16723三次樣條插值-資料下載頁
2025-09-20 19:15本頁面
【導(dǎo)讀】三次樣條插值函數(shù)，進行誤差分析。1汽車、船的外形設(shè)計，流體力學(xué)等要求流線型（光滑）；2木樣條的來源。在每個小區(qū)間上，是三次多項式。提出問題：)(xS3次樣條插值函數(shù)是否存在？其中和為待定系數(shù)。再加上個插值條件，共有個條。因此，還需要2個條件才能確定。際問題的要求給定。通常有以下三種：。此時，對函數(shù)值有周期條件00ff?表示時，使用更方便。稱用表示的算法為三彎矩算法。對積分兩次,并利用插值條件定出積分常數(shù),可以得到)(xiS??當時,的表達式由()平移下標可得,個方程.可由()—()的任一種邊界條件補充兩個方程。將()代入()可解出若令).1,,2,1(??
【正文】 ????????????feeefemmmmnnnnnnnnn????????11220111211112212222?????由此可解得 ，從而得 的表達式（ ）。 mmm n 121 , ?? )(xS（ ） 若令 fhxxefhxxennnnn ff?????? ????2],[3,2],[31100100對于邊界條件（ ），則可導(dǎo)出兩個方程 ????????????????????.2],[3,2],[311100101022fhxxmmfhxxmmnnnnnnff由 ()和 ()可解出 ),1,0( nim i ?? （ ） 第二章 插值與擬合 則（ ）和（ ）可合并成矩陣形式 ?????????????????????????????????????????????????????eeeemmmmnnnnnn 1101101111212212?????????（ ） 由 ()和 ()可解出 ，方程組的矩陣形式為 ),1,0( nim i ??對于邊界條件（ ），可得 ?????????? emmmmmnnnnnn2110?? （ ） ]).,[],[(3,110010101xxxxehhhhhhnnnnnnnnnnff??????????????其中 第二章 插值與擬合 ???????????????????????????????????????????????????????eeeemmmmnnnnnnnn1211212122112222?????????????（ ） 在實際應(yīng)用中，如果不需要規(guī)定內(nèi)節(jié)點處的一階導(dǎo)數(shù)值，那么使用三次樣條插值函數(shù)會得到很好的效果。三次樣條插值函數(shù) 不僅在內(nèi)節(jié)點處的二階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，而且 逼近 具有很好的收斂性，也是數(shù)值穩(wěn)定的。由于誤差估計與收斂性定理的證明比較復(fù)雜，下面只給出誤差估計的結(jié)論。 )(xS )(xf)(xS2. 3. 4 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計 值函數(shù) 有估計式 定理 設(shè)函數(shù) ],[)( 4 baxf C? 記 )(m ax,)(m ax110)4(4 xxfM iinibxa hx ??????? ??則對任意 ],[ bax ? 滿足邊界條件（ ）或（ ）的三次樣條插 )(xS第二章 插值與擬合 誤差估計式（ ）除可以用于誤差估計外 ,它進一步表明，當 時，在插值區(qū)間 上，對于滿足邊界條件（ ）或（ ）的插值函數(shù) ，不僅 一致收斂于 ，而且 一致收斂于 ， 一致收斂于 。 ],[)( 4 baxf C?)(xS)(xS)(xf? )(xS??)(xf ??)(xf )(xS?（ ） 2,1,0,4)()(4)()( ???? kkkxx MhCSf kk其中 .81,24 1,384 5 210 ??? CCC],[ ba
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