black-scholes期權(quán)定價(jià)模型-資料下載頁
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【正文】 的套期保值結(jié)果 )( 1dN??2022/8/21 35 ? 最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)（ Assetornoting call option）多頭和現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)（ cashornothing option）空頭， SN(d1)是資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值， er(Tt)XN(d2)是 X份現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。 ? 資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)：如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在到期時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格，該期權(quán)沒有價(jià)值；如果高于執(zhí)行價(jià)格，則該期權(quán)支付一個(gè)等于資產(chǎn)價(jià)格本身的金額，因此該期權(quán)的價(jià)值為 er(Tt)STN(d1)= SN(d1) ? （標(biāo)準(zhǔn)）現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán) :如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在到期時(shí)低于執(zhí)行價(jià)格，該期權(quán)沒有價(jià)值；如果高于執(zhí)行價(jià)格，則該期權(quán)支付 1元， 由于期權(quán)到期時(shí)價(jià)格超過執(zhí)行價(jià)格的概率為 1份現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)的現(xiàn)值為 er(Tt) N(d2)。 2022/8/21 36 ? 在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，由于 C=c，因此式也給出了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價(jià)值。 ? 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 ： ? 由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系，因此美式看跌期權(quán)無法得到精確的解析公式，而只能運(yùn)用數(shù)值方法和近似方法得到。 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??BS定價(jià)模型的基本推廣 2022/8/21 37 有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)定價(jià)公式 ? 基本理解： 在收益已知情況下，我們可以把標(biāo)的證券價(jià)格分解成兩部分：期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分。當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，這部分現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。因此，我們只要用 S表示有風(fēng)險(xiǎn)部分的證券價(jià)格。 σ 表示風(fēng)險(xiǎn)部分遵循隨機(jī)過程的波動(dòng)率，就可直接套用前面公式分別計(jì)算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。 ? 因此，當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只要用（ S－ I）代替前面公式的 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 ? 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定收益率 q（單位為年）時(shí)，我們只要將 Se－ q（ Tt） 代替前面公式中的 S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 2022/8/21 38 ? 歐式股指期權(quán)、歐式外匯期權(quán)都可以看成支付連續(xù)復(fù)利紅利率的資產(chǎn)期權(quán) ? 歐式期貨期權(quán)定價(jià)公式為： ? 其中： )]()([ 21)( dXNdFNec tTr ?? ??)]()([ 12)( dFNdXNep tTr ???? ??tTdtTtTXFdtTtTXFd????????????????12221)(2)/l n ()(2)/l n (2022/8/21 39 例 1 ? 假設(shè)當(dāng)前英鎊的即期匯率為 $，美國的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 7%，英國的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，英鎊匯率遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其波動(dòng)率為 10%，求 6個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為 $權(quán)價(jià)格。 ? 。 ? 外匯買賣計(jì)算的訣竅 2022/8/21 40 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià) ? 有收益資產(chǎn)美式期權(quán)都有提前執(zhí)行的可能性，因此只能運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算期權(quán)價(jià)格。但是由于有收益的 美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行的可能性較小，可以采用近似的解析定價(jià)方法。 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時(shí)，美式看漲期權(quán)就有提前執(zhí)行的可能，我們可用一種近似處理的方法。該方法是先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理。若不合理，則按歐式期權(quán)處理；若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計(jì)算在 T時(shí)刻和 tn時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。 2022/8/21 41 例 2 ? 假設(shè)一種 1年期的美式股票看漲期權(quán)，標(biāo)的股票在 5個(gè)月和 11個(gè)月后各有一個(gè)除權(quán)日，每個(gè)除權(quán)日的紅利期望值為 ，標(biāo)的股票當(dāng)前的市價(jià)為 50元，期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，標(biāo)的股票波動(dòng)率為每年 30%，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，求該期權(quán)的價(jià)值。 ? 近似為 2022/8/21 42 2．美式看跌期權(quán) ? 由于收益雖然使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性減小，但仍不排除提前執(zhí)行的可能性，因此有收益美式看跌期權(quán)的價(jià)值仍不同于歐式看跌期權(quán)，它也只能通過較復(fù)雜的數(shù)值方法來求出。 2022/8/21 43 布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的實(shí)證研究 ? 精度：理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格的比較 ? 存在一定偏差，但仍然是解釋期權(quán)價(jià)格動(dòng)態(tài)的最佳模型之一。 ? 傾向于高估方差高的期權(quán)，低估方差低的期權(quán)； ? 高估實(shí)值期權(quán)的價(jià)格，低估虛值期權(quán)的價(jià)格。 ? 改變波動(dòng)率的估計(jì)的方式會(huì)提高布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式在預(yù)測(cè)實(shí)際價(jià)格時(shí)的表現(xiàn)。 ? 造成用布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式估計(jì)的期權(quán)價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格存在差異的原因主要有以下幾個(gè)： ? 計(jì)算錯(cuò)誤； ? 期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格偏離均衡； ? 使用的錯(cuò)誤的參數(shù)； ? 布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上。 2022/8/21 44 布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的應(yīng)用 ? 評(píng)估組合保險(xiǎn)成本 ? 事先確定所能承受的最大損失，之后估算這一保險(xiǎn)所需要的成本 ? 給可轉(zhuǎn)換債券定價(jià) ? 為認(rèn)股權(quán)證估值
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