1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象-免費(fèi)閱讀
【正文】 天津高考 )設(shè) 0b1＋ x的不等式(x－ b)2(ax)2的解集中的整數(shù)恰有 3個，則 ( ) A．－ 1a0 B． 0a1 C． 1a3 D． 3a6 【 解析 】 原不等式轉(zhuǎn)化為： [(1－ a)x－ b][(1＋ a)x－ b]0. (1)a≤1，結(jié)合不等式解集形式知不符合題意． (2)a－ x ， 由題意 0 1， 要使原不等式解集中的整數(shù)解恰有 3個． 知－ 3≤－ － ： 2a－ 2b≤3a－ 3. 結(jié)合題意 b1＋ a，有 2a－ 21＋ a. ∴ a3，從而有 1a3. 【 答案 】 C [自主體驗(yàn) ] 已知函數(shù) f(x)＝－ x2＋ ax＋ b2－ b＋ 1(a∈ R， b∈ R)，對任意實(shí)數(shù) x都有 f(1－ x)＝ f(1＋ x)成立，若當(dāng) x∈ [－ 1,1]時， f(x)＞ 0恒成立，則 b的取值范圍是 ( ) A．－ 1＜ b＜ 0 B． b＞ 2 C． b＜－ 1或 b＞ 2 D．不能確定 解析： 由 f(1－ x)＝ f(1＋ x)，知 f(x)的對稱軸為 x＝ ＝ 1，故 a＝ 2. 又 f(x)開口向下，所以當(dāng) x∈ [－ 1,1]時 f(x)為增函數(shù)， f(x)min＝ f(－ 1)＝－ 1－ 2＋ b2－ b＋ 1＝ b2－ b－ 2， f(x)＞ 0恒成立，即 f(x)min＝ b2－ b－ 2＞ 0恒成立， 解得 b＜－ 1或 b＞ 2. 答案： C 1． (2020 ＝ ， ∴ a＝－ 3， b＝－ 2， ∴ a開原模擬 )在 R上定義運(yùn)算 ?： x?y＝ x(1－ y)．若 不等式 (x－ a)?(x＋ a)＜ 1對任意實(shí)數(shù) x恒成立，則 a∈ ________. 解析： (x－ a)?(x＋ a)＜ 1， 即 (x－ a)(1－ x－ a)＜ 1， 整理成 x2－ x－ a2＋ a＋ 1＞ 0恒成立， Δ＝ 4a2－ 4a－ 3＜ 0， 解得－ ＜ a＜ . 答案： (－ ， ) 6．已知 f(x)＝－ 3x2＋ a(6－ a)x＋ b. (1)解關(guān)于 a的不等式 f(1)0； (2)當(dāng)不等式 f(x)0的解集為 (－ 1,3)時，求實(shí)數(shù) a， b 的值． 解： (1)f(1)＝－ 3＋ a(6－ a)＋ b＝－ a2＋ 6a＋ b－ 3.∵ f(1)0，∴ － a2＋ 6a＋ b－ 30， Δ＝ 24＋ 4b，當(dāng) b≤－ 6時， Δ≤0，∴ f(1)0的解集為 ?； 當(dāng) b－ 6時， 3－ a3＋ . ∴ f(1)0的解集為 {a|3－ a3＋ }． (2)∵ 不等式－ 3x2＋ a(6－ a)x＋ b0的解集為 (－ 1,3)， ∴ f(x)0與不等式 (x＋ 1)(x－ 3)0同解． ∵ 3x2－ a(6－ a)x－ b0的解集為 (－ 1,3)， ∴ ，解之得 。． 2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的 二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． 3．會解一元二次不等式
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