矩陣的對(duì)角化及其應(yīng)用畢業(yè)論-資料下載頁
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【正文】 故 ?? ?????? ??????????? ????? 32423 131423 11 nnna ， ?? ?????? ?????????? ????? 32423131423 11 nnnb ． 于是nn a??lim= ?3231 ?? =nn b??lim． 10 在 二次曲面上的一些應(yīng)用 設(shè) ? ? AXXxxxf n 39。21 , ???? 是 n 元實(shí)二次型，那么 f =1 或 f =0 表示什么樣的二次曲面呢？若把此二次曲面對(duì)應(yīng)的矩陣化為對(duì)角矩陣，即作直角坐標(biāo)變換使得這個(gè)二次曲面的方程在新坐標(biāo)下不含有交叉項(xiàng)，就可看出它是什么二次曲面 ． 例 6 設(shè)二次曲面在直角坐標(biāo)系 I 的方程為 0184422 323121232221 ??????? xxxxxxxxx ． 試問：這是什么二次曲面？ 解 ：令 ? ??321 , xxxf 184422 323121232221 ?????? xxxxxxxxx ，則對(duì)應(yīng)的的矩陣A=??????????????242422221 。 由 ? ? ? ? 0722424222212 ????????????? ?????? AE 得 A 的 特征值 221 ???? , 73 ??? ． 可求出 221 ???? 對(duì)應(yīng)的特征向量為 ? ? ? ?39。239。1 1,0,2,0,1,2 ??? PP ． 將其正交化得 ? ?39。11 0,1,2???? P , ? ?? ? 39。1111222 1,54,52, ?????????? ???? PP 。 再單位化得 39。1 0,51,52 ?????????， 39。53 5,53 4,53 22 ????????． 又對(duì)應(yīng)于 73 ??? 的特征向量 為 ? ?39。3 2,2,1???P ， 單位化 得 3? = 39。32,32,31 ?????? ??． 故正交變換 ??????????????????????????????????????????32122132535032534513153252yyyxxx 化 二次曲面 為 232221 722 yyyf ??? ，可知 ? ? 1, 321 ?xxxf 表示旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面 ． 11 參考文獻(xiàn) ： [1] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編．高等代數(shù)，第二版，北京：高等教育出版社， 1988： 278323. [2] 李啟文，謝季堅(jiān)．線性代數(shù)理論與解題方法，長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社， 2021：318328. [3] 徐仲．線性代數(shù)典型題分析解集，第二版，西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2021： 1581. [4] 馮莉 . 矩陣 對(duì)角化的 若干方法 [J].赤峰學(xué)院 學(xué)報(bào) , 2021， 27（ 9） ： 911. [5] 丘維聲．高等代數(shù) (上冊(cè) )，北京：高等教育出版社， 1999： 247252 [6] 羅雪梅 , 孟艷雙 , 鄭艷琳 . 淺析矩陣的秩 [J]. 高等數(shù)學(xué)研究 , 2021, 6 （ 2） ： 3335. [7] 謝國(guó)瑞 . 線性代數(shù)及其應(yīng)用 [M]. 北京：高等教育出版社 , 2021. [8] 屠伯塤 , 徐誠(chéng)浩 , 王芬 . 高等代數(shù) [M]. 上海： 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 , 1987. [9] 李炯生 , 查建國(guó) , 王新茂 . 線性代數(shù) [M]. 安徽： 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 , 2021. [10] Ranson Myser amp。 Boris Worm ,A special deposition for symmetric matrix,Journal of Math Research amp。 Exposition ,Nov,1993. Diagonalization of matrixes and its application Abstract: In this paper, we summary some conditions of diagonalization of matrixes and some methods to realize diagonalization of matrixes. We also consider some applications of diagonalization of matrixes by using some specific examples. Key words: Diagonalization of matrixes。 Applications
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