運(yùn)籌學(xué)緒論、第1章碩士-資料下載頁(yè)
2025-05-14 22:12本頁(yè)面
【正文】 C 4 D 《 投資問(wèn)題 》 問(wèn) ： a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第 五年年末擁有資金的本利在 330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使 得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小？ 68 《 投資問(wèn)題 》 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問(wèn)題 設(shè) xij ( i = 1—5， j = 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。這樣我們建立如下 決策變量 ： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 69 2）約束條件： 第一年： A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是： x11+ x12 = 200 第二年： B次年末才可收回投資故第二年年初的資金為，于是： x21 + x22+ x24 = 第三年： 年初的資金為 +，于是 ： x31 + x32+ x33 = + 第四年： 年初的資金為 +，于是： x41 + x42 = + 第五年： 年初的資金為 +，于是： x51 = + B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( i=1， 2， 3， 4 )，x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 《 投資問(wèn)題 》 70 a)Max z=+++ + x12 = 200 x21 + x22+ x24 = x31 + x32+ x33 = + x41 + x42 = + x51 = + xi2 ≤ 30 ( i = 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij≥0( i=1,2,3,4,5； j=1,2,3,4） 3）目標(biāo)函數(shù)及模型： 《 投資問(wèn)題 》 71 b)Min f = （ x11+x21+x31+x41+x51)+ 3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 ≤ 200 x21 + x22+ x24 ≤ x11 x31 + x32+ x33 ≤ x21+ x41 + x42 ≤ x31+ x51 ≤ x41+ xi2 ≤ 30 ( i = 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij≥ 0(i=1,2,3,4,5； j = 1,2,3,4） 《 投資問(wèn)題 》 72 1 1 2 211 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 212m a x .... . .........0 , 0 , ..., 00 1 , 2 , ,nnnnnnm m m n n mnjz c x c x c xs t a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x bx x xb j m? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???73 ? 線(xiàn)性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣表示： Max z = c X . A X = b X ≥ 0 其中： c=（ c1 , c2 ,…, c n ） b = （ b1 , b2 ,… b m ） x=（ x1, x2 , … , x n ） 1 , 1 1 , 2 1 ,2 , 1 2 , 2 2 , 1 , 2 ,nnm m m na a aa a aAa a a?????????74 ? 任何線(xiàn)性規(guī)劃都可以化為標(biāo)準(zhǔn)型表示： （ 1）目標(biāo)函數(shù) （ 2）約束方程 ※ 若 b0，只須不等式兩邊同乘以－ 1； ※ 是不等號(hào)，當(dāng)“ ≤ ”時(shí)，可加上一個(gè)松馳變量，當(dāng)“ ≥ ”時(shí)，減去一個(gè)剩余變量。 （ 3）變量 ※ 當(dāng) x i 0時(shí)，令 x’i =－ x i ； x’i 0； ※ 當(dāng) x i 無(wú)符號(hào)要求時(shí)，令 x’i － x”i = x i x’i ≥ 0； x”i ≥ 0 ； 75 一些基本概念 ※ 前述概念 ； ； ； ； ※ 新概念 ： A的一個(gè)滿(mǎn)秩 m維方陣。 和 非基變量 ： 基所對(duì)應(yīng)的變量。 ： 令非基變量為零， m個(gè)約束方程組的解。 ：滿(mǎn)足非負(fù)條件的基解。 ：基可行解中基變量對(duì)應(yīng)的基。 ： 最優(yōu)解中基變量對(duì)應(yīng)的基。 76 線(xiàn)性規(guī)劃的基本定理 。 解一一對(duì)應(yīng)。 ，一定可以在可行域的極點(diǎn)達(dá)到。 77 考察一個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃： Max z=50x1+30x2 . 4x1+3x2?120 2x1+x2?50 x1?0, x2?0. 其標(biāo)準(zhǔn)型為： Max z=50x1+30x2+0 x3 +0 x4 . 4 x1 + 3 x2 + x3 =120 2 x1 + x2 + x4 = 50 x1? 0, x2? 0, x3? 0, x4? 0 78 在標(biāo)準(zhǔn)型中： 4 3 1 02 1 0 1A??? ????基 基變量 非基變量 基解 基可 行解 可行基 最優(yōu)基 x 1, x 2 x 3, x 4 （ 15 ,20, 0, 0） 是 是 是 x 1, x 3 x 2, x 4 （ 25, 0, 20, 0） 是 是 否 x 1, x 4 x 2, x 3 （ 30, 0,0, － 10） 否 否 否 x 2, x 3 x 1, x 4 （ 0,50, － 30,0） 否 否 否 x 2, x 4 x 1, x 3 （ 0, 40, 0, 10） 是 是 否 x 3, x 4 x 1, x 2 （ 0 ,0, 120, 50） 是 是 否 53011B??? ????34021B??? ????24120B??? ????14321B??? ????43110B??? ????61001B??? ????79 ? 單純形法的基本思路 ： ，轉(zhuǎn) 2。 ，再用目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)作檢驗(yàn)數(shù)。當(dāng)通過(guò)檢驗(yàn)，則得到最優(yōu)解；若不能通過(guò)檢驗(yàn)，則轉(zhuǎn) 3。 ：確定出基變量和進(jìn)基變量，得新的基變量和對(duì)應(yīng)的可行基，轉(zhuǎn)回 2。 80 ? 單純形法具體計(jì)算過(guò)程： 1. 確定初始單純形表。 2. 若全部檢驗(yàn)數(shù) σ j 0，則得到最優(yōu)解。 3. 換基迭代： 進(jìn)基： x k 進(jìn)基， k = min｛ j︱ σ j 0｝ 出基： x r 出基， 稱(chēng) 為軸心元。以 為中心，構(gòu)造新單純形表，并返回到 2。 39。39。39。,39。39。,0ir ikr k i kbbr r aaa????? ? ?????39。 ,rka 39。,rka81 ※ 三點(diǎn)說(shuō)明： （ 1）整個(gè)運(yùn)算在一個(gè)表格中，即單純形表中計(jì)算。其本質(zhì)是矩陣的行變換。 （ 2）當(dāng)找不出新的進(jìn)基變量時(shí)，即原線(xiàn)性規(guī)劃無(wú)可行解。 （ 3）當(dāng)最優(yōu)解的基變量所對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)為零時(shí)，原線(xiàn)性規(guī)劃有無(wú)窮多解。 ※ 具體過(guò)程見(jiàn) WinQSB軟件。 82 ? LINDO軟件 ? WinQSB軟件
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