1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過函數(shù)圖象(文件)
【正文】 ，則 m無解． 綜上可知不存在這樣的 m. (2)從形式上看，這是一個(gè)關(guān)于 x 的一元二次不等式，可以換個(gè)角度，把它看成關(guān)于 m的一元一次不等式，并且已知它的解集為 [－ 2,2]，求參數(shù) x的范圍． 設(shè) f(m)＝ (x2－ 1)m＋ (1－ 2x)， 則其為一個(gè)以 m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)－ 2≤m≤2時(shí)線段在 x軸下方， ∴ ， 即 解 ① ，得 x 或 x ， 解 ② ，得 x . 由 ①② ，得 x . ∴ x的取值范圍為 ． 若 x∈ [－ 1，＋ ∞)時(shí)， x2－ 2ax＋ 2≥a恒成立，試求 a的取值范圍 . 解：法一： 令 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2， x∈ [－ 1，＋ ∞) f(x)＝ (x－ a)2＋ 2－ a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 x＝ a. (1)當(dāng) a∈ (－ ∞，－ 1)時(shí)，結(jié)合圖象知， f(x)在 [－ 1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， f(x)min＝ f(－ 1)＝ 2a＋ 3. 要使 f(x)≥a恒成立，只需 f(x)min≥a， 即 2a＋ 3≥a，解得－ 3≤a－ 1； (2)當(dāng) a∈ [－ 1，＋ ∞)時(shí)， f(x)min＝ f(a)＝ 2－ a2， 由 2－ a2≥a，解得－ 2≤a≤1， ∴ － 1≤a≤1. 綜上所述，所求 a的取值范圍為－ 3≤a≤1. 法二： 由已知得 x2－ 2ax＋ 2－ a≥0在 [－ 1，＋ ∞)上恒成立，令 f(x)＝ x2－ 2ax＋ 2－ a， 即 Δ＝ 4a2－ 4(2－ a)≤0或 解得－ 3≤a≤1. 以選擇題或填空題的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合運(yùn)算為載體考查一元二次不等式的解法是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法 .09年天津高考則以含參不等式的解法為載體，考查了參數(shù)取值范圍的求解問題，是高考一個(gè)新的考查方向 . [考題印證 ] (文 )(2020． 2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的 二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． 3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不 等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖． 1．一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二 次方程的關(guān)系如下表： 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c (a＞ 0)的圖象 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 (a＞ 0)的根 有兩相異實(shí)根 x1， x2(x1＜ x2) 有兩相等實(shí)根 x1＝ x2＝－ 沒有實(shí)數(shù)根 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ＞ 0 Δ＝ 0 Δ＜ 0 ax2＋ bx＋ c＞ 0 (a＞ 0)的解集 {x|x≠ － } ax2＋ bx＋ c＜ 0 (a＞ 0)的解集 {x|xx1或 xx2} {x|x1＜ x＜ x2} ? ? R 2．用一個(gè)程序框圖來表示一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c0(a0)的求解過程： 1．設(shè)集合 A＝ ， B＝ {x|x2≤1}，則 A∪ B＝
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