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167定積分的應用習題與答案-資料下載頁

2025-07-22 20:30本頁面
  

【正文】 (C)證明:此處球缺可看作由如圖陰影(圖的一部分)繞y軸旋轉而成所以解: += ,得駐點易知 , 解:設為曲線上任一點,易得曲線于該點處的切線方程為: 即得其與, 的交點分別為,于是由此切線與直線, 以及曲線所圍的平面圖形面積為: 問題即求的最小值令 得唯一駐點 且為唯一極小值所以 當時,S最小即所求切線即為: 如圖:以水中的球心為原點,上提方向作為坐標軸建立坐標系易知任意段薄片在提升過程中在水中行程為r-x,而在水上的行程為2r-(r-x)=r+x因為求的密度與水相同,所以在水中提升過程中浮力與重力的合力為零,不做功,而在水面上提升時,做功微元為 10 / 1
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