frobenius秩不等式取等號(hào)的一個(gè)新的充要條件-資料下載頁(yè)
2025-08-10 18:22本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】命題7[4]若,,ABC分別是域P上的mn?獻(xiàn)[8-10]也對(duì)Sylvester或Frobenius不等式取等號(hào)的充分必要條件條件進(jìn)行了探討，而文。命題8[11]對(duì)任意的廣義逆()AB?由命題2立即得到等號(hào)成立的充分必要條件是，對(duì)任意選定的()AB?了廣義逆矩陣的概念，比較復(fù)雜.能否得出等號(hào)成立的較為簡(jiǎn)潔的條件?的充分必要條件是存在矩陣X、Y使得XABBCYB??
【正文】 .則 12 1r a n k ( ( ) ( ) ( ) ) r a n k ( ( ) ) ( 1 )ttif A f A f A f A t n? ? ?? （ 26） 證明 由 推論 3 對(duì) t 用歸納法可證 . 推論 5[4] 設(shè) nnAP?? ，則 2r a nk ( ) r a nk ( ) r a nk ( )A A E A A n? ? ? ? ? 證明 取 ( ) 1 , ( )f x x g x x? ? ?，由 推論 3 即得證 . 由此結(jié)果可以直接導(dǎo)出冪等陣的一個(gè)秩特征： 推論 6[8] 設(shè) nnAP?? ，則 2 r a n k ( ) r a n k ( )A A A E A n? ? ? ? ?. 結(jié)束語(yǔ) ：本文利用矩陣的廣義初等變換，并結(jié)合 Roth 引理 ，給出了三個(gè)矩陣乘積的 Frobenius 不等式取等號(hào)的一個(gè)充要條件，這個(gè)條件適合用于一類(lèi)廣泛的矩陣 .重要的是利用這一結(jié)果可以把文獻(xiàn) [112]中諸多結(jié)論同一起來(lái)并進(jìn)行推廣 . 致謝： 感謝 胡付高老師的悉心指導(dǎo) . 7 參考文獻(xiàn) [1] 楊忠鵬 , 陳梅香 , 林國(guó)欽 .關(guān)于矩陣方冪的秩恒等式的注記 [J]. 福州大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), 2020 ,37(1): 2428. [2] 史及民 . 關(guān)于 Schur補(bǔ) 應(yīng)用的一點(diǎn)注記 [J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) , 2020 ,25(2):318321. [3] 楊忠鵬 , 陳梅香 , 林國(guó)欽 . 關(guān)于三冪等矩陣的秩特征的研究 [J]. 數(shù)學(xué)研究 , 2020 ,41(3): 311315. [4] 王廷明 , 黎伯堂 . 一類(lèi)矩陣秩恒等式的證明 [J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào) (理學(xué)版 ), 2020 ,42(2) : 4345. [5] 李書(shū)超 , 蔣君 , 向世斌 ,等 . 一類(lèi)矩陣秩的恒等式及其推廣 [J]. 武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), 2020, 27(1): 9698. [6] 林國(guó)欽 , 楊 忠鵬 , 陳梅香 . 矩陣多項(xiàng)式秩的一個(gè)恒等式及其應(yīng)用 [J] . 北華大學(xué)學(xué)報(bào) :自然科學(xué)版 , 2020 ,9(1): 58. [7] 胡付高 , 曾玉娥 . 一類(lèi)矩陣多項(xiàng)式秩的恒等式與應(yīng)用 [J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào) (理學(xué)版 ), 2020 ,43(8): 5154. [8] 胡付高 . 關(guān)于一類(lèi)矩陣秩的恒等式注記 [J]. 武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), 2020 ,27(3): 321323. [9] 黃衛(wèi)紅 , 楊興東 , 周月軍 . 矩陣 Sylvester不等式與 Frobenius不等式等號(hào)成立的條件 [J]. 南京氣 象學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020 ,30(2) : 279283. [10] 陳梅香 , 楊忠鵬 , 林國(guó)欽 . 關(guān)于 Sylvester與 Frobenius不等式等號(hào)條件的研究 [J]. 莆田學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020,15 (2): 913. [11] 王松桂 , 賈忠貞 . 矩陣論中不等式 [M]. 合肥 : 安徽教育出版社 , 1994. [12] 韓清 . 若干矩陣乘積的秩的下界 [J]. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), 2020,21(1): 911. [13] Roth W E. The equations AX YB C?? and AX XB C?? in matrices [J]. Proc. Amer. Math. Soc, 1952, (3): 392396. [14] WANG Qing wen. Generalization of roth39。s thearem[J]. J. Math. Res. Exposition, 1996, 16(1): 3540
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