1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過(guò)函數(shù)圖象-文庫(kù)吧
2025-08-27 12:52 本頁(yè)面
【正文】 等價(jià)于 由 x2－ 2x≥2，得 x≥1＋ 或 x≤1－ ， 由 x2－ 2x8，得－ 2x4， ∴ 原不等式的解集為 {x|－ 2x≤1－ ，或 1＋ ≤x4}． 答案： (－ 2,1－ ]∪ [1＋ ， 4) 5．若 a0，則不等式 x2－ 2ax－ 3a20的解集為 ______． 解析： 令 x2－ 2ax－ 3a2＝ 0，則 x1＝ 3a， x2＝－ a， 又 ∵ a0， ∴ 3a－ a， ∴ 不等式的解集為 {x|3ax－ a}． 答案： {x|3ax－ a} (1)對(duì)不等式變形，使一端為 0且二次項(xiàng)系數(shù)大于 0，即 ax2 ＋ bx＋ c0(a0)， ax2＋ bx＋ c0(a0)； (2)計(jì)算相應(yīng)的判別式； (3)當(dāng) Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的兩根； (4)根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出不等式的解集． 2．對(duì)于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是： (1)討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為 0，這決定此不等式是否為二 次不等式； (2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為 0時(shí)，討論判別式是否大于 0； (3)當(dāng)判別式大于 0時(shí)，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否大于 0，這決 定所求不等式的不等號(hào)的方向； (4)判斷二次不等式兩根的大小． 解下列不等式： (1)－ x2＋ 2x－ 0； (2)ax2－ (a＋ 1)x＋ 10(a∈ R) [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] (1)兩邊都乘以－ 3，得 3x2－ 6x＋ 20，因?yàn)?0，且方程 3x2－ 6x＋ 2＝ 0的解是 x1＝ 1－ ， x2＝ 1＋ ， 所以原不等式的解集是 {x|1－ x1＋ }． (2)若 a＝ 0，則原不等式等價(jià)于－ x＋ 10?x1；若 a0，則原不等式等價(jià)于 (x－ 1)0?x ，或 x1； 若 a0，則原不等式等價(jià)于 (x－ 1)0.(*) ① 當(dāng) a＝ 1時(shí)， ＝ 1，所以不等式 (*)解集為 ?； ② 當(dāng) a1時(shí)， 1，所以 (*)? x1； ③ 當(dāng) 0a1時(shí)， 1，所以 (*)?1x . 綜上所述：當(dāng) a0時(shí)，解集為 ； 當(dāng) a＝ 0時(shí)，解集為 {x|x1}； 當(dāng) 0a1時(shí)，解集為 ； 當(dāng) a＝ 1時(shí)，解集為 ?； 當(dāng) a1時(shí)，解集為 . ，突出了應(yīng)用能 力的考查，在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn)，如 一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型．解題時(shí) 要理清題意，準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系再利用不等式解 法求解． 2．不等式應(yīng)用題一般可按如下四步進(jìn)行： (1)閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不 等關(guān)系． (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系． (3)解不等式． (4)回歸實(shí)際問(wèn)題． 國(guó)家原計(jì)劃以 2 400元 /噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品 m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶(hù)向國(guó)家納稅為：每收入 100元納稅 8元 (稱(chēng)作稅率為 8個(gè)百分點(diǎn)，即 8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定降低稅率．根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，稅率降低 x個(gè)百分點(diǎn)，收購(gòu)量能增加 2x個(gè)百分點(diǎn)．試確定 x的范圍，使稅率調(diào)低后，國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的 78%. [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] 設(shè)稅率調(diào)低后的稅收總收入為
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