矩陣的秩及向量組的極大無(wú)關(guān)組求法-資料下載頁(yè)
2024-10-18 18:11本頁(yè)面
【正文】 52021A解 ： 以給定向量為列向量作成矩陣 A， 用初等行變換將 A化為行最 簡(jiǎn)形 : B????????????????00000110002311052021???????????????00000110001011030021C????????????????00000110001011010201 根據(jù)行最簡(jiǎn)形矩陣 C可知 ?１ ,?２ ,?４ 是向量組 的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組 ， 且 ?3=2?1?２ +0?４ , ?5= ?1+?２ +?４ . 下頁(yè)3 5 6 0 假設(shè)第 5列為， 該如何表示？ 《 線性代數(shù) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 一 、 填空題 1． 若向量組 ?１ ， ?２ ， … ， ?m， 線性相關(guān) ， 則它的 秩 （ ） m． 2． 一個(gè)向量組若含有兩個(gè)以上的極大無(wú)關(guān)組 ， 則各極 大無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)必 （ ） ． 3． 設(shè) ?１ ， ?２ ， … ， ?r線性無(wú)關(guān) ， 且可由 ?１ ， ?２ ， … ， ?s線性表示 ， 則 r ( ) s． １ ． 設(shè) A是 n階方陣且 |A|＝ 0， 則 （ ） ． 1) A中必有兩行 （ 列 ） 元素對(duì)應(yīng)成比例 ． 2) A中至少有一行 （ 列 ） 的元素全為 0 ． 3) A中必有一行 （ 列 ） 向量是其余各行 （ 列 ） 向量的線性組合 ． 4) A中任意一行 （ 列 ） 向量是其余各行 （ 列 ） 向量的線性組合 ． 二 、 單選題 下頁(yè)《 線性代數(shù) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 2． 設(shè) n階矩陣 A的秩為 r， 則結(jié)論 （ ） 成立 . ① |A| ≠0。 ② |A| ＝ 0。 ③ rn。 ④ r≤n. 3． 向量組 ?１ ， ?２ ， … ， ?s， 線性無(wú)關(guān)的充要條件是 （ ） ① r1。 ② 它有一個(gè)部分向量組線性無(wú)關(guān) 。 ③ r≥0。 ④ 它所有的部分向量組線性無(wú)關(guān) . 4． 若矩陣 A有一個(gè) r階子式 D≠0， 且 A中有一個(gè)含有 D的 r＋１階子式等于零 ， 則一定有 （ ） . ① r(A)≥ r 。 ② r(A) r 。 ③ r(A) = r 。 ④ r(A) = r+1. 5． 設(shè)向量組 ?１ ， ?２ ， ?３ ， 線性無(wú)關(guān) ， 則下列向量組中 ， 線性無(wú)關(guān)的是 （ ） . ① ?１ +?２ ， ?２ +?３ ， ?３ ?１ ② ?１ +?２ ， ?２ +?３ ， ?１ +2?２ +?３ ③ ?１ +2?２ ， 2?２ +3?３ ， 3?３ +?１ ④ ?１ +?２ +?３ ， 2?１ 3?２ +2?３ ， 3?１ +5?２ 5?３ 下頁(yè)《 線性代數(shù) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 作業(yè)： 77頁(yè) 13 14 結(jié)束
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