控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合-資料下載頁
2025-05-15 11:06本頁面
【正文】 x0， t0)=x0 （ ） ? (1) ? 李雅普諾夫關(guān)于穩(wěn)定性的研究均針對平衡狀態(tài)而言。對于所有的 t，滿足： ? (2) （ ） ? 李雅普諾夫根據(jù)系統(tǒng)自由響應(yīng)是否有界把系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義為 4種情況。 ? ? 設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)位于以平衡狀態(tài) xe為球心、半徑為 r 的閉球域 S（ r）內(nèi)，即： （ ） ? 若能使系統(tǒng)方程的解 x （ t； x0， t0）在 t→∞的過程中，都位于以 xe為球心、任意規(guī)定的半徑為 ε的閉球域 S(ε)內(nèi)，即： ? 則稱該 xe是穩(wěn)定的，通常稱為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性。 （ ） ? 該定義的平面幾何表示見圖 （ a）。式中 ‖‖稱為向量的范數(shù)，其幾何意義是空間距離的尺度。如 ‖x0 xe‖表示狀態(tài)空間中 x0點至 xe點之間的距離的尺度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （ ） 圖 有關(guān)穩(wěn)定性的平面幾何表示 圖 有關(guān)穩(wěn)定性的平面幾何表示 圖 有關(guān)穩(wěn)定性的平面幾何表示 ? ② ? 不僅具有李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性，而且有： ? 稱此平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。 ? ③大范圍（全局）漸近穩(wěn)定性。 （ ） ? 當(dāng)初始條件擴展至整個狀態(tài)空間，且具有漸近穩(wěn)定性時，稱此平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。 ? ? 不論 r規(guī)定得多么小，只要在 S（ r）內(nèi)有一條從 xe出發(fā)的軌跡超出 S (ε)以外，則稱此平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。 ? 李雅普諾夫第 2法 ? ①李雅普諾夫第 1法 ? ②李雅普諾夫第 2法 ? 1)標(biāo)量函數(shù)的符號性質(zhì) （ ） （ ） （ ） ? 3）幾個穩(wěn)定判據(jù) ? 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ? 如果存在一個標(biāo)量函數(shù) V(x)，它滿足： ? ① V(x)對所有 x都具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。 ? ② V(x)是正定的，即當(dāng) x=0， V(x)=0； x≠0，V(x)＞ 0。 （ ） ? ③ V(x)沿狀態(tài)軌跡方向計算的時間導(dǎo)數(shù) =dV(x)/dt ? （ a）若 為半負(fù)定，那么平衡狀態(tài) xe為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定。此為穩(wěn)定判據(jù)。 ? （ b）若 為負(fù)定，或者雖然 為半負(fù)定，但對任意初始狀態(tài) x (t0)≠0來說，除去 x=0外，對 x≠0， 不恒為零。那么原點平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。如果進(jìn)一步還有當(dāng) ‖x‖→∞ 時， V(x) →∞ ，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。此稱漸近穩(wěn)定判據(jù)。 ? （ c）若 為正定，那么平衡狀態(tài) xe是不穩(wěn)定的。此為不穩(wěn)定判據(jù)。 ? 李雅普諾夫方法在線性定常系統(tǒng)中 的應(yīng)用 ? 應(yīng)用 MATLAB進(jìn)行狀態(tài)方程 分析求解 ? (1)用 MATLAB求取線性系統(tǒng)的時域解 ? (2)用 MATLAB判斷線性系統(tǒng)的能控性和能觀性 ? 用 MATLAB來判斷線性系統(tǒng)的能控性和能 觀性是非常方便的。 ctrb命令用于求取系統(tǒng)的能控矩陣 M， obsv命令用于求取系統(tǒng)的能觀矩陣 N，命令格式為： ? 式中 ? 采用命令 rank (M)和 rank (N)可以得到能控矩陣 M和能觀矩陣 N的秩，若 M或 N的秩是 n，則系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的或能觀的。 ?(3)用 MATLAB解極點配置問題
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