定積分的簡單應(yīng)用面積-資料下載頁
2025-05-15 01:36本頁面
【正文】 形的面積再求和 ， 注意在每個區(qū)間上被積函數(shù)均是由上減下 ． 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 【 訓練 3】 求由曲線 y＝ ex， y＝ e－ x及 x＝ 1所圍成的圖形面積． 解 如圖，由????? y ＝ ex，y ＝ e－ x，解得交點為 ( 0,1 ) ． 所求面積為 S ＝????01(ex－ e－ x)d x ＝ (ex＋ e－ x)??? 10 ＝ e ＋1e－ 2. 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 誤區(qū)警示 對定積分的幾何意義理解有誤而致錯 【示例】 如圖，函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上，則陰影部分的 面積 S 為 ( ) ． A.???abf ( x )d x B .???acf ( x )d x －???cbf ( x )d x C ．－???acf ( x )d x －???cbf ( x )d x D ．－???acf ( x )d x ＋???cbf ( x )d x [錯解 ] A， B， C. 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 在實際求解曲邊梯形的面積時要注意在 x軸上方的面積取正號 ， 在 x軸下方的面積取負號 ， 而各部分面積的代數(shù)和為： x軸上方的定積分減去 x軸下方的定積分 ． [ 正解 ] 如圖所示，在 [ a ， c ] 上 f ( x ) ≤ 0 ；在 [ c ， b ] 上， f ( x ) ≥ 0 ，所以函數(shù) y ＝ f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上的陰影部分的面積 S ＝－???acf ( x )d x ＋???cbf ( x )d x ，故選 D. 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 我們知道，當函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上恒為正時，定積分???abf ( x )d x 的幾何意義是以曲線 f ( x ) 為曲邊的曲邊梯形的面積．在一般情況下，定積分???abf ( x )d x 的幾何意義是介于 x 軸，函數(shù) f ( x ) 的圖像以及直線 x ＝ a ， x ＝ b 之間各部分面積的代數(shù)和． 課前探究學習 活頁規(guī)范訓練 課堂講練互動 單擊此處進入 活頁規(guī)范訓練
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