【正文】 2 2 2yx ym x d m u x f x d x m d m u y f x d x u f x d x? ? ? ? ? 則平面薄板對 y 軸及 x 軸的靜力矩為 ? ?22 bx auM f x dx? ? ? ? ,by aM u xf x dx? ?又這整個平面薄板的總質(zhì)量 M 等于密度 u 與 面積 s 的乘積，而面積 ? ?bas f x dx??，故得整個平面薄板的中心為 ? ?? ?? ?? ?212,bbay axbbaaf x dxx f x dxM MxyMMf x dx f x dx? ? ? ????? 如平面圖形是及直線所謂成，假設(shè)在區(qū)間內(nèi)則同理可得此平面圖形的中心為a x x dx? x pQ Q 0 y p? Q? iG 圖 31 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 15 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2212,bbaabbaaf x g x dxx f x g x dxxyf x g x dx f x g x dx?????? ????????? ? ? ?? ? ? ????? 變力做功 下面我們討論一下變力做功 設(shè)某物體在力 F 的作用下沿著 x 軸運(yùn)動力 F 平行于 x 軸并在 x 軸上不同的點處取不同的值，即力 F 是 x 的函數(shù) ? ?F F x? . 我們要求物體在這個變力的作用下，由 x 軸上的一點 a 移動到另一點 b 時變力所做的功 W （圖 32）由力學(xué)知，物體受恒力產(chǎn)生位移，所做的功為功 =力 ? 距離（等速）故當(dāng)物體由ix 移動到 ixx?? 時，所做的功近似地為? ?W F x dx dW? ? ?（為功微元）在 ? ?.ab 上所做的功就是 ? ?baW F x dx?? 電學(xué)上的應(yīng)用 我們學(xué)過電流在單位時間所做的功稱為電流的功率 P ，即 WP t? ，由于交流電流 i 隨時間 t 在不斷變化，因而所求的功 W 是一個非均勻分布的量，我們必須用定積分來計算。 交流電流在不斷的變化，但是很短的時間隔內(nèi)可以近似地認(rèn)為是不變的，因而在 dt 時間內(nèi)對 ()it 以不變代變，就可求得 功局部量 W? 的近似值，即功微元2()dW Ri t dt? 在一個周期 t 內(nèi)消耗的功為 20 ()TW Ri t dt?? 因此交流電的平均圖 32 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 16 功率的計算公式是： 201 ()TWP Ri t dtTT?? ? 定積分在經(jīng)濟(jì)中也有用處比如 設(shè) ? ?y f x? 是經(jīng)濟(jì)量的函數(shù)（生產(chǎn)函數(shù)，成本函數(shù)，總收益 函數(shù)等）則導(dǎo)數(shù) ??fx成為 ??fx的邊際函數(shù)或變化率，在經(jīng)濟(jì)管理中，可以利用和分法，根據(jù)邊際函數(shù)，求出總函數(shù)或總函數(shù)在區(qū)間 ? ?,ab 上的改變量 （ 1）如已知其產(chǎn)品總產(chǎn)量 Q 的變化率為 ? ?dQ ftdt ? 則從時間 ta? 到 tb? ? ?ab? 該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 ? ?baQ f t dt?? （ 2）設(shè)某產(chǎn)品總產(chǎn)量 Q ，如已知其產(chǎn)品成本對產(chǎn)量的變化率為 ? ?fQ，則產(chǎn)量從 a 到 b 總成本為 ? ?baC f Q dQ?? （ 3）如某商品收益的變化率 ? ?fQ為已知時則銷售 N 個單位的商品的收益為? ?0 ,NR f Q dQ?? 例 1 設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn) Q 個單位，總收益 R 的變化率為 ? ? 20 10QfQ??（ Q ≥ 0） ﹙ 1﹚生產(chǎn) 40 個單位產(chǎn)品時 的總收益。 ﹙ 2﹚求從生產(chǎn) 40 個單位產(chǎn)品到 60 個單位產(chǎn)品時的總收益。 解：（ 1）生產(chǎn) 40 個單位產(chǎn)品時的總收益為 402400 02 0 2 0 7 2 01 0 2 0R d Q Q????? ? ? ? ??? ???????（單位） （ 2）從產(chǎn)量 40Q? 增加到 60 時的總收益為： 6026040 402 0 2 0 3 0 01 0 2 0R d Q Q????? ? ? ? ??? ???????（單位） 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 17 總結(jié) 我們已經(jīng)參閱了定積分的若干應(yīng)用；主要介紹了把定積分這個工具怎樣應(yīng)用實際問題的方法，也就是求出復(fù)雜圖形的面積，種種立體的體積，交流電流所做的功，求物體重心； 雖然該論文未全面 地敘述定積分的應(yīng)用但是基本上能為讀者提供了定積分應(yīng)用的優(yōu)越性。 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 18 參考文獻(xiàn) [1] [2] 高等數(shù)學(xué) 第一冊：物理類 /文麗，吳良大編 北京：北京大學(xué)出版社， 重印 ISBN7301007000,471 頁～ 480 頁， 494～ 495. 504～ 510. [3] 數(shù)學(xué)分析名師導(dǎo)學(xué) .上冊 /《大學(xué)數(shù)學(xué)名師導(dǎo)學(xué)叢書》編寫組編；北京：中國水利水電出版社。 2021ISBN7508422538， 332～ 335,340～ 343. 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS 19 致謝 在喀什師范學(xué)院的教育下經(jīng)過五年的學(xué)習(xí)，使我在做人做事各個方面得到了很大的提高 . 在 熱米拉 老師的指導(dǎo)下我的畢業(yè)論文順利通過，他幫我批閱了好多次，非常感謝她的幫助，在老師耐心的指導(dǎo)下，我學(xué)會了論文的三步驟：怎么樣開頭，怎么繼續(xù)，怎樣結(jié)束 . 非常感謝指導(dǎo)老師，也非常感謝我系的各位老師，在她們的教育下，使我在個方面得到了很大 的提高，為以后工作打下了良好的基礎(chǔ)。 此致 敬禮 艾麥提江吾拉木江 2021 年 月 日 學(xué) 士 學(xué) 位 論 文 BACHELOR ’S THESIS