1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過(guò)函數(shù)圖象-資料下載頁(yè)
2025-09-21 12:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：由x2≤1得－1≤x≤1，3．設(shè)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為{x|－1<x<}，由x2－2x<8，得－2<x<4，解析：令x2－2ax－3a2＝0，則x1＝3a，x2＝－a，當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的兩根；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，討論判別式是否大于0；定所求不等式的不等號(hào)的方向；由題意知，0<x≤8，要使稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，求x的取值范圍.[課堂筆記](méi)不等式mx2－2x－m＋1<0恒成立，即當(dāng)x>時(shí)，不等式恒成立；
【正文】 ?－ 3＜ x＜ 0. 所以 f(x)＞ f(1)的解集為 (－ 3,1)∪ (3，＋ ∞)． 答案： A 2． (2020山東高考 )在 R上定義運(yùn)算 ⊙ ： a⊙ b＝ ab＋ 2a＋ b， 則滿(mǎn)足 x⊙ (x－ 2)＜ 0的實(shí)數(shù) x的取值范圍為 ( ) A． (0,2) B． (－ 2,1) C． (－ ∞，－ 2)∪ (1，＋ ∞) D． (－ 1,2) 解析： 根據(jù)題意得： x⊙ (x－ 2)＝ x(x－ 2)＋ 2x＋ (x－ 2) ＝ x2＋ x－ 2， ∴ 解 x2＋ x－ 2＜ 0，得－ 2＜ x＜ 1. 答案： B 3．設(shè) A＝ {x|x2－ 2x－ 3＞ 0}， B＝ {x|x2＋ ax＋ b≤0}，若 A∪ B＝ R， A∩B＝ (3,4]，則 a＋ b等于 ( ) A． 7 B．－ 1 C． 1 D．－ 7 解析： A＝ (－ ∞，－ 1)∪ (3，＋ ∞)， ∵ A∪ B＝ R， A∩B＝ (3,4]，則 B＝ [－ 1,4]． ∵ － 1,4為方程 x2＋ ax＋ b＝ 0的兩根， ∴ a＝－ (－ 1＋ 4)＝－ 3， b＝－ 1 4＝－ 4， ∴ a＋ b＝－ 7. 答案： D 4．若關(guān)于 x的不等式－ x2＋ 2xmx的解集是 {x|0x2}， 則實(shí)數(shù) m的值是 ________． 解析： － x2＋ 2xmx可化為 x2＋ (2m－ 4)x0，由于 其解集為 {x|0x2}，故 0,2是方程 x2＋ (2m－ 4)x＝ 0的 兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知， 4－ 2m＝ 2，所以 m＝ 1. 答案： 1 5． (2020開(kāi)原模擬 )在 R上定義運(yùn)算 ?： x?y＝ x(1－ y)．若 不等式 (x－ a)?(x＋ a)＜ 1對(duì)任意實(shí)數(shù) x恒成立，則 a∈ ________. 解析： (x－ a)?(x＋ a)＜ 1， 即 (x－ a)(1－ x－ a)＜ 1， 整理成 x2－ x－ a2＋ a＋ 1＞ 0恒成立， Δ＝ 4a2－ 4a－ 3＜ 0， 解得－ ＜ a＜ . 答案： (－ ， ) 6．已知 f(x)＝－ 3x2＋ a(6－ a)x＋ b. (1)解關(guān)于 a的不等式 f(1)0； (2)當(dāng)不等式 f(x)0的解集為 (－ 1,3)時(shí)，求實(shí)數(shù) a， b 的值． 解： (1)f(1)＝－ 3＋ a(6－ a)＋ b＝－ a2＋ 6a＋ b－ 3.∵ f(1)0，∴ － a2＋ 6a＋ b－ 30， Δ＝ 24＋ 4b，當(dāng) b≤－ 6時(shí)， Δ≤0，∴ f(1)0的解集為 ?； 當(dāng) b－ 6時(shí)， 3－ a3＋ . ∴ f(1)0的解集為 {a|3－ a3＋ }． (2)∵ 不等式－ 3x2＋ a(6－ a)x＋ b0的解集為 (－ 1,3)， ∴ f(x)0與不等式 (x＋ 1)(x－ 3)0同解． ∵ 3x2－ a(6－ a)x－ b0的解集為 (－ 1,3)， ∴ ，解之得
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