[理學]第2講向量組的秩-資料下載頁
2025-01-19 14:58本頁面
【正文】 5531234111A 對系數(shù)矩陣施行初等行變換 1 0 2 1 20 1 1 3 10 0 0 0 00 0 0 0 0???????????初等行變換 ? ? ,rn,n,rAR 352 ?????即方程組有無窮多解， 且其基礎解系中有三個線性無關的解向量 . 1 3 4 52 3 4 522 3x x x xx x x x? ? ? ??? ?? ? ????????????543xxx令 ,??????????010,???????????001.??????????100,xx ?????? ????????1221依次得 .??????12,????????31所以原方程組的一個基礎解系為 : ,???????????????? ??001121?故原方程組的通解為： .kkkx 332211 ??? ???.k,k,k 為任意常數(shù)其中 321,???????????????????010312? .?????????????????100123?1212,0.x x A x bx A x????? ? ?? ? ?性 質 1 ： 設 及 都 是 的 解 則 為 對 應 的 齊 次 方 程 的 解1. 非齊次線性方程組解的性質 二、非齊次線性方程組解的性質 2 0 .,xxx A xAxA x bb??????? ? ???性 質 ： 設 是 方 程 的 解 是 方 程 的 解 ， 則 仍 是 方 程 的 解11 n r n rx k k ??? ?? ??? ??其中 為對應齊次線性方程組的 rnrnkk ???? ?? ?112. 非齊次線性方程組的通解 ??通解， 為非齊次線性方程組的任意一個特解 . 例 3 求解方程組 ??????????????????.2132,13,0432143214321xxxxxxxxxxxx解 :施行初等行變換對增廣矩陣 B??????????????????2132111311101111B,00000212100211011~?????????????并有故方程組有解可見 ,2)()( ?? BRAR????????.212,2143421xxxxx ,042 ?? xx取 ,2131 ?? xx則 即得方程組的一個解 .021021?????????????????取中組在對應的齊次線性方程 ,2 ,43421??????xxxxx ,100142 ??????????????????? 及xx ,210131 ??????????????????? 及則xx程組的基礎解系即得對應的齊次線性方 ,1201,001121?????????????????????????????? ?? 于是所求通解為).,(,0210211201001121214321Rccccxxxx????????????????????????????????????????????????????????????１．最大線性無關向量組的概念： 最大性、線性無關性． ２． 矩陣的秩與向量組的秩的關系： 矩陣的秩＝矩陣列向量組的秩 ＝矩陣行向量組的秩 ３． 關于向量組秩的一些結論： 一個定理、一個推論． ４． 求向量組的秩以及最大無關組的方法： 將向量組中的向量作為列向量構成一個矩 陣，然后進行初等行變換． 小結：
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