【正文】 ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3234351 1 0 0 2 1 1 0 0 20 5 0 2 3 0 5 0 2 10 3 3 2 0 0 0 3 1 6 5 9 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0rrrr????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?所以 ， r(A)=3. 解： 對矩陣作初等行變換 ， 將其化成行階梯形矩陣 下頁《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 3. 設(shè)方陣 ????????????132120211A判斷 A是否可逆 . 解法 1: 因為 05132120211|| ????A, 所以 ， A滿秩 (可逆 ). 解法 2: 用初等行變換將 A化成行階梯形矩陣 ， 得 323112 21 1 2 1 1 2 1 1 20 2 1 0 2 1 0 2 12 3 1 0 1 3 0 0 5 2rrrr ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ???? ? ???? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?所以 r(A)=3， A滿秩 ， 故 A可逆 . 下頁《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 定義 4 矩陣 A的行向量組的秩稱為矩陣 A的行秩 ， 列向量組的秩 稱為矩陣 A的列秩 . 即 下頁 向量組方面的一些重要方法 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na a aa a aa a a?????????A12,m????????????????1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na a aa a aa a a?????????A行向量組 ?1， ?2， ??? ， ?m的秩，稱為矩陣 A的 行秩 . ? ?12, , , ,n? ? ??列向量組 ?1， ?2， ??? ， ?m的秩，稱為矩陣 A的 列秩 . 定理 3 矩陣的行秩等于其列秩，且等于矩陣的秩 . 《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 4. 求下列向量組 ?１ =(1, 2, 3, 4)， ?2 =( 2, 3, 4, 5)， ?3 =(3, 4, 5, 6)的秩 . 求向量組的秩的方法 下頁① 把向量組的向量作為矩陣的 列 （ 或行 ） 向量 組成矩陣 A； ② 對矩陣 A進行初等 行變換 化為階梯形矩陣 B； ③ 階梯形 B中非零行的個數(shù)即為所求向量組的秩 ． 解 1： 以 ?１ ,?２ ,?３ 為 列向量 作成矩陣 A， 用初等變換將 A化為 階梯形矩陣后可求 . 324223rrrr??因為階梯形矩陣的秩為 2， 所以向量組的秩為 2． 213141234rrrrrr???1 2 3234345456????????????1 2 30 1 20240 3 6????????????????1 2 30 1 2000000????????????《 線性代數(shù) 》 下頁