1會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象(完整版)
【正文】 ； 當(dāng) a＝ 1時(shí)，解集為 ?； 當(dāng) a1時(shí)，解集為 . ，突出了應(yīng)用能 力的考查，在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn)，如 一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型．解題時(shí) 要理清題意，準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系再利用不等式解 法求解． 2．不等式應(yīng)用題一般可按如下四步進(jìn)行： (1)閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不 等關(guān)系． (2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系． (3)解不等式． (4)回歸實(shí)際問題． 國家原計(jì)劃以 2 400元 /噸的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品 m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入 100元納稅 8元 (稱作稅率為 8個(gè)百分點(diǎn)，即 8%)．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定降低稅率．根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低 x個(gè)百分點(diǎn)，收購量能增加 2x個(gè)百分點(diǎn)．試確定 x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的 78%. [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] 設(shè)稅率調(diào)低后的稅收總收入為 y元， 則 y＝ 2 400m(1＋ 2x%) (8－ x)% ＝－ m(x2＋ 42x－ 400)． 由題意知， 0x≤8， 要使稅收總收入不低于原計(jì)劃的 78%， 須 y≥2 400m 8% 78%， 即－ m(x2＋ 42x－ 400)≥2 400m 8% 78%， 整理，得 x2＋ 42x－ 88≤0，解得－ 44≤x≤2， 又 0x≤8， ∴ 0x≤2，所以， x的取值范圍是 (0,2]. ，誰是參 數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范 圍，誰就是參數(shù)． 2．對于二次不等式恒成立問題，恒大于 0就是相應(yīng)的二 次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在 x軸上方，恒小于 0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在 x 軸下方． 已知不等式 mx22xm+10. (1)若對所有的實(shí)數(shù) x不等式恒成立，求 m的取值范圍（ 2）設(shè)不等式對于滿足 |m|≤2的一切 m的值都成立，求 x的取值范圍 . [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] (1)不等式 mx2－ 2x－ m＋ 10恒成立， 即函數(shù) f(x)＝ mx2－ 2x－ m＋ 1的圖象全部在 x軸下方． 注意討論 m＝ 0時(shí)的情況． 當(dāng) m＝ 0時(shí)， 1－ 2x0， 即當(dāng) x 時(shí)，不等式恒成立； 當(dāng) m≠0時(shí)，函數(shù) f(x)＝ mx2－ 2x－ m＋ 1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程 mx2－ 2x－ m＋ 1＝ 0無解， 即 ，則 m無解． 綜上可知不存在這樣的 m. (2)從形式上看，這是一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次不等式，可以換個(gè)角度，把它看成關(guān)于 m的一元一次不等式，并且已知它的解集為 [－ 2,2]，求參數(shù) x的范圍． 設(shè) f(m)＝ (x2－ 1)m＋ (1－ 2x)， 則其為一個(gè)以 m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)－ 2≤m≤2時(shí)線段在 x軸下方， ∴ ， 即 解 ① ，得 x 或 x ， 解 ② ，得 x . 由 ①② ，得 x . ∴ x的取值范圍為 ． 若 x∈ [
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