定積分的簡單應(yīng)用面積(編輯修改稿)
2025-06-20 01:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y ＝ x2－ 6 x ＋ 13y ＝ x ＋ 3得直線 y ＝ x＋ 3 與曲線 y ＝ x2－ 6 x ＋ 13 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2,5) 和 ( 5,8) ．因此，所求圖形的面積 S ＝????25( x ＋ 3) d x －????25( x2－ 6 x ＋ 13) d x ＝????25( － x2＋7 x － 10) d x ＝ ( －13x3＋72x2－ 10 x )|52＝92. 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) 解決這類問題需結(jié)合函數(shù)圖像 ， 把所求的曲邊圖形面積用函數(shù)的定積分表示 ， 關(guān)鍵有兩點(diǎn)： (1)確定積分上 、 下限； (2)確定被積函數(shù)這樣所求的面積問題就轉(zhuǎn)化為運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分了 ． 注意區(qū)別定積分與利用定積分計(jì)算曲線所圍圖形的面積：定積分是可正 、 可負(fù)或?yàn)榱?；而平面圖形的面積總是非負(fù)的 ． 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) 【 訓(xùn)練 2】 計(jì)算直線 y＝ 2x＋ 3與曲線 y＝ x2所圍圖形面積． 解析 畫出圖像，如圖解方程組????? y ＝ 2 x ＋ 3 ，y ＝ x2， 得 A ( － 1,1) ， B ( 3,9) ． 故所求圖形的面積為 ??? 13(2 x ＋ 3 － x2)d x ＝ ( x2＋ 3 x －13x3)|3－ 1＝323. 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) 審題指導(dǎo) 解答本題可先求出曲線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ， 確定積分區(qū)間 ， 然后分段利用公式求解 ． 題型三 由兩條曲線和直線所圍成圖形面積 【例 3 】 ( 1 2 分 ) 求由曲線 y ＝ x ， y ＝ 2 － x ， y ＝－ 13 x 所圍 成圖形的面積． 【解題流程】 作圖 → 求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo) → 確定積分區(qū)間 → 確定被積函數(shù) ―― →定積分的性質(zhì)分解 → 求值 課前探究學(xué)習(xí) 活頁規(guī)范訓(xùn)練 課堂講練互動(dòng) [ 規(guī)范解答 ] 法 一 畫出草圖，如圖所示． 解方程組????? y ＝ x ，x ＋ y ＝ 2. ????? y ＝ x ，y ＝－13x ，及????? x ＋ y ＝ 2 ，y ＝－13x . 得交點(diǎn)分別為 (
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