【正文】 kttk FYY ???.?。 ? ? ? ?12ttSS和 ??ttab和 斜 率? ? ? ?? ? ? ?? ?1212? 2?1t t tt t ta S Sb S S??? ??????????? ?t t ty a b? ?? ??第四節(jié) 季節(jié)指數(shù)法 ? 基本思想：首先根據(jù)原始時(shí)間序列求出其 趨勢(shì)方程 ，其次考察季節(jié)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響，估算出 季節(jié)指數(shù) ，然后綜合趨勢(shì)方程和季節(jié)指數(shù)兩方程建立預(yù)測(cè)模型，最后進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 11t t tS S S?? ?? ? ?? ?2tS? ? ? ? ? ? ?1 2 20 0 0,S S S10S? ?ty ? ? ? ?12ttSS和? 利用 估計(jì)線性模型的截距 ； ? 建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 ， 并進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 ? 注：二次指數(shù)平滑法有多期的預(yù)測(cè)能力 ? 預(yù)測(cè)步驟為： ? 確定加權(quán)系數(shù) 和初始值 的確定原則和方法與 相同 。 ? （ 2）當(dāng)時(shí)間序列的樣本容量 n≤20時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大，應(yīng)選取最初幾期觀測(cè)值的均值作為初始值。 ? （ 3）實(shí)際應(yīng)用中，可多取幾個(gè) a值進(jìn)行試算，選取使均方誤差最小的 a作為加權(quán)系數(shù)。 ? 一般 a的選取可遵循下列原則： ? （ 1）當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)不大，較為平衡時(shí)，可取較小的a值（ ~），以減小修正幅度，使預(yù)測(cè)模型包含較長(zhǎng)時(shí)間序列的信息。由此可見， a既代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列變化的反應(yīng)速度，又決定了預(yù)測(cè)模型修勻誤差的能力。 ? 一、一次指數(shù)平滑法 ? 1．計(jì)算公式 ? 設(shè)時(shí)間序列為 ，一次平滑計(jì)算公式為： ? 式中： —— 第 t期的一次指數(shù)平滑值； yt—— 第 t期的觀測(cè)值； a —— 加權(quán)系數(shù)， 0a1 ? 實(shí)際上，上式是由一次移動(dòng)平均的遞推公式改進(jìn)得到的；但克服移動(dòng)平均法的不足之處，加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，滿足近期權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期權(quán)數(shù)小的要求，而且利用了時(shí)間序列的全部數(shù)據(jù)信息。 ? 預(yù)測(cè)步驟如下： ? 繪制散點(diǎn)圖； ? 取 N=4， 分別計(jì)算 和 ，結(jié)果見表 33； ? 計(jì)算線性趨勢(shì)模型的截距和斜率，得到 t=12時(shí)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為： ? 計(jì)算追溯預(yù)測(cè)值，并求平均絕對(duì)百分比誤差（ MAPE）； ? 預(yù)測(cè) 2021年和 2021年的人均年生活費(fèi)支出。表 33給出了 1990~2021年北京市城鎮(zhèn)居民生活費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)資料。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 1( 2 ) 1111221t t t Ntt t NttM M MMNMMMMN? ? ???? ? ?????? ?2tM? 預(yù)測(cè)步驟為： ? 對(duì)時(shí)間序列 計(jì)算 和 ? 利用 和 估計(jì)線性趨勢(shì)模型的截距 和斜率 ? 3． 建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型： 式中： t —— 當(dāng)前期； —— 預(yù)測(cè)超前期； —— 第 期的預(yù)測(cè)值； —— 截距的估計(jì)值； —— 斜率的估計(jì)值。 2021年 1月份銷售額的預(yù)測(cè)值為： 均方方差 1 2 33 , 2 , 1w w w? ? ?121 32? 3 2 1t t tt y y yy ??? ??? ??? ?1 2 1 1 1 02 0 0 3 . 1 1 3 32 3 1 4 . 7 2 1 6 . 5 1 4 . 7? ? 1 5 . 33 2 1 6y y yyy ?? ? ? ? ?? ? ? ??? 萬 元? ? 21 1 4 . 1 9? 1 . 5 899ttM S E y y? ? ? ??? 表 32 化妝品銷售額及加權(quán)移動(dòng)平均法計(jì)算表（單位：萬元） 年 月 t 銷售額 yt N=3的加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值 2021 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 2021 1 13 預(yù)測(cè)值 合計(jì) ?ty?t t te y y?? 2te三、二次移動(dòng)平均法 ? 所謂二次移動(dòng)平均法，就是將一次移動(dòng)平均序列再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。若以第 t期的加權(quán)平均值作為第 t+1期的預(yù)測(cè)值，則預(yù)算方程為： 1 2 1 112t t N t NtwNw y w y w yMw w w? ? ?? ? ??? ? ?twMiwiw12 Nw w w? ? ?1?t twyM? ? 例 32 對(duì)表 31中的化妝品銷售額用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 2021年 1月份的銷售額。 體現(xiàn)了相應(yīng)的 y 在加權(quán)平均值中的重要程度。 ? 當(dāng) N=3時(shí)， ? 當(dāng) N=5時(shí)， ? 計(jì)算結(jié)果表明： N=3時(shí)， MSE較小，故選取 N=3。 121? 3t t tt y y yy ??? ???1 2 3 41? 5t t t t tt y y y y yy ? ? ? ?? ? ? ? ??均方誤差 ? 預(yù)測(cè)誤差可以通過均方誤差 MSE來度量。 ? 一般來說，當(dāng) N取值越大，其修勻程度越好，但對(duì)真實(shí)值變化趨勢(shì)反映也越遲鈍；反之，如果 N取得越小，對(duì)真實(shí)值變化趨勢(shì)反映越靈敏，其修勻性越差。觀察散點(diǎn)圖可知，銷售額的走勢(shì)基本沿水平方向變化且無季節(jié)影響，因而可用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? 為了運(yùn)算方便，計(jì)算 時(shí)可使用遞推公式： ? 應(yīng)用舉例 31： ? 某百貨商場(chǎng) 2021年 1~12月份化妝品的銷售額如表 31所示，試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 2021年 1月份的銷售額。 12, , ,tny y y y( 1 ) 11 ()t t t Nt y y yM t NN? ? ?? ? ?????1tM? 移動(dòng)平均的作用在于修勻數(shù)據(jù)，消除一些隨機(jī)干擾，使長(zhǎng)期趨勢(shì)顯露出來，從而可用于趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)。 ? 設(shè)時(shí)間序列 為 ； n為樣本容量。 t t t t ty T S C I? ? ? ?t t t t ty T S C I? ? ? ?第二節(jié) 移動(dòng)平均法 ? 移動(dòng)平均法包括一次移動(dòng)平均法、加權(quán)平均法和二次移動(dòng)平均法等。 二、時(shí)間序列的構(gòu)成模式 ? 加法模式： ? 乘法模式： ? 式中： ? yt=第 t期的時(shí)間序列值； Tt=第 t期的長(zhǎng)期趨勢(shì)值； ? St=第 t期的季節(jié)變動(dòng)值； Ct=第 t期的循環(huán)變動(dòng)值； ? It=第 t 期的隨機(jī)變動(dòng)值。 ? 隨機(jī)變動(dòng)（或稱隨機(jī)干擾、不規(guī)則變動(dòng)） ? 隨機(jī)變動(dòng)是指時(shí)間序列由于突發(fā)事件或各種偶然因素引起的無規(guī)律可循的變動(dòng)。例如，資本主義國(guó)家的經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是一種循環(huán)現(xiàn)象?？照{(diào)、燃料、冷飲等商品的銷售量受天氣冷暖的影響，出現(xiàn)銷售旺季及銷售淡季。 ? 長(zhǎng)期趨勢(shì) ? 長(zhǎng)期趨勢(shì)是指時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，受某種根本性因素影響所呈現(xiàn)出的總趨勢(shì)，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)在數(shù)量方面的反映，也是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的重點(diǎn)。時(shí)間序列一般用 表示， t為時(shí)間，簡(jiǎn)記為 。 ? 預(yù)測(cè)所依據(jù)的基本假定是：經(jīng)濟(jì)變量過去的發(fā)展變化規(guī)律，在未發(fā)生質(zhì)變的情況下，可以被延伸到未來時(shí)期。 ? 主要有移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法及季節(jié)指數(shù)法。 20 04 50 92 80 04 47? ? ? ? ? ?第三章 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法 ? 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法主要研究事物的自身發(fā)展規(guī)律，借以預(yù)測(cè)事物的未來發(fā)展趨勢(shì)。 表 214 新產(chǎn)品銷售量最后一次調(diào)查匯總表 專家 銷售量在各檔次內(nèi)的可能性 代號(hào) 權(quán)重 30 萬件以下 30 萬 ~ 70 萬件 70 萬件能以上 1 1 2 3 0 3 1 0 4 2 5 3 6 2 7 2 8 3 9 2 10 1 0 .2 11 2 12 3 加權(quán)平均 ? 根據(jù)各位專家對(duì)本專業(yè)的熟悉程度及權(quán)威性的大小 ，分別指定權(quán)重 （ 見表 214中的第 2列 ， 注意此權(quán)重必須嚴(yán)格保密 ） 然后分別計(jì)算 3個(gè)檔次的專家估計(jì)的可能性的加權(quán)平均值 ， 分別為： , , ， 將這 3個(gè)平均值分別作為真實(shí)銷售量落在 3個(gè)檔次內(nèi)的可能值 。如此反復(fù)征詢 4次后，意見已基本統(tǒng)一。 在設(shè)計(jì)調(diào)查表時(shí) ， 假定把該產(chǎn)品銷售量分為 3個(gè)檔次 ， 分別為 30萬件以下 、 30萬件 ~70萬件和 70萬件以上 ， 要求填寫銷售量在各個(gè)檔次的可能性 （ 各種可能性之和必須等于 1） 。 ? 準(zhǔn)備相關(guān)資料及調(diào)查表 。為了作出自產(chǎn)身銷還是拍賣專利的決策，還需預(yù)測(cè)該產(chǎn)品的銷售量。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可以斷定，在此價(jià)格和宣傳等措施下，產(chǎn)品銷售量將在 10萬 ~90萬件之間。經(jīng)校正后該公司下一年