矩陣的秩在現實中的應用-資料下載頁
2025-07-24 03:28本頁面
【正文】 矩陣(2)的秩為n,因此其特征值為。所以，原矩陣的特征值為?！【C上可得＝(五)矩陣的秩在其他方面的應用矩陣的秩在多項式中的應用,主要體現在互素的多項式中，通過運用多項式互素的有關性質，確定多項式秩之間的數量關系來解題。(1).是多項式，且次數均大于1,若互素，且，則。 (2).設,，若互素,且, 則。 (3).設,，若兩 兩互素，則。 設二次型,其中,可以有以下結論: (1).的正慣性指數與秩都等于n正定。 (2).的負慣性指數與秩都等于n正定。 (3).的正慣性指數與秩相等半正定。例：設是階半正定矩陣，為階正定矩陣，證明，等號成立當并且只當。證： 由題目知正定，半正定，正定，由矩陣的正定的結論知。當時，,當時，秩，正定，所以必有實可逆矩陣，有 其中，所以秩 設個特征值為，而秩，由半正定，因此最少有個，不妨設。那么的個特征值為，故有所以，故，即證得。3．用矩陣的秩解決線性空間問題 在維線性空間里，個線性無關的向量稱為空間一組基，設為任一向量，那么=，其中系數是唯一的，這組數即為在一組基下的坐標，可以看出線性空間的維數和它的一組基中含有的向量是相等的。這樣就把解決維數問題簡化成分析向量的個數問題，就是來分析向量組的秩。參考文獻：7
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