基本的投入產(chǎn)出系數(shù)和模型-資料下載頁(yè)
2025-07-31 08:57本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】生產(chǎn)一噸鋼需要多少電、煤、鐵礦石等。系的一種數(shù)學(xué)表述。構(gòu)成某種等量關(guān)系。即模型所表達(dá)的意義。期關(guān)系，沒(méi)有反映對(duì)未來(lái)的影響。研究國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化過(guò)程和規(guī)律。因此，基本的投入產(chǎn)出系數(shù)是進(jìn)行投入產(chǎn)出分析的基礎(chǔ)。消耗系數(shù)的準(zhǔn)確與否，是投入產(chǎn)出法成功的基本前提。技術(shù)聯(lián)系外，還受到相對(duì)價(jià)格的影響。若Pi提高，則aij提高；pj提高，則aij降低。若aij＜0，即負(fù)投入，不符合經(jīng)濟(jì)規(guī)律；價(jià)值就大于j產(chǎn)出的價(jià)值，導(dǎo)致虧本；aij=1，則：xij=Xj，同樣虧本。且與對(duì)應(yīng)的價(jià)值型。其中，I是單位矩陣，而)(AI?即稱(chēng)為列昂惕夫矩陣。若用“負(fù)”號(hào)表示投入，用“正”號(hào)表。也就是說(shuō)，已知各種產(chǎn)品的總產(chǎn)量，則通過(guò)。品用于最終產(chǎn)品的數(shù)量。，則根據(jù)（3.2）就能計(jì)算出X。
【正文】 11)(?)(?)()(???????????????? 令：wzVVV ?? WAIAVZAIAVvwvz11)(?)(???????? （ 3 . 1 0 ） 式中，zV —— 由積累而引起的各部門(mén)勞動(dòng)報(bào)酬的列向量； wV —— 由消費(fèi)而引起的各部門(mén)勞動(dòng)報(bào)酬的列向量。 同理可得到 WAIAZAIAMmm11)(?)(??????? 令 wzMMM ?? 則 WAIAMZAIAMmwmz11)(?)(??????? （ 3 . 1 1 ） 式中， zM —— 由積累所帶來(lái)的凈產(chǎn)值的列向量； wM —— 由消費(fèi)所帶來(lái)的凈產(chǎn)值的列向量。 第二、三象限的關(guān)系： 綜合 （ ） 和 （ ） 的結(jié)果 ， 可以得到反映價(jià)值表中第 2和第 3象限數(shù)量聯(lián)系數(shù)學(xué)模型的一般形式 lrrlYAIAN1)(???? （ ） 式中，rlN —— 表示與第 l 項(xiàng)最終產(chǎn)品項(xiàng)目相對(duì)應(yīng) 的 r 項(xiàng)目?jī)舢a(chǎn)值的列向量； rA?—— 表示各部門(mén)凈產(chǎn)值中第 r 項(xiàng)目系數(shù) 的對(duì)角矩陣，既各部門(mén)凈產(chǎn)值中第 r 項(xiàng)目在各部門(mén) 產(chǎn)品價(jià)值中所占比重的對(duì)角矩陣； lY —— 第 l 項(xiàng)目最終產(chǎn)品的列向量。 通過(guò)公式（ 312）我們就可以根據(jù)最終產(chǎn)品的每一項(xiàng)目數(shù)量的大小，計(jì)算出對(duì)凈產(chǎn)值每一項(xiàng)目影響的數(shù)量大小，這對(duì)于全面深入地分析各種平衡關(guān)系顯然是十分方便的。同樣的道理，我們也能推出相反關(guān)系的一般數(shù)學(xué)模型（省略）。 第五節(jié) 分配系數(shù)及模型 略： 第六節(jié) 基本假定和求解條件 任何現(xiàn)象的變化都是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，存在諸多確定和不確定的因素。投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型是對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的模擬，不可能完全再現(xiàn)客觀事實(shí)。因此，在建立模型時(shí)，必須依據(jù)科學(xué)的理論，舍棄或抽象一些次要的、非本質(zhì)的因素，在合理的假定和求解條件下，運(yùn)用模型研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。 一、投入產(chǎn)出模型的基本假定： “純部門(mén)”假定或同質(zhì)性假定：每個(gè)產(chǎn)業(yè)部門(mén)只生產(chǎn)一種特定的同質(zhì)產(chǎn)品，并具有單一的投入結(jié)構(gòu)，只用一種生產(chǎn)技術(shù)方式進(jìn)行生產(chǎn)。 ⑴、同一部門(mén)產(chǎn)品可以相互替代； ⑵、每個(gè)生產(chǎn)部門(mén)只有單一的投入結(jié)構(gòu)； 意義：保證直接消耗系數(shù)的準(zhǔn)確性和數(shù)學(xué)模型的線性關(guān)系。 基本假定： 直接消耗系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定性假定：假定直接消耗系數(shù) aij在一定時(shí)期內(nèi)固定不變，抽象掉了在編表期內(nèi)生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步和勞動(dòng)生產(chǎn)率提高的因素。 比例性假定：假定國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)投入與產(chǎn)出成正比例關(guān)系，即隨著產(chǎn)出的增加，所需的各種消耗（投入）以同樣比例增加。（這個(gè)假定實(shí)際上是第二條假定的延伸） 以上三條假定，純部門(mén)假定是最重要、最核心的假定，保證投入產(chǎn)出的線性分析，簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜性，但也說(shuō)明投入產(chǎn)出法的局限性。 二、投入產(chǎn)出模型的求解條件： （一）、投入產(chǎn)出模型求解的經(jīng)濟(jì)條件： Xi＞ 0。即總產(chǎn)出非負(fù)且大于零。 要求國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)的生產(chǎn)活動(dòng)是有意義的，由生產(chǎn)就有產(chǎn)出，負(fù)產(chǎn)出或零產(chǎn)出是無(wú)意義的。 aij＜ 1（ i=j）。 各部門(mén)消耗本部門(mén)產(chǎn)品的比例小于 1。否則生產(chǎn)無(wú)意義。 對(duì)價(jià)值型投入產(chǎn)出模型： 0＜ aij＜ 1。 4 、 價(jià)值表的直接消耗系數(shù)矩陣每一列的合計(jì)數(shù)小于 1 。 ???niija11（二）、投入產(chǎn)出模型求解的數(shù)學(xué)條件： 和 可逆。 數(shù)學(xué)中，矩陣可逆的條件為滿秩，其行列式不為零。 即： X＞ 0 )( AI ? )?( cAI ?0)( 1 ?? ?AI第三章 作業(yè) 請(qǐng)說(shuō)明直接消耗系數(shù) 的含義 ， 并分別寫(xiě)出它們的具體計(jì)算式 。 已知實(shí)物投入產(chǎn)出表 ， 其直接消耗系數(shù)矩陣為： 4432 , aa?????????????610614181041081A其最終產(chǎn)品列向量為：???????????203050Y 求總產(chǎn)量 X，并根據(jù)所給出的條件，繪制簡(jiǎn)單實(shí)物投入產(chǎn)出表，求出其完全消耗系數(shù)矩陣。 根據(jù)投入產(chǎn)出法基本模型 ， 試推出反映勞動(dòng)報(bào)酬和凈產(chǎn)值與積累和消費(fèi)之間數(shù)量聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型 。 3 、試證明： 1????mjvjdjcjaaaa ),2,1( nj ?? ， 并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)含義。 4 、試證明完全勞動(dòng)消耗系數(shù)的計(jì)算公式為： 1)()(????? AIABIBABvvvv或者是 其中， vB —— 完全勞動(dòng)消耗系數(shù)行向量， ),(21 vnvvvbbbB ?? ； vA —— 直接勞動(dòng)消耗系數(shù)行向量， ),(00201 nvaaaA ?? 。
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