【正文】 標 ? 所謂擬合優(yōu)度是指由回歸直線擬合統(tǒng)計數(shù)據(jù)的優(yōu)劣程度 。 ? 由推證可得： 總總總總總，令可決系數(shù)則由正規(guī)方程得SSSSQUSyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyniiniiiniiniiiniiiniiiniiiniiiiniiiiniiiniiniiiiniiQ/1/UrQ//U10x)xb?a?(x)(,0)xb?a?()(0x)(b?)()a?()xb?a?)(())(())((2)()()()(2i1ii11i1i111i1112121212????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????可決系數(shù)公式 ? ?? ? 總總SQSUyyyyrniiniii???????????1?1121221. 回歸平方和占總離差平方和的比例 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； r2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 ?在預(yù)測實踐中 ， r2常用于模型的比較 ，人們往往采納 r2最高的模型 ， 這是因為 r2高 ， 就意味著該模型把 y的變動解釋得好 。 ?實際上 ， 有一個更為簡捷的可決系數(shù)的計算公式： ? ?? ?? ? ? ?2121212r?????????????????????????niiniiniiiyyxxyyxx2 、相關(guān)系數(shù) r ?相關(guān)系數(shù) r:是另一個被廣泛用來測定擬合優(yōu)度的指標；是描述變量 x與 y之間線性相關(guān)關(guān)系密切程度的一個數(shù)量指標 。 ?它的計算公式為： ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???????????????niiniiyyxxniiniiniiibyyxxyyxx121212121r相關(guān)系數(shù)檢驗法的步驟如下： ? （ 1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式計算相關(guān)系數(shù) r。 ? （ 2） 給定顯著性水平 ?，根據(jù) ?和 n2的值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出相關(guān)系數(shù)臨界值 r?， n2。 ? （ 3） 比較與的值，若 ? r ? ? r?， n2， 表明兩變量之間線性關(guān)系在顯著性水平 ?時相關(guān)關(guān)系顯著；否則 ? r ? ? r?， n2， 表明兩變量之間線性關(guān)系在顯著性水平 ?時相關(guān)關(guān)系不顯著，該模型不宜用來預(yù)測。 相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 三 .回歸方程的顯著性檢驗 ? F檢驗 ? F=U/[Q/(n2)]服從自由度為 1和 n2的 F分布 回歸方程的的顯著性檢驗： F 檢驗 ? 從方差分析（ analysis of variance, ANOVA)的角度，檢驗回歸方程的顯著性。 ? 根據(jù)總離差平方和的分解式： ? TSS = ESS + RSS， ? 或 S總 = U + Q 大學(xué)出版社量經(jīng)濟學(xué)》，中國人民可參考古扎拉蒂：《計的無偏估計量能夠證明，方差2)y?(y? 2ii22?? ?n?? 總離差（ TSS， S總 )的自由度為 (n1)，回歸平方和（ ESS， U)的自由度為 1，殘差平方和（ RSS， Q)的自由度為（ n2)。 定義均方差 = 平方和 / 自由度，方差分析表（ ANOVA / AOV表 )為： 離差名稱 平方和 自由度 均方差 ESS， U 1 U/1 RSS， Q n2 TSS， S總 n1 S總 /[n1) 22ii ?2)y?(y ????n? ? 2i )y?( iy?? 2ei? ? 2i )yy( i雙變量回歸模型 ANOVA表 樣本可決系數(shù) r2 能夠說明樣本的擬和優(yōu)度。但是我們還需要對總體做出推斷，檢驗總體的線性是否成立。 思路：若 ESS / RSS 比較大，則 X對 Y的解釋程度就比較高，可以推測總體存在線性。但是 ESS / RSS 樣本不同而不同，對于給定的樣本，利用 ESS / RSS 對總體進行推斷，必須進行統(tǒng)計檢驗。 ? ? 2i )y?( iy 根據(jù)樣本回歸得到的總體參數(shù)的估計量，隨著選取樣本的不同觀測值而不同；給定樣本觀測值時，得到的參數(shù)也與總體參數(shù)的真值不同。因此，必須對估計的參數(shù)值是否顯著成立，做統(tǒng)計檢驗，即顯著性檢驗。 ??????????n1i2in1i2i)xx()b?(),2(t~)b?(bb?))xx(,b(Nb???senset 其中服從能夠證明原假設(shè) H0： b = 0 備擇假設(shè) H1： b ? 0 )(||||)2)b?(b?102/102/顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計算統(tǒng)計量HHttHHttndftset????????t?/2 t?/2 o ?/2 ?/2 ： t檢驗 變量 x的顯著性檢驗： t檢驗 原假設(shè) H0： ?2 = 0 備擇假設(shè) H1： ?2? 0 若 H0成立，說明回歸方程無顯著意義，總體不存在線性；若拒絕 H0，則可認為回歸方程顯著成立，總體存在線性。因此，定義統(tǒng)計量 )2,1(~2Q1/U ??? nFnF)()2,1101021顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平HHFFHHFFndfdfF????????167。 、回歸方程的應(yīng)用 ? 經(jīng)濟預(yù)測 ? 經(jīng)濟控制 ? 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，可以得到最小二乘估計值，建立一元回歸的預(yù)測模型。根據(jù)預(yù)測模型可以在給定 X的條件下，求得 Y的估計值，并進行預(yù)測。 回歸預(yù)測有兩類： 預(yù)測對應(yīng)于給定 X條件下的 Y的總體均值。這類預(yù)測我們稱為均值預(yù)測。 預(yù)測對應(yīng)于給定 X條件下的個別 Y值。這類預(yù)測我們稱為個別值預(yù)測。 ? 其中 : ??? ?????? 1]?se??se?P r [ 0200020 ）（）（）（ YtYYEYtY x)XX(N1)Y?se ( 2i200 ?????均值預(yù)測 ? 上式表明，在重復(fù)抽樣中，若構(gòu)造 100個這樣的區(qū)間，將會有（ 1??） 100以上的區(qū)間包含個別 ?值。 )(n11?se 2200 XxXXei ?????? ）（）（ ? 1])2(?)2(?P r [ 0200020 ??? ???????? ）（）（ esentYYesentY其中 : X 大樣本時(n2=30): 值為標準正太分布的臨界220020 1]????P r [ ??? ???zzYYzY ?????? 1]?)2(??)2(?P r [20020 ??? ?? ???????? ntYYntY個別值預(yù)測 ? 上式表明 ， 在重復(fù)抽樣中 ， 若構(gòu)造 100個這樣的區(qū)間 ， 將會有 （ 1??） 100以上的區(qū)間包含個別 ?值 。 七、回歸預(yù)測例題 ? 例 31 為了研究家庭消費支出與家庭收入的關(guān)系，對某地區(qū)進行了抽樣調(diào)查。獲得每月家庭消費支出和家庭收入的數(shù)據(jù)如下表： 表 31 – 家庭收入（元） 家庭消費（元） – 800 700 – 1000 650 – 1200 900 – 1400 950 – 1600 1100 – 1800 1150 – 2022 1200 – 2200 1400 – 2400 1550 – 2600 1500 表 32 計算各參數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表 序號 Xi Yi xi yi xi2 yi2 xiyi Xi2 1 800 700 900 410 810000 168100 369000 640000 2 1000 650 700 460 490000 211600 322022 1000000 3 1200 900 500 210 250000 44100 105000 1440000 4 1400 950 300 160 90000 25600 48000 1960000 5 1600 1100 100 10 10000 100 1000 2560000 6 1800 1150 100 40 10000 1600 4000 3240000 7 2022 1200 300 90 90000 8100 27000 4000000 8 2200 1400 500 290 250000 84100 145000 4840000 9 2400 1550 700 440 490000 193600 308000 5760000 10 2600 1500 900 390 810000 152100 351000 6760000 合計 17000 11100 0 0 3300000 8890000 1680000 32202200 平均 1700 1110 計算 8 8 9 0 0 03 3 0 0 0 0 01 6 8 0 0 0 0)y)(x()yx(r ?Y? 3 3 0 0 0 0 01 6 8 0 0 0 0xyx? 222i2i2ii2102iii1???????????????????????? 查相關(guān)系數(shù)檢驗表，當(dāng) N2=8時， ?=0?01的r??N2=0?765， ? r ??r??N2， X與 Y相關(guān)極顯著。 所建立的回歸模型為： 8df 9 6 2 ( 0 . 0 3 5 7 ) ( 6 4 . 1 0 9 1 ) X5 0 9 4 5 ? 2ii????預(yù)測 ? 根據(jù)以上計算結(jié)果 ， 該模型可用于預(yù)測