【正文】 曲線 B代表中間型的決策者。 圖 152 ? 曲線 A代表保守型的決策者，對于利益反應(yīng)比較遲緩，而對損失比較敏感，基本上屬于不求大利、避免風(fēng)險、謹(jǐn)慎小心的決策者。二是以 25元，如圖 151。 ? 用橫坐標(biāo)代表收益值或損失值 ， 用縱坐標(biāo)代表效用值 ， 把決策者對風(fēng)險態(tài)度的變化關(guān)系繪出一條曲線 ， 就稱為決策者的效用曲線 。 0 . 5 2 7 . 1 5 3 0 . 3 6 7 . 6 6 0 . 1 2 3 . 0 0 6 . 8 2? ? ? ? ? ?二、馬爾柯夫決策 第十五章 效用決策 ? 決策者對于期望收益和損失的獨特興趣 、 偏愛 、 感受和取舍反映 ， 就叫做效用 。 ? 2． 只利用先驗概率進(jìn)行分析 ， 得到的決策是新產(chǎn)品 ， 其期望收益值為 。 ? ?8 0 . 9 2 3 3 0 . 0 7 7 7 . 1 5 3? ? ? ? ?? ?4 0 . 9 2 3 1 0 0 . 0 7 7 2 . 9 2 2? ? ? ? ? ? ?? 計算結(jié)果表明： ? 1． 調(diào)查結(jié)果為好 、 差 、 不確定的概率分別是 , , 。調(diào)查結(jié)果為好時的期望收益值為 ，即決策點 9上的期望收益值為 。 13 9 ① ② 10 ③ ④ 11 ⑤ ⑥ 12 ⑦ ⑧ 8 3 4 10 8 3 4 10 8 3 4 10 8 3 4 10 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 調(diào)查結(jié)果 3 3 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路不好 銷路好銷路好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 ? 根據(jù)已知資料 ， 可以計算出有可能出現(xiàn)的三種調(diào)查結(jié)果出現(xiàn)的概率如下： ? 調(diào)查結(jié)果是銷路好的概率為： ? 調(diào)查結(jié)果是銷路差的概率為： ? 調(diào)查結(jié)果是不確定概率為： ? 若調(diào)查結(jié)果是好的 ， 則今后市場銷路好的概率是： ? 若調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場實際銷路差的概率為 0 . 6 0 . 8 0 . 4 0 . 1 0 . 5 2P ? ? ? ? ?0 . 6 0 . 1 0 . 4 0 . 7 5 0 . 3 6P ? ? ? ? ?1 0 . 5 2 0 . 3 6 0 . 1 2P ? ? ? ?? ?11 0 . 6 0 . 8 0 . 9 2 30 . 6 0 . 8 0 . 4 0 . 1P Q z ??????? ? ? ?2 1 1 11 0 . 0 7 7P Q z P Q z? ? ?? 用同樣的方法可以計算出 ， 若調(diào)查信息是差的或是不確定的情況下 ， 今后市場實際銷路好和銷路差的概率 ， 并標(biāo)于圖 134中相應(yīng)的概率枝上 。對于 本例，第一步要作的決策是直接用先驗信息作決策還是經(jīng)過調(diào)查之后再作決策；第二步是調(diào)查結(jié)果有多種可能（可能是好、差、不確定），然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果才涉及是選擇采用新產(chǎn)品還是老產(chǎn)品的問題。 ? 后驗概率的計算： ? 已知調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場實際銷路好的概率為 ? 已知調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場實際銷路差的概率為 ? 這樣 ， 采用新產(chǎn)品的期望收益值為： ? （ 萬元 ） ? 采用老產(chǎn)品的期望收益值為： ? （ 萬元 ） ? 顯然當(dāng)調(diào)查信息為銷路好時 ， 應(yīng)該選取新產(chǎn)品這一方案 。見表 137 ?，F(xiàn)確定銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 。 ? 12, k? ? ?i?? ?P ?ixi??i?? ? ? ? ? ?? ? ? ?iiiiiP x PPxP x P?????? ?)( ip?? （ 二 ） 貝葉斯定理在風(fēng)險型決策中的應(yīng)用 ? 例 134某企業(yè)要研制一種新產(chǎn)品，首要的問題是要研究這種新產(chǎn)品的銷路。 ? （ 一 ） 貝葉斯定理 設(shè)自然狀態(tài) 有 k種 ， 分別用 表示 ， 表示自然狀態(tài) 發(fā)生的先驗概率 ， 用 x表示調(diào)查的結(jié)果 ， 表示在 狀態(tài)下 ， 調(diào)查結(jié)果剛好為 x的概率 。 ? 表 136 自然狀態(tài) 銷路好 銷路一般 銷路差 概率 0 . 3 0 . 5 0 . 2 大批量 30 23 15 中批量 25 20 0 方案 小批量 12 12 12 五、敏感性分析 ? 敏感性分析： 對狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行的分析。 或供選擇的方案也有三種 ， 即大批量生產(chǎn)(A1) 、 中批量生產(chǎn) (A2)和小批量生產(chǎn) (A3) 。 ? 第三，利用期望收益值或期望損失值進(jìn)行比較，并作剪枝決策，只保留最佳方案。如圖 131所示，圖中由 決策點 引出若干 方案枝 ，用于表明所設(shè)計的若干備選方案；方案枝后緊跟狀態(tài)結(jié)點，狀態(tài)結(jié)點后引出 概率枝 ，第一概率枝表示一自然狀態(tài)，用于標(biāo)明各行動方案實施后可能將要面臨的各種狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率；概率枝末端注明每一方案在不同自然狀態(tài)下的條件收益值或條件損失值。 試確定商場每周最佳進(jìn)貨量的水平 。 如果在一周內(nèi)不能出售 ， 由于質(zhì)量降低和部分霉?fàn)€等原因要降價出售 ， 平均每千克只能收回 40元 。 ? 表 133 收益矩陣表 ? 第四，以收益和損失矩陣為依據(jù)，分別計算各方案的期望值（或期望損失值），并根據(jù)期望值的大小，選擇相應(yīng)的行動方案。 ? 第三 ， 估計 、 預(yù)測各種方案在各種不同的自然狀態(tài)下可能取得的收益值或損失值 。 ? 利用期望值決策法選擇行動方案的基本程序： ? 第一 ， 在確定決策目標(biāo)的基礎(chǔ)上 ， 設(shè)計各種可行的備選方案 。 ? 第四，存在著可以具體計算出來的不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的損益值。 ? 第二 ， 存在著決策者可以主動選擇的兩個及兩個以上的行動方案 ， 即存在著多個可供選擇的備選方案 。 自然狀態(tài) 1 自然狀態(tài) 2 自然狀態(tài) 3 方案 A1 1 4 6 方案 A2 － 2 4 8 方案 A3 2 － 2 6 方案 A4 4 10 － 1 三 風(fēng)險型決策 ? 風(fēng)險型決策 ， 是決策者根據(jù)所預(yù)測的各種不同自然狀態(tài)可能條件收益值所進(jìn)行的決策 。而其中具有最大收益值方案，就是最優(yōu)方案。本例中，各方案的最大后悔值分別顯３、２、４，從中選取最小的后悔值為２，其所對應(yīng)的方案為第二方案。 ? ??? ? ? ? ? ?1ifi??? ? ? ?第 i 方 案 的 最 大 收 益 值 第 方 案 的 最 小 收 益 值（四） “ 后悔值 ” 決策準(zhǔn)則 ? 衡量后悔程度的后悔值 ， 就是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差 。 ? ?3 5 , 6 , 7 7A M a x ?????（三）樂觀系數(shù)決策準(zhǔn)則（赫威斯決策準(zhǔn)則） ? 首先 ， 要根據(jù)決策者的態(tài)度確定一個樂觀系數(shù) ，以反映該決策者的樂觀程度 ， 通常 是一具介于０到１之間的一個數(shù)值 ， 越大越趨近于１ ， 說明決策者對狀態(tài)的估計越樂觀 ， 反之為悲觀 。 ? 其基本思與步驟是： ? 求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大損失值 （ 或最小收益值 ） ， 見表 13－ 1中的Ｍ in一列 。 這種決策準(zhǔn)則的基礎(chǔ)是決策者認(rèn)為形勢比較嚴(yán)峻而充滿悲觀情緒 。 ? 表 131決策矩陣表（收益值矩陣） ? 其次，求每一方案在各自然狀態(tài)下的最大收益值（或最小損失值），見列 131中的 Max一列。 二、非確定型決策準(zhǔn)則 ? （ 一 ） 樂觀決策準(zhǔn)則 ? 樂觀決策準(zhǔn)則也稱最大最大決策準(zhǔn)則 （ 大中取大準(zhǔn)則 ） ， 這種決策準(zhǔn)則就是充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益 ， 在各種最大利益中選取最大者 ， 將其對應(yīng)方案作為最優(yōu)方案 。 ? 非確定、非競爭型決策 ：是指無法確定（估計）出未來可能發(fā)生的每種結(jié)果的概率，且又不存在競爭對手的決策。 ? 風(fēng)險型決策 ：是指對于決策對象未來可能發(fā)生的每一種結(jié)果，根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律和實踐經(jīng)驗，能夠獲得（估計出）其概率。 TC 0 150 100 50 TC1 Q TC2 TC3 400 600 800 第十三章 非確定型決策 一 、 概述 非確定型決策是指決策者在對未來事件雖有一定程度的了解 ， 知道可能出現(xiàn)的自然狀態(tài) ， 但又無法確定各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率的情況下的決策 。 設(shè)年產(chǎn)量為 Q， 則各方案的總成本為： ? 將這三條總成本線描繪在同一圖上，形成總成本結(jié)構(gòu)分析圖，如圖 91所示。 ? 決策的目標(biāo)是在一定生產(chǎn)量下取得最高的利潤或達(dá)到生產(chǎn)成本最低 。 某企業(yè)正準(zhǔn)備籌建一個新項目，提出了三個方案：①采用高度自動自動化設(shè)備固定成本將較高