層次分析法ahp、anp與熵值法帶例子和軟件操作說(shuō)明-資料下載頁(yè)
2025-05-15 02:29本頁(yè)面
【正文】 陣如下： 成本 維修 耐用性 成本 維修 耐用性 ? 得到初始超矩陣 成本 維修 耐用性 美國(guó)車(chē) 歐洲車(chē) 日本車(chē) 成本 維修 耐用性 美國(guó)車(chē) 0 0 0 歐洲車(chē) 0 0 0 日本車(chē) 0 0 0 ? 假定 A=[,1。,0],則加權(quán)超矩陣： 成本 維修 耐用性 美國(guó)車(chē) 歐洲車(chē) 日本車(chē) 成本 維修 耐用性 美國(guó)車(chē) 0 0 0 歐洲車(chē) 0 0 0 日本車(chē) 0 0 0 將加權(quán)超矩陣穩(wěn)定處理，即自乘 46次，得到穩(wěn)定的極限超矩陣。（注意，每一步自乘之前需要將列向量歸一化，否則加權(quán)超矩陣會(huì)越變?cè)叫?，不?huì)收斂） 成本 維修 耐用性 美國(guó)車(chē) 歐洲車(chē) 日本車(chē) 成本 維修 耐用性 美國(guó)車(chē) 歐洲車(chē) 日本車(chē) ANP決策結(jié)果表明：美國(guó)車(chē)是最優(yōu)選擇，成本是決定性因素。 軟件： Superdecision 圖 元素組權(quán)重矩陣 權(quán)重矩陣 三、熵值法 ? 熵的概念源于熱力學(xué)，是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量。在信息論中，信息是系統(tǒng)有序程度的一種度量。而熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的一種度量，兩者絕對(duì)值相等，但符號(hào)相反。根據(jù)此性質(zhì)，可以利用評(píng)價(jià)中各方案的固有信息，通過(guò)熵值法得到各個(gè)指標(biāo)的信息熵，信息熵越小，信息的無(wú)序度越低，其信息的效用值越大，指標(biāo)的權(quán)重越大。 ? 熵是不確定性的度量，如果用 Pj表示的 j個(gè)信息不確定度（也即出現(xiàn)的概率）則整個(gè)信息（設(shè)有 n個(gè)）的不確定度量也可用下式表示： ? 這就是熵。其中 K為正常數(shù)，當(dāng)各個(gè)信息發(fā)生的概率相等時(shí)，即 Pj=1/n， S取值最大，此時(shí)熵最大。 1l n ( )njjjS K P P??? ?思考：為什么熵的公式是這樣的？其內(nèi)涵是什么？ 其實(shí)，這就是一個(gè)規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為min=sum(Pj*ln(Pj))。約束條件為 sum(Pj)=1。而最優(yōu)解為P1=P2=…… =Pn=1/n ? 可 利用熵信息的概念確定權(quán)重，假設(shè)多屬性決策矩陣如下： ? 則用 ? 表示第 j個(gè)屬性下第 i個(gè)方案 Ai的貢獻(xiàn)度。 1 11 12 12 21 22 212nnm m m m nA x x xA x x xMA x x x?????????1ijij mijixPx???? 可以用 Ej來(lái)表示所有方案對(duì)屬性 Xj的貢獻(xiàn)總量： 其中，常數(shù) K=1/ln(m)，這樣，就能保證 0=Ej=1，即 Ej最大為 1。 由式中可以看出，當(dāng)某個(gè)屬性下各方案的貢獻(xiàn)度趨于一致時(shí)， Ej趨于 1；特別是當(dāng)全相等時(shí)，也就可以不考慮該目標(biāo)的屬性在決策中的作用，也即此時(shí)屬性的權(quán)重為零。 這樣，可看出屬性值由所有方案差異大小來(lái)決定權(quán)系數(shù)的大小。為此可定義 dj為第 j屬性下各方案貢獻(xiàn)度的一致性程度。 dj=1Ej 1l n ( )mj ij ijiE K P P??? ?? 則各屬性權(quán)重 Wj如下： ? 當(dāng) dj=0時(shí)，第 j屬性可以剔除，其權(quán)重等于 0。 ? 如果決策者事先已有一些經(jīng)驗(yàn)的主觀(guān)估計(jì)權(quán)重 λj，則可借助上述的 wj來(lái)對(duì) λj進(jìn)行修正。 ? 熵值法最大的特點(diǎn)是直接利用決策矩陣所給出的信息計(jì)算權(quán)重，而沒(méi)有引入決策者的主觀(guān)判斷。 1jj njjdWd???01jjj njjjWWW?????算例 ? 購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)決策矩陣： 求各屬性的熵權(quán)？ 油耗 功率 費(fèi)用 安全性 維護(hù)性 操作性 本田 5 6 3 5 7 奧迪 9 2 30 7 5 9 桑塔納 8 11 5 7 5 別克 12 18 7 5 5 Ej dj wj
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