)程 是指某變量的值以某種不確定的方式隨時(shí)間變化的過(guò)程。一般認(rèn)為，弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)與馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程（ Markov Stochastic Process）是內(nèi)在一致的。在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述這種定價(jià)的思想。需要了解其所遵循的隨機(jī)過(guò)程。在了解了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的規(guī)律后，我們?cè)噲D通過(guò)股票來(lái)復(fù)制期權(quán)，并以此為依據(jù)給期權(quán)定價(jià)。 Harry Morkowitz William Sharpe Robert Merton M. Scholes BS 定價(jià)的基本思路 為什么要研究證券價(jià)格的變化過(guò)程？ ? 期權(quán)是其標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)的來(lái)源就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（股票）的波動(dòng)，期權(quán)價(jià)格受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響。舒爾斯和默頓由此獲得了 1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。金融工程 Chap6 BS 期權(quán)定價(jià)模型 Chap6 BS 期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展 Chap8 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法 Chap6 BS 期權(quán)定價(jià)模型 1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授 Fischer Blackamp。 Myron Scholes提出了著名的 BS定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年， Robert C. Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。在本章中，我們將循序漸進(jìn)，盡量深入淺出地介紹布萊克 舒爾斯 默頓期權(quán)定價(jià)模型（簡(jiǎn)稱 BSM模型），并由此導(dǎo)出衍生證券定價(jià)的一般方法。期權(quán)定價(jià)使用的是相對(duì)定價(jià)法，即 相對(duì)于證券價(jià)格的價(jià)格 ，因而要為期權(quán)定價(jià)首先必須研究證券價(jià)格變化規(guī)律。 ? 期權(quán)的價(jià)值正是來(lái)源于簽訂合約時(shí)，未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與合約執(zhí)行價(jià)格之間的預(yù)期差異變化，在現(xiàn)實(shí)中，資產(chǎn)價(jià)格總是隨機(jī)變化的。 ? 研究變量運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程，可以幫助我們了解在特定時(shí)刻，變量取值的概率分布情況。 證券價(jià)格 的變化過(guò)程 ? 一般來(lái)說(shuō)，金融研究者認(rèn)為證券價(jià)格的變化過(guò)程可以用漂移率為 、方差率為 的 Ito 過(guò)程 來(lái)表示： ttS S ????? ???22S?Sd zSd tdS ?? ??dzdtSdS ?? ??),(~ ttSS ??? ???S?離散形式 效率市場(chǎng)假說(shuō) ? 效率市場(chǎng)的三個(gè)層次： ? 弱 式效率市場(chǎng)假說(shuō) ? 半強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō) ? 強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō) ? 根據(jù)眾多學(xué)者的實(shí)證研究，發(fā)達(dá)國(guó)家的證券市場(chǎng)大體符合弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)。因此我們可以用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫(huà)股票的這種特征。 ? 根據(jù)時(shí)間是否連續(xù)：離散 /連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程 ? 根據(jù)變量取值范圍是否連續(xù)：離散 /連續(xù)變量隨機(jī)過(guò)程 ?
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