運(yùn)籌學(xué)-第16章-決策分析-資料下載頁
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【正文】 素權(quán)重的過程 求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。 第一步 ,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表 1613所示。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 34 167。 4 層次分析法 第二步 ,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表 1614所示。 第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表 1615所示。 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 1/2 1/8 2 1 1/6 8 6 1 列總和 13/8 19/6 15 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 8/13 4/13 1/13 12/19 6/19 1/19 8/15 6/15 1/15 地理位置及交通狀況 房子 A 房子 B 房子 C 行平均值 房子 A 房子 B 房子 C 表 1615 表 1613 表 1614 我們稱 [， ， ]為房子選擇問題中地理位置及交通方面的特征向量。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 35 167。 4 層次分析法 同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表 1616所示。 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平方米單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 3 4 1/3 1 2 1/4 1/2 1 1 4 6 1/4 1 3 1/6 1/3 1 1 3 1/4 1/3 1 1/7 4 7 1 表 1616 同樣，我們可以從表 1616的兩兩比較矩陣求得房子 A、 B、 C三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的特征向量，如表 1617所示。 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平方米單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 表 1617 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 36 167。 4 層次分析法 另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表 1618所示。 標(biāo) 準(zhǔn) 地理位置及交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平米單價(jià) 地理位置及交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平米單價(jià) 1 1/2 1/3 1/2 2 1 1/2 2 3 4 1 4 2 1/2 1/4 1 表 1618 通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：[， ， ， ]。即地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為 ，居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為 ，結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為 ，每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 37 167。 4 層次分析法 五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn) 我們?nèi)砸再徺I房子的例子為例說明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表 1612中由 “ 地理位置及交通 ” 這一標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估房子 A、 B、 C三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。 檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成： 第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即： 1 2 8 1 2 81 / 2 1 6 1 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1 1 / 8 1 / 6 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?3??????????管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 38 167。 4 層次分析法 max? 第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第 i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第 i個(gè)特征向量的分量，在本例中有： 1 . 8 0 3 1 . 0 3 4 0 . 1 9 73 . 0 4 0 3 . 0 3 2 2 . 9 8 50 . 5 9 3 0 . 3 4 1 0 . 0 6 6? ? ? 第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為 ,在本例中有： m a x3 .0 4 0 3 .0 3 2 2 .9 8 5 3 .0 1 93????? 第四步：計(jì)算一致性指標(biāo) CI: n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為 中，我們得到： m a x1nCIn? ???3 .0 1 9 3 0 .0 1 031CI???? 第五步：計(jì)算一致性率 CR: CICRRI?管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 39 167。 4 層次分析法 在上式中， RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見表 1619。 維數(shù) (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 表 1619 在本例中可算得： CR=。 一般規(guī)定當(dāng) CR≤ 時(shí)，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。在本例中，CR=≤ ，所以 “ 地理位置及交通 ” 兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。 同樣，我們可以通過計(jì)算 “ 居住環(huán)境 ” 、 “ 結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施 ” 、 “ 每平米單價(jià) ” 以及四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣的一致性檢驗(yàn)率 CI值，可知他們都小于等于 ，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應(yīng)的特征向量都有效。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 40 167。 4 層次分析法 六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序 在上面我們已經(jīng)求出了四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，以及在四個(gè)單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購房方案的特征向量，如表 1620所示。 四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量 單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購房方案的特征向量 地理位置及交通 … 居住環(huán)境 … 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 … 每平米單價(jià) … 地理位置及交通 居住環(huán)境 結(jié)構(gòu)布局設(shè)施 每平米單價(jià) 房子 A 房子 B 房子 C 表 1620 各方案的總得分為： 房子 A方案： *+*+*+*= 房子 B方案： *+*+*+*= 房子 C方案： *+*+*+*= 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 41 167。 4 層次分析法 通過比較可知房子 B的得分（權(quán)重）最高，房子 A的得分次之，而房子 C的得分最少，故應(yīng)該購買房子 B，通過權(quán)衡知道這是最優(yōu)方案。
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