【正文】 。若以第 t期的加權(quán)平均值作為第 t+1期的預(yù)測(cè)值，則預(yù)算方程為： 1 2 1 112t t N t NtwNw y w y w yMw w w? ? ?? ? ??? ? ?twMiwiw12 Nw w w? ? ?1?t twyM? ? 例 32 對(duì)表 31中的化妝品銷(xiāo)售額用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 2021年 1月份的銷(xiāo)售額。 解：為了突出新數(shù)據(jù)的作用，取 ，按預(yù)測(cè)方程： 計(jì)算 3個(gè)月的加權(quán)移動(dòng)平均值，結(jié)果列于表 32中。 2021年 1月份銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè)值為： 均方方差 1 2 33 , 2 , 1w w w? ? ?121 32? 3 2 1t t tt y y yy ??? ??? ??? ?1 2 1 1 1 02 0 0 3 . 1 1 3 32 3 1 4 . 7 2 1 6 . 5 1 4 . 7? ? 1 5 . 33 2 1 6y y yyy ?? ? ? ? ?? ? ? ??? 萬(wàn) 元? ? 21 1 4 . 1 9? 1 . 5 899ttM S E y y? ? ? ??? 表 32 化妝品銷(xiāo)售額及加權(quán)移動(dòng)平均法計(jì)算表（單位：萬(wàn)元） 年 月 t 銷(xiāo)售額 yt N=3的加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值 2021 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 2021 1 13 預(yù)測(cè)值 合計(jì) ?ty?t t te y y?? 2te三、二次移動(dòng)平均法 ? 所謂二次移動(dòng)平均法，就是將一次移動(dòng)平均序列再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。其計(jì)算公式為： —— 第 t期的二次移動(dòng)平均值 ? 消除滯后偏差對(duì)預(yù)測(cè)的影響，可在一次、二次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上，利用滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立線性趨勢(shì)模型，利用線性趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1( 2 ) 1111221t t t Ntt t NttM M MMNMMMMN? ? ???? ? ?????? ?2tM? 預(yù)測(cè)步驟為： ? 對(duì)時(shí)間序列 計(jì)算 和 ? 利用 和 估計(jì)線性趨勢(shì)模型的截距 和斜率 ? 3． 建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型： 式中： t —— 當(dāng)前期； —— 預(yù)測(cè)超前期； —— 第 期的預(yù)測(cè)值； —— 截距的估計(jì)值； —— 斜率的估計(jì)值。 ? 4．進(jìn)行預(yù)測(cè) ? ?ty ??1tM ? ?2tM??1tM ? ?2tM ?ta ?tb? ? ? ?? ? ? ?? ?1212? 22?1t t tt t ta M Mb M MN? ??????????? ?t t ty a b? ?? ????ty ?? t ?? ?ta?tb? 例 33 北京市城鎮(zhèn)居民人均年生活費(fèi)支出預(yù)測(cè)。表 33給出了 1990~2021年北京市城鎮(zhèn)居民生活費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)資料。二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè) 2021年和 2021年北京市城鎮(zhèn)居民人均生活費(fèi)支出。 ? 預(yù)測(cè)步驟如下： ? 繪制散點(diǎn)圖； ? 取 N=4， 分別計(jì)算 和 ，結(jié)果見(jiàn)表 33； ? 計(jì)算線性趨勢(shì)模型的截距和斜率，得到 t=12時(shí)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為： ? 計(jì)算追溯預(yù)測(cè)值，并求平均絕對(duì)百分比誤差（ MAPE）； ? 預(yù)測(cè) 2021年和 2021年的人均年生活費(fèi)支出。 ??1tM ? ?2tM12? 892 632 .47y ? ?? ??? 表 33 人均年生活費(fèi)支出及二次移動(dòng)平均法計(jì)算表 年份 t 人均年生活費(fèi) 支出 yt 1990 1 1991 2 1992 3 1993 4 1994 5 1995 6 1996 7 1997 8 1998 9 1999 10 2021 11 2021 12 2021 13 預(yù)測(cè)值 2021 14 ?tttyyy??ty? ?2tM? ?1tM第三節(jié) 指數(shù)平滑法 ? 平滑法是對(duì)時(shí)間序列由近及遠(yuǎn)采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，是移動(dòng)平均法的改進(jìn)型。 ? 一、一次指數(shù)平滑法 ? 1．計(jì)算公式 ? 設(shè)時(shí)間序列為 ，一次平滑計(jì)算公式為： ? 式中： —— 第 t期的一次指數(shù)平滑值； yt—— 第 t期的觀測(cè)值； a —— 加權(quán)系數(shù)， 0a1 ? 實(shí)際上，上式是由一次移動(dòng)平均的遞推公式改進(jìn)得到的；但克服移動(dòng)平均法的不足之處，加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，滿足近期權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期權(quán)數(shù)小的要求，而且利用了時(shí)間序列的全部數(shù)據(jù)信息。 ? ?ty? ? ? ? ? ?11 11t t tS ay a S ?? ? ???1tS? 一次指數(shù)平滑公式的展開(kāi)如下 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1111122 11221 11 2 1 01100111111 1 1 111t t tt t tt t tttt t ttittiiS ay a Say a ay a Say a a y a Say a a y a a y a a y a Sa a y a S???????????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 2．預(yù)測(cè)模型 ? 如果時(shí)間序列的變化呈水平趨勢(shì)，可用第 t期的一次指數(shù)平滑值作為第 t+1 期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為： ? a的大小體現(xiàn)了修正的幅度， a越大修正的幅度越大， a越小修正的幅度也越小。由此可見(jiàn)， a既代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列變化的反應(yīng)速度，又決定了預(yù)測(cè)模型修勻誤差的能力。因此， a的選取是重要的，它直接影響著預(yù)測(cè)結(jié)果。 ? 一般 a的選取可遵循下列原則： ? （ 1）當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)不大，較為平衡時(shí)，可取較小的a值（ ~），以減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模型包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。 ? ? ? ?11? ?1? ? ( )t t t tt t ty S a y a yy a y y? ? ? ? ?? ? ?? （ 2）當(dāng)時(shí)間序列具有明顯的變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，可取較大的a值（ ~），以便迅速跟上數(shù)據(jù)的變化，提高預(yù)測(cè)模型的靈敏度。 ? （ 3）實(shí)際應(yīng)用中，可多取幾個(gè) a值進(jìn)行試算，選取使均方誤差最小的 a作為加權(quán)系數(shù)。 ? 初始值是由預(yù)測(cè)者估計(jì)或指定的，具體方法是： ? （ 1）當(dāng)時(shí)間序列的樣本容量 n20時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響很小，可選取第一期觀測(cè)值作為初始值。 ? （ 2）當(dāng)時(shí)間序列的樣本容量 n≤20時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，應(yīng)選取最初幾期觀測(cè)值的均值作為初始值。 ? 注意，一次指數(shù)平滑法只能用于下一期的預(yù)測(cè)（例 34） 二、二次指數(shù)平滑法 ? 所謂二次指數(shù)平滑法 ， 就是對(duì)一次指數(shù)平滑序列再進(jìn)行一次指數(shù)平滑 ， 其計(jì)算公式為： ? 式中： —— 第 t期的二次指數(shù)平滑值。 ? 注：二次指數(shù)平滑法有多期的預(yù)測(cè)能力 ? 預(yù)測(cè)步驟為： ? 確定加權(quán)系數(shù) 和初始值 的確定原則和方法與 相同 。 ? 對(duì)時(shí)間序列 計(jì)算 。 ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 11t t tS S S?? ?? ? ?? ?2tS? ? ? ? ? ? ?1 2 20 0 0,S S S10S? ?ty ? ? ? ?12ttSS和? 利用 估計(jì)線性模型的截距 ； ? 建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 ， 并進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 ? 例 35： ? 北京市 1986~2021年城鎮(zhèn)居民儲(chǔ)蓄存款的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表35所示，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè) 2021年和 2021年的城鎮(zhèn)居民儲(chǔ)蓄存款額。 ? ? ? ?12ttSS和 ??ttab和 斜 率? ? ? ?? ? ? ?? ?1212? 2?1t t tt t ta S Sb S S??? ??????????? ?t t ty a b? ?? ??第四節(jié) 季節(jié)指數(shù)法 ? 基本思想：首先根據(jù)原始時(shí)間序列求出其 趨勢(shì)方程 ，其次考察季節(jié)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響，估算出 季節(jié)指數(shù) ，然后綜合趨勢(shì)方程和季節(jié)指數(shù)兩方程建立預(yù)測(cè)模型，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? 季節(jié)指數(shù)法預(yù)測(cè)模型的一般表達(dá)式： ? 其中 : 表示屬于第 k季節(jié)的第 t個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。 kttk FYY ???.?