經(jīng)濟(jì)要素的預(yù)測(cè)與估計(jì)(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-10 23:53本頁(yè)面
【正文】 線?？赡苡幸辉€性、非線性，多元線性、非線性。 73 例 y（冷飲銷量） x（氣溫） 用線性或非線性函數(shù)把這些點(diǎn)表示出來(lái) 根據(jù)歷史資料描出若干散布點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)線性函數(shù) y a bx? ? a， b稱為回歸系數(shù) 來(lái)近似地代表二者的因果關(guān)系。 我們希望近似的程度越高越好。然后根據(jù)回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 74 設(shè)有 n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)， i=1,…, n 如果用直線代替這些點(diǎn)，則每一點(diǎn)與該直線均有誤差。 設(shè)實(shí)際值 yi與線性函數(shù) y值的誤差為 ? i iy y? ? i=1,…, n 則 y a bxi i? ? ? ? 希望誤差越小越好 因誤差有正負(fù)，不好計(jì)算大小，為消除正負(fù)影響，故取其平方和最小 ? ? ? ?? ?? i i i iy y y a bx2 2 2? ? ? ? ????平方和越小越好 75 對(duì) a， b求導(dǎo) ? ?? ?? ??? ??ii iii i iay a bxbx y a bx222 02 0????? ? ? ? ?? ? ? ? ??????????解之有 ? ?? ?ax y x y xn x xby x x yn x xi i i i ii ii i i ii i???????????????????? ?? ? ?? ?2222276 亦可寫為 a y b xbx y x yx x xi i ii i? ?????????? ?? ?2x y, 為平均值，因此等號(hào)右邊為已知 這樣， a， b就可以求出來(lái)了。 近似函數(shù)建立了。只要知道未來(lái)因素 x，即可預(yù)測(cè)將來(lái)值。例如根據(jù)預(yù)測(cè)可求未來(lái)一個(gè)時(shí)刻某產(chǎn)品的銷量。 y a bx? ?77 現(xiàn)在的 關(guān)鍵問(wèn)題 在于： 擬合的曲線在多大程度上代表這些點(diǎn) 。 相關(guān)系數(shù) ? ?? ?? ? ? ?rx x y yx x y yi ii i?? ?? ???? 2 2r 越接近 1，相關(guān)程度越高。表明 x越依賴于 y，即可靠性越高，擬合性越好。 r表明了 x對(duì) y的影響程度。 若 r=64%，說(shuō)明什么？ 78 S檢驗(yàn) ? ?knYYSniii????? 12?Yi — 第 i個(gè)觀察值 — 第 i個(gè)回歸值 iY?n — 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) k — 參數(shù)個(gè)數(shù) 在一元線性回歸方程中，參數(shù)為 a、 b，所以 k=2 S值越小越好，通常以 S和 的比值 S/ 測(cè)定回歸方程誤差的大小，如果 S/ 15%就認(rèn)為 S檢驗(yàn)通過(guò)。 Y YY79 例 某地區(qū) 1989—1993年農(nóng)村市場(chǎng)的實(shí)際商品銷售量與農(nóng)業(yè)產(chǎn)值見表， 1994年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計(jì) 300億元，使用回歸分析法預(yù)測(cè) 1994年農(nóng)村市場(chǎng)銷售量。 年 份 1989 1990 1991 1992 1993 實(shí)際銷售量 Y 401 447 460 483 504 農(nóng) 業(yè) 產(chǎn) 值 X 120 156 168 195 216 80 解 1）建立回歸方程 年 份 Yi Xi Xi2 Yi2 Xi Yi 1989 401 120 14400 160801 48120 1990 447 156 24336 199809 69732 1991 460 168 28224 211600 77280 1992 483 195 38025 233289 94195 1993 504 216 46656 254016 108864 ? 2295 855 151641 1059515 398181 2)( ii YY ??計(jì)算 a ,b n = 5 = 171 = 459 a = b = 一元線性回歸方程 = + YXY?81 2)檢驗(yàn) 通過(guò) )25/( ???SS / Y = % 15% 相關(guān)檢驗(yàn) ? ?? ?? ? ? ?22??????? ??yyxxyyxxriiii說(shuō)明 X與 Y之間密切相關(guān)，預(yù)測(cè)方程成立。 3)預(yù)測(cè) = + 300= 1994?Y82 用現(xiàn)成的函數(shù)來(lái)描述規(guī)律并預(yù)測(cè) 4. 增（生）長(zhǎng)曲線法 在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中，例如新技術(shù)、新產(chǎn)品的發(fā)展和更新?lián)Q代過(guò)程，需求增長(zhǎng)規(guī)律，大多數(shù)均可用增長(zhǎng)曲線來(lái)描述，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。 (1) 增長(zhǎng)曲線的基本類型 ① 多項(xiàng)式曲線 y a a t a t a tm m? ? ? ? ?0 1 2 2 ?t為時(shí)間， ai， i=0,1,2,…, m為曲線參數(shù) 83 ② 簡(jiǎn)單指數(shù)曲線 用遞增或遞減函數(shù)來(lái)描述過(guò)程 y ab t?③ 修正指數(shù)曲線 y k ab t? ?k為極限參數(shù)，曲線以 y=k為漸近線，曲線在 y=k的上或下，取決于a的正負(fù)。 k t y 0b1 b=1 可調(diào)整 a， b， k得到不同的曲線 84 ④ 雙指數(shù)曲線 若取對(duì)數(shù)有 ⑤ Gompertz曲線（戈珀茲曲線 ） y ab ct t? 2? ? ? ?lg lg lg lgy a b t c t? ? ? 2故又稱為對(duì)數(shù)拋物線 y ka b t?y k t y k t y k t y k t 85 ⑥ Logic曲線 產(chǎn)品的市場(chǎng)生命周期均可用該曲線描述 y kae bt? ? ?1可調(diào)整 a， b， k得到不同的曲線 y t k 86 ① 曲線識(shí)別 (2) 應(yīng)用步驟 目估法 誤差平方和最小法 增長(zhǎng)特征法 先描圖，再看趨勢(shì)（ 只用目測(cè) ） 看哪種曲線描述的誤差最小 將時(shí)間序列樣本特征同理論曲線的相應(yīng)特征進(jìn)行比較（ 需要計(jì)算一些特征值 ） ② 參數(shù)估計(jì) 每種曲線的參數(shù)都有一套計(jì)算方法（類似于因果分析法） ③ 進(jìn)行預(yù)測(cè) 87 例：根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 1970～ 1982年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，關(guān)于我國(guó)家庭縫紉機(jī)普及率建立如下增長(zhǎng)曲線 y kae bt? ? ?1k=， a=， b= 1970年為起點(diǎn)，即 t = 0， 1971年 t = 1， 1972年 t = 2， …… ?，F(xiàn)在預(yù)測(cè) 1983年（ t = 13）的需求量。 88 據(jù)統(tǒng)計(jì)資料 1982年的實(shí)際普及率為 ，所以 1983年的預(yù)測(cè)普及率凈增額為 1317 66 ???? ??ey普及率 = 我國(guó)有 ，于是 1983年需求量預(yù)測(cè)值為 （億） = （萬(wàn)臺(tái)） 89 對(duì)上述邏輯曲線求二階導(dǎo)數(shù)，在 d ydt22 0??處有拐點(diǎn)（ t = ） 經(jīng)折算，相當(dāng)于 1984年，說(shuō)明從 1984年起縫紉機(jī)家庭普及率呈下降趨勢(shì)，需求量將逐年減少，應(yīng)限產(chǎn)或轉(zhuǎn)產(chǎn)。
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