1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過(guò)函數(shù)圖象(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，對(duì)給定的一元二次不 等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖． 1．一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二 次方程的關(guān)系如下表： 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c (a＞ 0)的圖象 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 (a＞ 0)的根 有兩相異實(shí)根 x1， x2(x1＜ x2) 有兩相等實(shí)根 x1＝ x2＝－ 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 ax2＋ bx＋ c＞ 0 (a＞ 0)的解集 {x|x≠ － } ax2＋ bx＋ c＜ 0 (a＞ 0)的解集 {x|xx1或 xx2} {x|x1＜ x＜ x2} ? ? R 2．用一個(gè)程序框圖來(lái)表示一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c0(a0)的求解過(guò)程： 1．設(shè)集合 A＝ ， B＝ {x|x2≤1}，則 A∪ B＝ ( ) A． {x|－ 1≤x2} B. C． {x|x2} D． {x|1≤x2} 解析： 由 x2≤1得－ 1≤x≤1， ∴ B＝ {x|－ 1≤x≤1}， ∴ A∪ B＝ {x|－ 1≤x2}． 答案： A 2．不等式 3x2－ 7x＋ 2＜ 0的解集是 ( ) A． {x| ＜ x＜ 2} B． {x|x＜ 或 x＞ 2} C． {x|－ 2＜ x＜－ } D． {x|x＞ 2} 解析： 由 3x2－ 7x＋ 2＝ (3x－ 1)(x－ 2)知方程 3x2－ 7x＋ 2＝ 0的兩根為 x1＝ ， x2＝ 2，又函數(shù) f(x)＝ 3x2－ 7x＋ 2的圖象開(kāi)口向上，所以不等式 3x2－ 7x＋ 2＜ 0的解集是 {x| ＜ x＜ 2}． 答案： A 3．設(shè)二次不等式 ax2＋ bx＋ 10的解集為 {x|－ 1x }， 則 a山東高考 )在 R上定義運(yùn)算 ⊙ ： a⊙ b＝ ab＋ 2a＋ b， 則滿足 x⊙ (x－ 2)＜ 0的實(shí)數(shù) x的取值范圍為 ( ) A． (0,2) B． (－ 2,1) C． (－ ∞，－ 2)∪ (1，＋ ∞) D． (－ 1,2) 解析： 根據(jù)題意得： x⊙ (x－ 2)＝ x(x－ 2)＋ 2x＋ (x－ 2) ＝ x2＋ x－ 2， ∴ 解 x2＋ x－ 2＜ 0，得－ 2＜ x＜ 1. 答案： B 3．設(shè) A＝ {x|x2－ 2x－ 3＞ 0}， B＝ {x|x2＋ ax＋ b≤0}，若 A∪ B＝ R， A∩B＝ (3,4]，則 a＋ b等于 ( ) A． 7
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