【正文】 完全需求系數(shù)的經(jīng)濟解釋： 從列來看：矩陣中主對角線上的元素一般來說都大于 1， 表明 i部門要生產(chǎn)一個單位最終產(chǎn)品，其部門的生產(chǎn)總量必須達到的數(shù)量，具體地說，要保證 i部門能提供一個單位的最終產(chǎn)品，首先其生產(chǎn)總量就要有一個單位的產(chǎn)品，然后由于其自身和國民經(jīng)濟間的相互消耗關(guān)系，使得 i部門的總產(chǎn)量要超過一個單位。其超過部分和非主對角線上的元素都體現(xiàn)了國民經(jīng)濟各部門間的完全消耗關(guān)系。 這一意義可用下面的例子形象地說明： 農(nóng) 業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 其它 農(nóng)業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 其它 1 ． 109 0 ． 0464 0 ． 41 14 0 ． 0904 上表的第一列表明：要保證農(nóng)業(yè)部門能提供一億元的最終產(chǎn)品 ， 則農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)量要達到 1109億元 ， 輕工業(yè)部門要達到 00464億元 ， 重工業(yè)部門要達到 04114億元 ， 其它部門要達到 00904億元 。 其中農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)總量只超過最終產(chǎn)品的部分 （ 00904億元 ） 以及引起其它各部門生產(chǎn)的數(shù)量 ， 都是因為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中對各部門 （ 包括本部門 ） 都存在著完全消耗關(guān)系所致 。 從行來看：如果國民經(jīng)濟中各種最終產(chǎn)品分別增加 那么第 i部門的總產(chǎn)量要增加 ： , 21 nyyy ??? ?),2,1(2211 niybybyb ninii ?? ???????二、由完全需求系數(shù)表示的投入產(chǎn)出模型： YBYBIYAIX ????? ? )()( 1YAIX 1)( ???YBYBYYBXX ???????? )(YBX ???進一步推廣：若最終產(chǎn)品 Y增加 ⊿ Y，則總產(chǎn)品增加 ⊿ X, ∴ ∴ 即表示最終產(chǎn)品的增量與總產(chǎn)品增量之間的關(guān)系。 （ ） 第四節(jié) 價值模型的派生系數(shù) 一、直接物質(zhì)消耗系數(shù)：每生產(chǎn)單位 j部門產(chǎn)品的物質(zhì)消耗額。 二、直接固定資產(chǎn)折舊系數(shù)：每生產(chǎn)單位 j部門產(chǎn)品所提取的固折舊額。 三、直接勞動者報酬系數(shù)：每生產(chǎn)單位 j部門 產(chǎn)品所支付的報酬額。 四、直接利稅系數(shù)：每生產(chǎn)單位 j部門產(chǎn)品所創(chuàng)造的利稅額。 ? ??? ?? ????niniijjijjniijjjcj aXxXxXca1 11 行向量： ),( 21 ccc aaaA ?? jjdj XDa ? 行向量： ),( 21 dnddd aaaA ??jjvj XVa ?jjmj Xma ?),( 21 vnvv aaaAv ??),( 21 mnmmm aaaA ??行向量： 行向量： 派生系數(shù)的關(guān)系： 關(guān)系推導 : jjjjj XMVDC ?????1?????jjjjjjjjXMXVXDXC1????? mjvjdjcj aaaa即表示在一定時期內(nèi)，物耗、折舊、報酬、利稅此消彼長的關(guān)系。 （ ） ? ?? ????ninjkkjkikyxNx1 1 ),2,1( nk ?? 因而從整個國民經(jīng)濟的角度看，各部門生產(chǎn)的總量與分配 使用的總量也應該相等，所以有： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????njninjninjniiijjijyxNx1 1 1 1 1 1 ? ?? ???njniijyN1 1 （ ） 上式的經(jīng)濟解釋：整個國民經(jīng)濟中，在不考慮進出口因素 的情況下，國民收入的生產(chǎn)量和最終使用量的平衡情況。 五、 投入產(chǎn)出行模型和列模型的總量關(guān)系 國民經(jīng)濟中第 k個部門有以下平衡關(guān)系式，即 六 、 建立投入產(chǎn)出價值表中第 2和第 3象限之間聯(lián)系的數(shù)學模型 根據(jù)簡化的價值表，我們可設： WZY ?? ??????????????????????????????nnwwwWzzzZ??2121, 根據(jù)vja 和mja 的定義，又有 XAMXAVmv?,??? 式中，vA?—— 各部門勞動報酬系數(shù) vja的對角矩陣； mA?—— 各部門凈產(chǎn)值系數(shù) mja的對角矩陣。 由投入產(chǎn)出的基本模型 ， 有 WAIZAIWZAIYAIX1111)()()()()(????????????? 又? ?WAIAZAIAWAIZAIAXAVvvvv1111)(?)(?)()(???????????????? 令：wzVVV ?? WAIAVZAIAVvwvz11)(?)(???????? （ 3 . 1 0 ） 式中，zV —— 由積累而引起的各部門勞動報酬的列向量； wV —— 由消費而引起的各部門勞動報酬的列向量。 同理可得到 WAIAZAIAMmm11)(?)(??????? 令 wzMMM ?? 則 WAIAMZAIAMmwmz11)(?)(??????? （ 3 . 1 1 ） 式中， zM —— 由積累所帶來的凈產(chǎn)值的列向量； wM —— 由消費所帶來的凈產(chǎn)值的列向量。 第二、三象限的關(guān)系： 綜合 （ ） 和 （ ） 的結(jié)果 ， 可以得到反映價值表中第 2和第 3象限數(shù)量聯(lián)系數(shù)學模型的一般形式 lrrlYAIAN1)(???? （ ） 式中，rlN —— 表示與第 l 項最終產(chǎn)品項目相對應 的 r 項目凈產(chǎn)值的列向量； rA?—— 表示各部門凈產(chǎn)值中第 r 項目系數(shù) 的對角矩陣，既各部門凈產(chǎn)值中第 r 項目在各部門 產(chǎn)品價值中所占比重的對角矩陣； lY —— 第 l 項目最終產(chǎn)品的列向量。 通過公式（ 312）我們就可以根據(jù)最終產(chǎn)品的每一項目數(shù)量的大小，計算出對凈產(chǎn)值每一項目影響的數(shù)量大小，這對于全面深入地分析各種平衡關(guān)系顯然是十分方便的。同樣的道理，我們也能推出相反關(guān)系的一般數(shù)學模型（省略）。 第五節(jié) 分配系數(shù)及模型 略： 第六節(jié) 基本假定和求解條件 任何現(xiàn)象的變化都是一個復雜的過程，存在諸多確定和不確定的因素。投入產(chǎn)出數(shù)學模型是對經(jīng)濟現(xiàn)象的模擬，不可能完全再現(xiàn)客觀事實。因此，在建立模型時，必須依據(jù)科學的理論，舍棄或抽象一些次要的、非本質(zhì)的因素，在合理的假定和求解條件下，運用模型研究經(jīng)濟現(xiàn)象。 一、投入產(chǎn)出模型的基本假定： “純部門”假定或同質(zhì)性假定：每個產(chǎn)業(yè)部門只生產(chǎn)一種特定的同質(zhì)產(chǎn)品，并具有單一的投入結(jié)構(gòu)，只用一種生產(chǎn)技術(shù)方式進行生產(chǎn)。 ⑴、同一部門產(chǎn)品可以相互替代； ⑵、每個生產(chǎn)部門只有單一的投入結(jié)構(gòu)； 意義：保證直接消耗系數(shù)的準確性和數(shù)學模型的線性關(guān)系。 基本假定： 直接消耗系數(shù)相對穩(wěn)定性假定：假定直接消耗系數(shù) aij在一定時期內(nèi)固定不變，抽象掉了在編表期內(nèi)生產(chǎn)技術(shù)進步和勞動生產(chǎn)率提高的因素。 比例性假定：假定國民經(jīng)濟各部門投入與產(chǎn)出成正比例關(guān)系，即隨著產(chǎn)出的增加，所需的各種消耗（投入）以同樣比例增加。（這個假定實際上是第二條假定的延伸） 以上三條假定，純部門假定是最重要、最核心的假定，保證投入產(chǎn)出的線性分析，簡化了問題的復雜性，但也說明投入產(chǎn)出法的局限性。 二、投入產(chǎn)出模型的求解條件： （一）、投入產(chǎn)出模型求解的經(jīng)濟條件： Xi＞ 0。即總產(chǎn)出非負且大于零。 要求國民經(jīng)濟各部門的生產(chǎn)活動是有意義的，由生產(chǎn)就有產(chǎn)出，負產(chǎn)出或零產(chǎn)出是無意義的。 aij＜ 1（ i=j）。 各部門消耗本部門產(chǎn)品的比例小于 1。否則生產(chǎn)無意義。 對價值型投入產(chǎn)出模型： 0＜ aij＜ 1。 4 、 價值表的直接消耗系數(shù)矩陣每一列的合計數(shù)小于 1 。 ???niija11（二）、投入產(chǎn)出模型求解的數(shù)學條件： 和 可逆。 數(shù)學中，矩陣可逆的條件為滿秩，其行列式不為零。 即： X＞ 0 )( AI ? )?( cAI ?0)( 1 ?? ?AI第三章 作業(yè) 請說明直接消耗系數(shù) 的含義 ， 并分別寫出它們的具體計算式 。 已知實物投入產(chǎn)出表 ， 其直接消耗系數(shù)矩陣為： 4432 , aa?????????????610614181041081A其最終產(chǎn)品列向量為：???????????203050Y 求總產(chǎn)量 X，并根據(jù)所給出的條件，繪制簡單實物投入產(chǎn)出表，求出其完全消耗系數(shù)矩陣。 根據(jù)投入產(chǎn)出法基本模型 ， 試推出反映勞動報酬和凈產(chǎn)值與積累和消費之間數(shù)量聯(lián)系的數(shù)學模型 。 3 、試證明： 1????mjvjdjcjaaaa ),2,1( nj ?? ， 并說明其經(jīng)濟含義。 4 、試證明完全勞動消耗系數(shù)的計算公式為： 1)()(????? AIABIBABvvvv或者是 其中， vB —— 完全勞動消耗系數(shù)行向量， ),(21 vnvvvbbbB ?? ； vA —— 直接勞動消耗系數(shù)行向量， ),(00201 nvaaaA ?? 。