【正文】 BlackScholes 期權(quán)定價(jià)模型雖然有許多優(yōu)點(diǎn) , 但是它的推導(dǎo)過程難以為人們所接受。二叉樹定價(jià)模型其優(yōu)點(diǎn)在于比較直 觀簡單，不需要太多數(shù)學(xué)知識就可以加以應(yīng)用。 二叉樹定價(jià)模型假設(shè)股價(jià)波動(dòng)只有向上和向下兩個(gè)方向，且假設(shè)在整個(gè)考察期內(nèi)，股價(jià)每次向上 (或向下 )波動(dòng)的概率和幅度不變。模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據(jù)股價(jià)的歷史波動(dòng)率模擬出正股在整個(gè)存續(xù)期內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點(diǎn)計(jì)算權(quán)證行權(quán)收益和用貼現(xiàn)法計(jì)算出的權(quán)證價(jià)格。對于美式權(quán)證，由于可以提前行權(quán)，每一節(jié)點(diǎn)上權(quán)證的理論價(jià)格應(yīng)為權(quán)證行權(quán)收益和貼現(xiàn)計(jì)算出的權(quán)證價(jià)格兩者較大者。 當(dāng)其 無精確的定價(jià)公式，不可能求出解的表達(dá)式，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過程在金融界較難接受 和掌握。 BlackScholes 模型 BlackScholes 期權(quán)定價(jià)模型是最具權(quán)威性的資產(chǎn)定價(jià)模型之一。它主要是對標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格按幾何布朗運(yùn)動(dòng)，服從對數(shù)正態(tài)分布的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，符合股價(jià)特征。 模型的基本理論 BlackScholes 定價(jià)模型： ? ? ? ? ? ?()12, r T tV S t SN d Ke N d???? （ 46） 21 2 1l n ( / ) ( / 2 ) ( ) ,S K r T td d d T tTt? ??? ? ?? ? ? ?? 其中： ? ?1Nd ， ? ?2Nd 分別是 1d 和 2d 的正態(tài)分布函數(shù)值； V是歐式看漲期權(quán)的價(jià)格； S 為股票市場價(jià)格； K 為執(zhí)行價(jià)格； r 為無風(fēng)險(xiǎn)利率（按連續(xù)復(fù)利計(jì)算）；? 為股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差（即股票價(jià)格波動(dòng)率）； T 為期權(quán)有效期。 運(yùn)用在股票定價(jià)中視， S 定義為公司現(xiàn)在的市場價(jià)值； K 為公司債券總面值，從財(cái)務(wù)報(bào) 表中可以直接得到； T 為公司債券到期日； ? 為公司市場價(jià)值年波動(dòng)率，根據(jù)定義它是一復(fù)利計(jì)算的股票年回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差，可以從歷史數(shù)據(jù)中估計(jì)得到。若以 iS 表示在第 i 期末的股票價(jià)格， t 表示已年為單位的每期時(shí)間長度，觀基于期權(quán)理論的股票定價(jià)模型的研究 18 察 n 期 ， 則 包 括 當(dāng) 前 價(jià) 格 ， 總 共 可 得 n+1 個(gè) 觀 察 之 ， 令? ?? ?1l n / 1 , 2 , .. .,i i iU S S i n???。 模型的實(shí)例分析 利用二叉樹模型中的計(jì)算結(jié)果及公式： 55221111 ()1 ( 1 )iiiiS U Un n n???????? 計(jì)算 S 的標(biāo)準(zhǔn)差 =，因?yàn)?U的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上等于 t? ，所以 ? =，已知約定價(jià)格為 160750，假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為 5%，根據(jù) BlackScholes 模型可以得到： 1d = ； 2d = 所以 ? ? ? ? ? ?()12, r T tV S t SN d Ke N d????=604212（萬元）， 每股股票的價(jià)格 =604212/53619=(元 )，與二叉樹模型的計(jì)算結(jié)果只差%。 模型的優(yōu)缺點(diǎn) BlackScholes 模型 認(rèn)為，只有股價(jià)的當(dāng)前值與未來的預(yù)測有關(guān)；變量過去的歷史與演變方式與未來的預(yù)測不相關(guān) 。模型表明，期權(quán)價(jià)格的決定非常復(fù)雜，合約期限、股票現(xiàn)價(jià)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率水平以及交割價(jià)格等都會影響期權(quán)價(jià)格。 不需要預(yù)測公司未來的現(xiàn)金股利以及增長方式，在一定程度上克服了傳統(tǒng)定價(jià)方法的缺陷。但其推導(dǎo)計(jì)算繁瑣， 難以為人們所接受 ， 需要 一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 兩個(gè)模型的比較 二叉樹 定價(jià)模型和 BlackScholes 定價(jià)模型，是兩種相互補(bǔ)充的方法。二叉樹 定價(jià)模型推導(dǎo)比較簡單，更適合說明期權(quán)定價(jià)的基本概念。 二叉樹定價(jià)模型建立在一個(gè)基本假設(shè)基礎(chǔ)上，即在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，證券的價(jià)格運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)可能的方向：上漲或者下跌。雖然這一假設(shè)非常簡單，但由于可以把一個(gè)給定的時(shí)間段細(xì)分為更小的時(shí)間單位，因而 二叉樹 定價(jià)模型適用于處理更為復(fù)雜的期權(quán)。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 隨著要考慮的價(jià)格變動(dòng)數(shù)目的增加， 二叉樹 定 價(jià)模型的分布函數(shù)就越來越趨向于正態(tài)分布， 二叉樹 定價(jià)模型和 BlackScholes 定價(jià)模型相一致。二叉樹 定價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)，是簡化了期權(quán)定價(jià)的計(jì)算并增加了直觀性 。 基于期權(quán)理論的股票定價(jià)模型的研究 20 第五章 總結(jié) 基于期權(quán)理論的股票定價(jià)模型與傳統(tǒng)的股票定價(jià)模型相比 , 二叉樹定價(jià)模型和 BlackScholes 模型不需要預(yù)測公司未來的現(xiàn)金股利以及增長方式，在一定程度上克服了傳統(tǒng)定價(jià)方法的缺陷 ,但在用期權(quán)定價(jià)模型過程中要對公司的未來價(jià)值進(jìn)行預(yù)測，也具有一定的不確定性。因此它并不是對傳統(tǒng)定價(jià)模型的一種否定，而是對股票定價(jià)模型的充實(shí)與豐富，更重要的是一 種定價(jià)思維方式的轉(zhuǎn)變，在實(shí)際應(yīng)用過程中我們可以對兩種定價(jià)方法進(jìn)行相互對照和修正。 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 參考文獻(xiàn) [1]Carr Peter, Wu Liuren. 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Beijing： Tsinghua University Press, 2021. 1?158 基于期權(quán)理論的股票定價(jià)模型的研究 22 致 謝 本文是在駱 樺老師 的悉心指導(dǎo)下完成的。駱老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、廣博的學(xué)識、樂觀豁達(dá)的精神 ， 都 深深影響了我。 在整個(gè)學(xué)習(xí) 以及寫論文的過程中，老師對我的關(guān)心和幫助使我永生難忘。我的每一點(diǎn)進(jìn)步都與他的精心指導(dǎo)分不開。謹(jǐn)此成文之際，向尊敬的駱老師表示衷心的感謝 ！ 我還要感謝一直關(guān)心我們，教導(dǎo)我們，支持我們，為我們辛勤忙碌的學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和老師們。感謝老師為我們所做的一切！ 感謝我的父母及親人，在我成長的二十多年里，他們一貫的鼓勵(lì)和支持是我不斷進(jìn)取的精神支柱。，他們無私的愛和深切的期望是我求學(xué)路上的強(qiáng)大精神力量 !沒有他們的支持我無法順利完成論文。 我謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給所有愛護(hù)、關(guān)心、幫助、支持過我的老師、同學(xué)、家人和朋友，對他們表示由衷的感謝 ! 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 附錄 Blackscholes公式推導(dǎo)： Ito定理：如果 dx=adt+bdz（即 x的幾何布朗運(yùn)動(dòng)） ,且 G是 x,t的函數(shù) G(x,t) 2 2212G G G Gd G b d t b d zx t x x??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ??? 引用隨機(jī)過程中 Ito公式，有： 222212V V V Vd V S S d t S d zt S S S? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? 因此有 ? ?222212V V V VS S S d t S S d z r V r S d tt S S S? ? ?? ? ?? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ????? 由于上式右端即 d? ，而 ? 是無風(fēng)險(xiǎn)的，因此隨機(jī)微分項(xiàng)應(yīng)為 0， 即： 0VSSS? ??? ??? ， 于是 VS? ??? 所以 Blackscholes為 22221 02V V VS r S r Vt S S?? ? ?? ? ? ?? ? ? 歐式看漲期權(quán)： 22221 02V V VS r S r Vt S S?? ? ?? ? ? ?? ? ? 邊界條件： ? ?m a x , 0 ,V S X t T??? 解為： ()12( ) ( )r T tV SN d Xe N d???? 其中 ? ? ? ?? ?21l n 2S X r T td Tt??? ? ?? ?， 21d d T t?? ? ? 1()Nd ， 2()Nd 是參數(shù)為 1d ， 2d 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率，即 ( ) ( )idiN d f z dz?? ?