期權(quán)定價(jià)模型分類及其實(shí)際應(yīng)用-資料下載頁
2025-04-18 08:30本頁面
【正文】 率下降的話，公司又會(huì)錯(cuò)過節(jié)省利息的機(jī)會(huì)。因此紐約化學(xué)銀行專門為他們定制合成了一個(gè)上限復(fù)合期權(quán)（購(gòu)買上限的權(quán)益）。在1989年9月，芝加哥西北運(yùn)輸公司與紐約化學(xué)銀行達(dá)成了兩年借款期間一系列歐式期權(quán)。執(zhí)行水平和6個(gè)月美元LIBOR相比設(shè)在10%和11%，并且從1990年9月開始的每六個(gè)月，公14司可以選擇是否執(zhí)行上限協(xié)議。上限復(fù)合期權(quán)的結(jié)構(gòu)包括兩部分，以當(dāng)前價(jià)格在未來購(gòu)買上限協(xié)議的前期費(fèi)用和如果公司選擇執(zhí)行期權(quán)時(shí)的執(zhí)行價(jià)格。上限復(fù)合期權(quán)的期權(quán)費(fèi)大致為標(biāo)的上限協(xié)議價(jià)值的35%40%。既然我們合成了復(fù)合期權(quán)，那么我們自然要考慮復(fù)合期權(quán)的定價(jià)問題，這個(gè)問題其實(shí)并沒有想象的那樣困難，羅伯特格思科以股票復(fù)合期權(quán)為例，運(yùn)用一個(gè)類似于BS模型的公式對(duì)復(fù)合型期權(quán)定價(jià)進(jìn)行了驗(yàn)證，并得出了下列的結(jié)果：C=VM[a1,b1。t1t2]Aert2M[a2,b2。t1t2]Eert1N(a2)其中a1=ln(V/V39。)+(r+1/sv2)t1svt1b1=ln(V/A)+(r+1/sv2)t2svt2a2=a1svt1t1=Ttb2=b1svt2t2=T39。tV是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 A是標(biāo)的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格E是復(fù)合期權(quán)執(zhí)行價(jià)格 M是雙變量正態(tài)分布T是復(fù)合期權(quán)到期日 T’是標(biāo)的期權(quán)到期日t是當(dāng)前日期 r是無風(fēng)險(xiǎn)利率sv是標(biāo)的市場(chǎng)波動(dòng)率T’是股票價(jià)格事實(shí)上，從一定程度上看，格思科的模型其實(shí)是先估計(jì)了股票的價(jià)格，然后才計(jì)算期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，若將這個(gè)模型稍加改動(dòng)，就能評(píng)估出一個(gè)具有提前執(zhí)行特征的復(fù)合期權(quán)的價(jià)值理論。 特殊標(biāo)準(zhǔn)期限的期權(quán) 百慕大期權(quán)百慕大期權(quán)一般多出現(xiàn)在固定收益市場(chǎng)，這個(gè)市場(chǎng)的債券在到期前的不同時(shí)間可以被贖回或者轉(zhuǎn)換。如果有投資者想要消除看漲期權(quán)或者看跌期權(quán)的影響時(shí)，可以利用百慕大期權(quán)，因?yàn)樗试S持有人在有效期內(nèi)特定的幾個(gè)時(shí)間執(zhí)行期權(quán)。有關(guān)百慕大期權(quán)的定價(jià)理論基本上和美式期權(quán)定價(jià)模型一致，即利用二叉樹模型劃分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，在這里不再贅述。 二進(jìn)制期權(quán)這個(gè)期權(quán)的內(nèi)容十分簡(jiǎn)單，如果到期時(shí)標(biāo)的市場(chǎng)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格則盈，低于則虧。這類期權(quán)的應(yīng)用在于“超股票”概念的提出?！俺善薄敝傅氖且环N特殊證券，如果到期日基金資產(chǎn)的價(jià)值在某個(gè)較低價(jià)值和較高價(jià)值之間，則“超股票”在到期日將給持有人相當(dāng)于資產(chǎn)一定比例的價(jià)值，反之則價(jià)值為0。這種期權(quán)的特點(diǎn)在于它為投資者提供了客戶化定制的組合損益。對(duì)于二進(jìn)制期權(quán)的定價(jià)有很多種，由于二進(jìn)制期權(quán)本身就有很多變種，不同的觸發(fā)條件還會(huì)產(chǎn)生不同的期權(quán)種類，在這里我們談?wù)撟詈?jiǎn)單的“有或無”15二進(jìn)制期權(quán)的定價(jià)模型，它可以看作是BS模型的調(diào)整股利后修改版或者延伸。C=StN(d1)edTEN(d2)erTln(S/E)+T(rd+ s2)其中d1=sT12d2=d1sT其中S是股票價(jià)格；d是期間T內(nèi)的股票股利收入；E是期權(quán)敲定價(jià)格；T是1年內(nèi)距到期時(shí)間的百分比；R是時(shí)間T內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)利率；s是波動(dòng)率，也就是方差的平方根；s2是回報(bào)率方差。 冪期權(quán)這種期權(quán)允許持有人得到和標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)一樣的損益，但是標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值被提高到某個(gè)乘方。比如，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)看漲期權(quán)在到期日的損益為：Max（0，SE）其中S為到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，E為標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。而一個(gè)冪期權(quán)則提供了不同的損益：Max（0,S2E）其中S2為到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的平方，E為冪期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。顯然，這樣的期權(quán)對(duì)那些希望標(biāo)的市場(chǎng)價(jià)格變化大的人很有用。同時(shí)它的定價(jià)理論也不復(fù)雜。由于我們假設(shè)了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此價(jià)格的平方同樣服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。于是有資產(chǎn)隨機(jī)過程為dS=mSdt+sSdz16資產(chǎn)的平方隨機(jī)過程為d(S2)=2S(mSdt+sSdz)+s2S2dt簡(jiǎn)化并求解可得d(S2)=(2ms2)S2dt+(2s)S2dz接下來，我們把新的變化項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng)即上式中括號(hào)里的兩項(xiàng)代入BS模型公式中，即可解得風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中性下的結(jié)果。 其他特殊期權(quán) 平均利率期權(quán)（亞式期權(quán)）平均利率期權(quán)對(duì)公司使用者具有很強(qiáng)的吸引力，尤其是那些不肯暴露風(fēng)險(xiǎn)和有不確定借款需求的公司。如果一個(gè)公司很難準(zhǔn)確判斷借款時(shí)間和借款數(shù)額，平均利率期權(quán)可以將那一段時(shí)間發(fā)生的利率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)提供套利。由于平均利率期權(quán)比其他類型期權(quán)具有較低廉的權(quán)利費(fèi)，所以這個(gè)期權(quán)在很多地方都有使用。平均利率期權(quán)的定價(jià)一直是個(gè)很復(fù)雜的問題，由于它的價(jià)格僅僅取決于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格水平，BS模型也只適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的模型，不能用來解決這個(gè)問題?，F(xiàn)在很多機(jī)構(gòu)在對(duì)平均利率期權(quán)定價(jià)時(shí)仍然采用估計(jì)近似的方法，不過有一點(diǎn)可以確定的是，利用平均利率期權(quán)來進(jìn)行套現(xiàn)保值幾乎不會(huì)存在問題，所以從結(jié)果來看，這不失為一個(gè)很好的期權(quán)。 平均執(zhí)行價(jià)格期權(quán)類似于平均利率期權(quán)，平均執(zhí)行價(jià)格期權(quán)也是取決于有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的平均值，并且他們有著類似的用途。不同的是，平均執(zhí)行價(jià)格期權(quán)支付的是平均價(jià)格和到期日資產(chǎn)價(jià)格間的差額，在這里把標(biāo)準(zhǔn)看漲期權(quán)，平均利率看漲期權(quán)和平均執(zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)在支付日的款項(xiàng)放在一起加以比較：標(biāo)準(zhǔn)看漲期權(quán)：max（0，SE）其中S是到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，E是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。平均利率看漲期權(quán)：max（0，SaE）其中Sa是期權(quán)某段時(shí)間標(biāo)的資產(chǎn)的平均價(jià)格，E是平均利率期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。平均執(zhí)行價(jià)格看漲期權(quán)：max（0，SEa）其中S是標(biāo)的資產(chǎn)到期日的價(jià)格，Ea是平均執(zhí)行價(jià)格期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。（是由標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)確定的某段時(shí)間的平均價(jià)格決定）17參考文獻(xiàn)【1】（英）羅伯特湯普金斯（Robert Tompkins），解讀期權(quán)（M），經(jīng)濟(jì)管理出版社，2004（2）233,409427【2】徐景峰，金融數(shù)學(xué)（M），中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2012（2）,197202【3】代標(biāo)，期權(quán)的定價(jià)與應(yīng)用（D），長(zhǎng)江大學(xué)，2009（4）,23【4】彭學(xué)峰，期權(quán)定價(jià)理論及其發(fā)展展望（J），高等函授學(xué)報(bào)，2011（6）,1【5】期權(quán)MBA智庫(kù)百科，【6】李泉，劉新平，BlackScholes模型期權(quán)定價(jià)方法及其應(yīng)用（J），重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（8）,3【7】對(duì)不確定性的保險(xiǎn)（J），風(fēng)險(xiǎn)雜志，第二卷第九期，1989（10）,20【8】?jī)?yōu)雅的亞式期權(quán)（J），風(fēng)險(xiǎn)雜志，第三卷第一期，1989（12）,3034
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