矩陣的秩的相關(guān)不等式的歸納小結(jié)-資料下載頁
2025-05-16 07:30本頁面
【正文】 ( A – E ) = n6 設(shè)A是階矩陣，則 = A的充分必要條件是r（A）= r（A）+ r（A+）證明： 必要性 一方面，由 = A（EA）A（E+A）=0 由題二 4知 0 r[（EA）A] + r[ A (E+A)] r(A) 即r（A） r（A）+r（A+） 另一方面，由r（A）+r（A+）r[（A）+（A+）] = r（2A）= r（A） 所以 r（A）= r（A）+ r（A+） 充分性 若r（A）= r（A）+r（A+） 設(shè)r(A) = r,A的滿秩分解是A = HL，則存在 X，Y 使（2X）H =，L（2Y）= 成立 則 X（EA）H +L（EA）Y=（XH + LY）（XHLH LHLY）= 0 = 由題三3得 r[（EA）A(E+A)]=r[(EA) A] + r[A (E+A)] r(A) = 0 即得（EA）A（E+A）=0 從而得 = A參考文獻(xiàn)：[1] 張禾瑞 .高等代數(shù)（第二版）[M].高等教育出版社[2] [M].山東科技出版社[3] [M].高等教育出版社
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