金融工程期權(quán)定價(jià)ppt課件(參考版)
2024-10-22 05:48本頁(yè)面
【正文】 而隱性方法則不存在這個(gè)問(wèn)題 ，它始終是有效的 。 隱性和顯性有限差分方法的比較 ? 顯性方法計(jì)算比較直接方便 ， 無(wú)需象隱性方法那樣需要求解大量的聯(lián)立方程 ， 工作量小 ， 易于應(yīng)用 。實(shí)際上很多人認(rèn)為樹(shù)圖方法就是解出一個(gè)偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實(shí)是這個(gè)概念的一個(gè)擴(kuò)展和一般化。 其主要思想是：應(yīng)用有限差分方法將衍生證券所滿足的偏微分方程 轉(zhuǎn)化為一系列近似的差分方程 ， 即用離散算子逼近 、 和 各項(xiàng) ， 之后用迭代法求解 ， 得到期權(quán)價(jià)值 。 蒙特卡羅模擬 ? 蒙特卡羅模擬是一種通過(guò)模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)路徑得到期權(quán)價(jià)值期望值的數(shù)值方法 ， 也是一種應(yīng)用十分廣泛的期權(quán)定價(jià)方法 ? 基本過(guò)程： 蒙特卡羅模擬要用到風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 ，其基本思路是：由于大部分期權(quán)價(jià)值實(shí)際上都可以歸結(jié)為期權(quán)到期回報(bào)的期望值的折現(xiàn) ， 因此 ， 盡可能地模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的多種運(yùn)動(dòng)路徑 ，計(jì)算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值 ， 之后貼現(xiàn)可以得到期權(quán)價(jià)值 。同時(shí)二叉樹(shù)模型與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理相一致，即模型中的收益率和貼現(xiàn)率均為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，資產(chǎn)價(jià)格向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的實(shí)際概率并沒(méi)有進(jìn)入二叉樹(shù)模型，模型中隱含導(dǎo)出的概率是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率，從而為期權(quán)定價(jià)。把該期權(quán)有效期劃分成 N個(gè)長(zhǎng)度為 的小區(qū)間，令 表示在時(shí)間 時(shí)第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)處的美式看跌期權(quán)的價(jià)值，同時(shí)用 表示結(jié)點(diǎn) 處的證券價(jià)格 ，可得： ? 后 ， 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下： m a x ( , 0 )j N jNjf X S u d ???，1 , 1 1 ,[ ( 1 ) ]rti j i j i jf e p f p f??? ? ?? ? ?t? )0,0( ijNifij ????ti?jij dSu ? ),( jit?支付連續(xù)紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 q的紅利時(shí)，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，證券價(jià)格的增長(zhǎng)率應(yīng)該為 rq，因此： ? 其中 dppue tqr )1()( ?????dudep tqr??? ?? )(支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 如果 時(shí)刻在除權(quán)日之前，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格仍為： ? 如果 時(shí)刻在除權(quán)日之后，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格相應(yīng)調(diào)整為： ? 對(duì)在期權(quán)有效期內(nèi)有多個(gè)已知紅利率的情況， ti?ijdSu jij ,1,0, ????jij duS ?? )1( ?jiji duS ?? )1( ?ti?已知紅利額 SS uS dS u2 DS D S d2 D除 權(quán) 日假設(shè)紅利數(shù)額已知且波動(dòng)率為常數(shù)時(shí)的二叉樹(shù)圖 ?把證券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的，其價(jià)值用 表示，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來(lái)紅利的現(xiàn)值 。 ? 為了構(gòu)造二叉樹(shù)，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個(gè)月（等于 ）。 例 （ P169） ? 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為不付紅利股票 ,其當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)為 50元 ,波動(dòng)率為每年40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，該股票 5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，求該期權(quán)的價(jià)值。 Su ?u Sd ?d S ? Example ? Consider a 3month call option with a strike price of 21 Stock Price = $22 Option Price = $1 Stock Price = $18 Option Price = $0 Stock price = $20 ? Consider the portfolio: LONG ? shares SHORT 1 call option ? Portfolio is riskless when 22 ? – 1 = 18 ? or ? = ? The value of the portfolio in 3 months is 22* – 1 = ( riskfree rate is 12% ) ? The value of the portfolio today is – * = 22? – 1 18? S = 20 Setting Up a Riskless Portfolio Valuing the Option ? The portfolio that is LONG shares SHORT 1 option is worth ? The value of the shares is (= ?20 ) ? The value of the option is therefore (= – ) 方法 1：無(wú)套利 定價(jià)法 ? 構(gòu)造投資組合： ?份股票多頭 ＋ 1份看漲期權(quán)空頭 ? 當(dāng) Su ? – ?u = Sd ? – ?d ，組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合 ? ? ??? u dfSu SdSu ? – ?u Sd ? – ?d S 無(wú) 套利定價(jià)法 2 組合在 T 時(shí)刻價(jià)值為： Su ? – ?u 組合現(xiàn)值應(yīng)為： (Su ? – ?u )e–rT 組合現(xiàn)值的另外一個(gè)表達(dá)式為 ： S ? – f 因此： ? = S ? – (Su ? – ?u )e–rT ? ?1rt udf e p f p f??? ? ?????dudep tr??? ?方法 2： 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里： （ 1） 所有可交易證券的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； （ 2） 未來(lái)現(xiàn)金流可以用其期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn) 。 ? 波動(dòng)率微笑的形狀也受到期權(quán)到期時(shí)間的影響。 當(dāng)執(zhí)行價(jià)格上升的時(shí)候 ， 波動(dòng)率下降 ， 而
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