【導(dǎo)讀】投入產(chǎn)出法，又叫部門(mén)聯(lián)系平衡法，或產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)法。和計(jì)量一個(gè)地區(qū)或一個(gè)部門(mén)，或一個(gè)公司的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。包括中間產(chǎn)品，生活品，積累和凈出口等。投入與產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系可以編制一種矩形的表格，，Xn表示各部門(mén)產(chǎn)品的總價(jià)值量（一個(gè)單位時(shí)。,n表示第i部門(mén)的最終產(chǎn)。n合計(jì)消費(fèi)儲(chǔ)備出口合計(jì)。另一部門(mén)產(chǎn)品的消耗，如煉鋼過(guò)程中消耗電力。aij越大，說(shuō)明j部門(mén)與i部門(mén)聯(lián)系越密切。明j部門(mén)與i部門(mén)沒(méi)有直接的生產(chǎn)和技術(shù)的聯(lián)系。次等多次間接消耗，總的消耗叫完全消耗，記為bij。用模型Y=（I-A）X可對(duì)各部門(mén)最終產(chǎn)品進(jìn)行預(yù)測(cè)。例1：假設(shè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)分為重工業(yè)、輕工業(yè)和農(nóng)業(yè)三個(gè)部門(mén)。

　　

【正文】 )和小批量生產(chǎn) (A3) 。 根據(jù)產(chǎn)量多少和銷售情況 ， 企業(yè)盈利情況也有所不同 ， 可能獲得也可能虧損 ， 其條件收益值如表 136所示 。 ? 表 136 自然狀態(tài) 銷路好 銷路一般 銷路差 概率 0 . 3 0 . 5 0 . 2 大批量 30 23 15 中批量 25 20 0 方案 小批量 12 12 12 五、敏感性分析 ? 敏感性分析： 對(duì)狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動(dòng)是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行的分析。 第十四章 貝葉斯決策和馬爾柯夫決策 ? 一 、 貝葉斯法 ? 在已具備先驗(yàn)概率的條件下 ， 一個(gè)完整的貝葉斯決策過(guò)程 ，要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟： ? 首先搜集補(bǔ)充資料，取得條件概率，包括歷史概率和邏輯概率，對(duì)歷史概率要加以檢驗(yàn)，辨明其是否適合計(jì)算后驗(yàn)概率； ? 其次，用貝葉斯定理計(jì)算后驗(yàn)概率； ? 最后，用后驗(yàn)概率計(jì)算期望值，進(jìn)行決策分析。 ? （ 一 ） 貝葉斯定理 設(shè)自然狀態(tài) 有 k種 ， 分別用 表示 ， 表示自然狀態(tài) 發(fā)生的先驗(yàn)概率 ， 用 x表示調(diào)查的結(jié)果 ， 表示在 狀態(tài)下 ， 調(diào)查結(jié)果剛好為 x的概率 。 通過(guò)調(diào)查得到結(jié)果 x， 這樣的結(jié)果包含有關(guān)于自然狀態(tài) 的信息 ， 利用這些信息可對(duì)自然狀態(tài) 發(fā)生的概率重新認(rèn)識(shí) ， 并加以修正 ， 修正后的概率為： ? 這就是貝葉斯公式。 ? 12, k? ? ?i?? ?P ?ixi??i?? ? ? ? ? ?? ? ? ?iiiiiP x PPxP x P?????? ?)( ip?? （ 二 ） 貝葉斯定理在風(fēng)險(xiǎn)型決策中的應(yīng)用 ? 例 134某企業(yè)要研制一種新產(chǎn)品，首要的問(wèn)題是要研究這種新產(chǎn)品的銷路。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)與分析，企業(yè)估計(jì)出；當(dāng)新產(chǎn)品銷路好時(shí)，采用新產(chǎn)品可盈利 8萬(wàn)元，不采用新產(chǎn)品而生產(chǎn)老產(chǎn)品時(shí)，則因其他競(jìng)爭(zhēng)者會(huì)開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，而使老產(chǎn)品滯銷，企業(yè)可能虧損 4萬(wàn)元；當(dāng)新產(chǎn)品銷路不好時(shí)，采用新產(chǎn)品就要虧損 3萬(wàn)元，而不采用新產(chǎn)品，就有可能用更多的資金來(lái)發(fā)展老產(chǎn)品，可獲利 10萬(wàn)元。現(xiàn)確定銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 。又根據(jù)市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的市場(chǎng)研究人員知道市場(chǎng)調(diào)查不可能完全準(zhǔn)確，但一般能估計(jì)出調(diào)查的準(zhǔn)確程度。見(jiàn)表 137 。 若現(xiàn)在根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得出的結(jié)果是銷路好，則應(yīng)如何選擇最優(yōu)方案？ 表 137 調(diào)查結(jié)果的條件概率 ? ?/jiP Z Q 1Z （銷路好） 2Z （銷路差） 3Z （ 不確定 ） 1Q （銷路好） 0 . 8 0 . 1 0 . 1 2Q （銷路差） 0 . 1 0 . 75 0 . 15 自然狀態(tài) ? 對(duì)這一問(wèn)題 ， 我們應(yīng)該根據(jù)已知的信息 ， 包括最新的補(bǔ)充調(diào)查信息對(duì)原來(lái)信息的先驗(yàn)概率進(jìn)行修正 ， 然后用后驗(yàn)概率計(jì)算期望值 。 ? 后驗(yàn)概率的計(jì)算： ? 已知調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場(chǎng)實(shí)際銷路好的概率為 ? 已知調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場(chǎng)實(shí)際銷路差的概率為 ? 這樣 ， 采用新產(chǎn)品的期望收益值為： ? （ 萬(wàn)元 ） ? 采用老產(chǎn)品的期望收益值為： ? （ 萬(wàn)元 ） ? 顯然當(dāng)調(diào)查信息為銷路好時(shí) ， 應(yīng)該選取新產(chǎn)品這一方案 。 ? ?11 0 . 6 0 . 8 0 . 9 2 30 . 6 0 . 8 0 . 4 0 . 1P Q z ??????? ?2 1 1 1( ) 1 0 . 0 7 7P Q z P Q z? ? ?? ?0 . 9 2 3 8 0 . 0 7 7 3 7 . 1 5 3? ? ? ? ?? ?0 . 9 2 3 4 0 . 0 7 7 1 0 2 . 9 2 2? ? ? ? ? ?? （ 三 ） 信息調(diào)查的費(fèi)用估算 ? 若目前首先決定是否需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查獲取補(bǔ)充資料，就需要考慮補(bǔ)充信息的價(jià)值問(wèn)題。對(duì)于 本例，第一步要作的決策是直接用先驗(yàn)信息作決策還是經(jīng)過(guò)調(diào)查之后再作決策；第二步是調(diào)查結(jié)果有多種可能（可能是好、差、不確定），然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果才涉及是選擇采用新產(chǎn)品還是老產(chǎn)品的問(wèn)題。這是一個(gè)典型的二階決策問(wèn)題，首先將決策問(wèn)題用決策樹(shù)表示，如圖 134所示。 13 9 ① ② 10 ③ ④ 11 ⑤ ⑥ 12 ⑦ ⑧ 8 3 4 10 8 3 4 10 8 3 4 10 8 3 4 10 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 生產(chǎn)新產(chǎn)品 生產(chǎn)老產(chǎn)品 調(diào)查結(jié)果 3 3 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路不好 銷路好銷路好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 銷路好 銷路不好 ? 根據(jù)已知資料 ， 可以計(jì)算出有可能出現(xiàn)的三種調(diào)查結(jié)果出現(xiàn)的概率如下： ? 調(diào)查結(jié)果是銷路好的概率為： ? 調(diào)查結(jié)果是銷路差的概率為： ? 調(diào)查結(jié)果是不確定概率為： ? 若調(diào)查結(jié)果是好的 ， 則今后市場(chǎng)銷路好的概率是： ? 若調(diào)查信息是銷路好 ， 今后市場(chǎng)實(shí)際銷路差的概率為 0 . 6 0 . 8 0 . 4 0 . 1 0 . 5 2P ? ? ? ? ?0 . 6 0 . 1 0 . 4 0 . 7 5 0 . 3 6P ? ? ? ? ?1 0 . 5 2 0 . 3 6 0 . 1 2P ? ? ? ?? ?11 0 . 6 0 . 8 0 . 9 2 30 . 6 0 . 8 0 . 4 0 . 1P Q z ??????? ? ? ?2 1 1 11 0 . 0 7 7P Q z P Q z? ? ?? 用同樣的方法可以計(jì)算出 ， 若調(diào)查信息是差的或是不確定的情況下 ， 今后市場(chǎng)實(shí)際銷路好和銷路差的概率 ， 并標(biāo)于圖 134中相應(yīng)的概率枝上 。 利用期望值計(jì)算公式 ，計(jì)算出各狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上的期望值：狀態(tài)結(jié)點(diǎn) 1的期望值為： （ 萬(wàn)元 ） ? 狀態(tài)結(jié)點(diǎn) 2的期望值為： （ 萬(wàn)元 ） ? 由于 ,這樣做剪枝決策，去掉生產(chǎn)老產(chǎn)品的方案，選取生產(chǎn)新產(chǎn)品的方案。調(diào)查結(jié)果為好時(shí)的期望收益值為 ，即決策點(diǎn) 9上的期望收益值為 。同理可以計(jì)算出圖中其他所有點(diǎn)上的收益值，并進(jìn)行相應(yīng)的決策。 ? ?8 0 . 9 2 3 3 0 . 0 7 7 7 . 1 5 3? ? ? ? ?? ?4 0 . 9 2 3 1 0 0 . 0 7 7 2 . 9 2 2? ? ? ? ? ? ?? 計(jì)算結(jié)果表明： ? 1． 調(diào)查結(jié)果為好 、 差 、 不確定的概率分別是 , , 。 當(dāng)調(diào)查結(jié)果為好時(shí) ， 應(yīng)選擇新產(chǎn)品；當(dāng)調(diào)查結(jié)果為差或不確定時(shí) ， 應(yīng)選擇老產(chǎn)品 。 ? 2． 只利用先驗(yàn)概率進(jìn)行分析 ， 得到的決策是新產(chǎn)品 ， 其期望收益值為 。 若先進(jìn)行調(diào)查再作決策得到的期望收益值為： （ 萬(wàn)元 ） ? 而兩者之差 =（ 萬(wàn)元 ） ， 即補(bǔ)充信息的價(jià)值為 。 0 . 5 2 7 . 1 5 3 0 . 3 6 7 . 6 6 0 . 1 2 3 . 0 0 6 . 8 2? ? ? ? ? ?二、馬爾柯夫決策 第十五章 效用決策 ? 決策者對(duì)于期望收益和損失的獨(dú)特興趣 、 偏愛(ài) 、 感受和取舍反映 ， 就叫做效用 。 ? 用 0到 1的一個(gè)數(shù)值來(lái)度量效用值 ， 效用值為 1的收益值是決策者最偏愛(ài)的 ， 效用值為 0的收益值是決策者最厭惡的 。 ? 用橫坐標(biāo)代表收益值或損失值 ， 用縱坐標(biāo)代表效用值 ， 把決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變化關(guān)系繪出一條曲線 ， 就稱為決策者的效用曲線 。 例 151 已知有兩個(gè)方案：一是以 200元，以 100元。二是以 25元，如圖 151。 圖 151 方案 1 方案 2 50 25 200 100 25 1. 0 0. 5 0. 5 ? 效用曲線的基本類型主要有三種：曲線 A、 曲線 B和曲線 C，如圖 152所示 ， 分別代表三種不同類型的決策者 。 圖 152 ? 曲線 A代表保守型的決策者，對(duì)于利益反應(yīng)比較遲緩，而對(duì)損失比較敏感，基本上屬于不求大利、避免風(fēng)險(xiǎn)、謹(jǐn)慎小心的決策者。曲線 C代表進(jìn)攻型的決策者。曲線 B代表中間型的決策者。 O A B C 收益值 效用值