【導(dǎo)讀】破口和出發(fā)點(diǎn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的發(fā)展，已是歷史的必然。數(shù)學(xué)模型有廣義和狹義兩方面的理解。狹義地理解，只有反映特定現(xiàn)實(shí)原型的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才稱。問題的數(shù)學(xué)模型，還必須具有抽象性、準(zhǔn)確性、演繹性、預(yù)測(cè)力等特性。它描述自然界中最普遍、最常見的必然現(xiàn)象，這類。的方程、關(guān)系式、邏輯關(guān)系式、網(wǎng)絡(luò)圖等。使用的工具是經(jīng)典數(shù)學(xué)的方法?；蛲皇录啻沃貜?fù)出現(xiàn)的總體來說，這種變化是有規(guī)律的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。變突性數(shù)學(xué)模型。它描述一類內(nèi)涵和外延都沒有明確邊界的模糊事物。所用的工具是模糊數(shù)學(xué)。信息，推出未知的事實(shí)，作出預(yù)言。數(shù)學(xué)模型法是將所考察的實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，際問題的判斷或預(yù)見。較準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型法是兩個(gè)不同的概念，前者側(cè)重于一種活動(dòng)、一個(gè)過程，被設(shè)計(jì)在一起互相作用。的重點(diǎn)環(huán)節(jié)有比較多的訓(xùn)練，如實(shí)際語言和代數(shù)語言（用字母表示某種量，

　　

【正文】 條能相交的直線 a、 b（但交點(diǎn)在紙外）．現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出 a、 b 所成的角的大小？ (3)猜想發(fā)現(xiàn)階段：解決上述問題的方法是過一 點(diǎn)分別作 a、 b 的平行線，該方法能否遷移到兩異面直線的傾斜程度呢？經(jīng)學(xué)生研討后能粗略地得出異面直線的傾斜程度可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩條相交直線的角（即過一點(diǎn)分別作 a、 b 的平行線，這兩條平行線所成的角） (4)表述論證階段：教師提問，這角（或平行線）一定可以作出來嗎？角的大小與作法有什么關(guān)系？（以上即是存在性和確定性問題）通過解決以上兩個(gè)問題得到：兩異面直線所成角的范圍規(guī)定在 內(nèi)，那么它的大小，由異面直線本身決定，而與點(diǎn)Ｏ（一條直線的平行線與另一條直線線的平行線的交點(diǎn)）的選取無關(guān)，點(diǎn)Ｏ可任選．一般總是將點(diǎn)Ｏ選在特殊位置．至此，兩異面直線所成角的概念完全建立了，在這個(gè)過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一重要的數(shù)學(xué)化歸思想方法。 這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新、舊數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)屬性，為新概念的產(chǎn)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)墓讨c(diǎn)，使其孕育新的數(shù)學(xué)概念的形成。 （四）提供感性材料 ,創(chuàng)設(shè)抽象與概括的問題情景 有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題 中抽象出來的，對(duì)于這些概念的教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)抽象與概括的情景，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。 例 數(shù)軸概念的教學(xué) 教師先出示下列問題：小張家向東走 20 米是書店，向西走 30 米是少年宮。若規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，那么，小張從家出發(fā)，走到書店應(yīng)記作什么？走到少年宮記作什么？溫度計(jì)顯示零上 20 C，零下 3 C，你如何用有理數(shù)表示？ 教師接著要求學(xué)生將上述兩個(gè)問題分別用簡(jiǎn)單形象的圖示方法來描述它們，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提煉出它們的共同屬性： ① 能用圖線表示事物的數(shù)量特征（可用同一直線上的線段來刻劃） ② 度量的起點(diǎn)（ 0 C 和小張家） ③ 度量的單位（溫度計(jì)每格表示 1 C） ④ 有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負(fù)；零上為正，零下為負(fù)） 這樣就啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，對(duì)于 “表示相反意義的方向 ”用箭頭“ ”表示正方向，從而引進(jìn) “數(shù)軸 ”的概念。這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們積極參與教學(xué)活動(dòng)，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。 這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些問題，讓學(xué)生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動(dòng)，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念。 （五）通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)觀察、發(fā)現(xiàn)的問題情景 有些數(shù)學(xué)概 念可以通過引導(dǎo)學(xué)生從自己的親自實(shí)驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具）去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念。 例 橢圓概念的教學(xué) 可分下列幾個(gè)步驟進(jìn)行： ① 實(shí)驗(yàn) 獲得感性認(rèn)識(shí)（要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，畫得圖形為橢圓） ② 提出問題，思考討論。橢圓上的點(diǎn)有何特征？當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個(gè) 定義嗎？ ③ 揭示本質(zhì)，給出定義。象這樣，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論后，對(duì)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)會(huì)掌握得很好，不會(huì)出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長應(yīng)大于兩定點(diǎn)之間的距離的錯(cuò)誤。 這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)觀察，并能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問題的關(guān)鍵。除了真實(shí)的實(shí)驗(yàn)外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)一些仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不能只是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學(xué)生可以根據(jù)自己的思路進(jìn)行動(dòng)手操作的學(xué)具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)！ 以上列舉的幾種 方法不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的，有些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成過程需要綜合運(yùn)用多種方法才能創(chuàng)設(shè)出利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題情景。 二、 數(shù)學(xué)概念形成階段教學(xué)應(yīng)注意的問題 在創(chuàng)設(shè)問題情景時(shí)，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)師生共同研究問題的良好氛圍。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立提出問題、獨(dú)立分析、解決問題，還要鼓勵(lì)學(xué)生之間互相研討問題，大膽向教師提問題或提出創(chuàng)見性的觀點(diǎn)，努力營造一種師生之間平等共同研討、分析解決問題的民主氣氛，形成師生間和諧良好的人際關(guān)系，使課堂教學(xué)充滿活力。在教學(xué)中要注意以下問題： （一）注意問題的呈示方式 有了合適的問題情景，還必 須注意問題的呈示方式。我們認(rèn)為：?jiǎn)栴}的呈示要以學(xué)生主體的充分發(fā)揮為前提，重視知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和探索過程，重視學(xué)生的內(nèi)心體驗(yàn)。通過問題的呈示能使學(xué)生充分地展開思維活動(dòng)（包括動(dòng)手、動(dòng)腦），教師應(yīng)留給學(xué)生一定的思考時(shí)間和空間，不要急于將答案告訴學(xué)生，應(yīng)把發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)，大智若愚地讓給學(xué)生，讓學(xué)生的思維得到充分的暴露，教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的一些問題，有針對(duì)性地組織討論、辨析，并在關(guān)鍵處予以點(diǎn)撥，真正使學(xué)生體驗(yàn)到新的數(shù)學(xué)概念的形成過程。 （二） 教學(xué)形式要多樣化 課堂教學(xué)從本質(zhì)上說是一種 “溝通 ”與 “合作 ”的活動(dòng)，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相互作用以實(shí)現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過程，要使這個(gè)過程順利進(jìn)行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動(dòng)性。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，教學(xué)形式應(yīng)盡可能多樣化。教學(xué)不能只是教師的講授，還應(yīng)包括學(xué)生的獨(dú)立自主探究，集體研究，小組討論或先學(xué)生獨(dú)立研究再相互交流，或帶著問題自學(xué)等多種方式。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。至于如何確定教學(xué)形式，這要考慮所研究問題的難易程度及學(xué)生的知識(shí)和思維水平。一般來說，要盡可能讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，只要是學(xué) 生有能力通過活動(dòng)解決的問題，就應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立完成。對(duì)有一定難度的問題，可先讓學(xué)生獨(dú)立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關(guān)鍵處作適當(dāng)點(diǎn)撥），最后師生一起探索得出結(jié)論。 （三）滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識(shí)點(diǎn)，是感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)的結(jié)果，而飛躍的實(shí)現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此教師應(yīng)注意將在解決問題的過程中所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法明顯化，對(duì)解決問題的思維策略進(jìn)行提煉，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力。如例 5 中學(xué)生根據(jù) 操作過程類比圓的概念產(chǎn)生這樣的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。怎樣使學(xué)生意識(shí)到這一定義不完備呢？如何讓學(xué)生完善這一定義呢？可讓學(xué)生將兩個(gè)定點(diǎn)由近到遠(yuǎn)地多畫些橢圓，當(dāng)學(xué)生將此操作進(jìn)行至極限（即細(xì)線的長等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)）時(shí)發(fā)現(xiàn)畫出的是一條線段。這樣的過程能夠使學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和完善橢圓的定義。這種不斷實(shí)驗(yàn)、觀察、進(jìn)而得到發(fā)現(xiàn)的 “科研 ”方法要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)逐步掌握。學(xué)生掌握這些方法將受益終身！ 以上內(nèi)容純屬我個(gè)人的粗淺看法，難免貽笑大方。敬請(qǐng)同行大力斧正。同時(shí)，僅以此文拋磚引玉，希望 能夠和眾多數(shù)學(xué)老師產(chǎn)生共鳴，共同研究數(shù)學(xué)概念教學(xué)的新思路，為全面提高課堂教學(xué)效率和全面發(fā)展學(xué)生的思維能力做一些有益的嘗試。