【正文】 C 4 D 《 投資問題 》 問 ： a）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第 五年年末擁有資金的本利在 330萬元的基礎上使 得其投資總的風險系數(shù)為最小？ 68 《 投資問題 》 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問題 設 xij ( i = 1—5， j = 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項目的金額。這樣我們建立如下 決策變量 ： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 69 2）約束條件： 第一年： A當年末可收回投資，故第一年年初應把全部資金投出去，于是： x11+ x12 = 200 第二年： B次年末才可收回投資故第二年年初的資金為，于是： x21 + x22+ x24 = 第三年： 年初的資金為 +，于是 ： x31 + x32+ x33 = + 第四年： 年初的資金為 +，于是： x41 + x42 = + 第五年： 年初的資金為 +，于是： x51 = + B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( i=1， 2， 3， 4 )，x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 《 投資問題 》 70 a)Max z=+++ + x12 = 200 x21 + x22+ x24 = x31 + x32+ x33 = + x41 + x42 = + x51 = + xi2 ≤ 30 ( i = 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij≥0( i=1,2,3,4,5； j=1,2,3,4） 3）目標函數(shù)及模型： 《 投資問題 》 71 b)Min f = （ x11+x21+x31+x41+x51)+ 3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 ≤ 200 x21 + x22+ x24 ≤ x11 x31 + x32+ x33 ≤ x21+ x41 + x42 ≤ x31+ x51 ≤ x41+ xi2 ≤ 30 ( i = 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij≥ 0(i=1,2,3,4,5； j = 1,2,3,4） 《 投資問題 》 72 1 1 2 211 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 212m a x .... . .........0 , 0 , ..., 00 1 , 2 , ,nnnnnnm m m n n mnjz c x c x c xs t a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x bx x xb j m? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???73 ? 線性規(guī)劃的標準型的矩陣表示： Max z = c X . A X = b X ≥ 0 其中： c=（ c1 , c2 ,…, c n ） b = （ b1 , b2 ,… b m ） x=（ x1, x2 , … , x n ） 1 , 1 1 , 2 1 ,2 , 1 2 , 2 2 , 1 , 2 ,nnm m m na a aa a aAa a a?????????74 ? 任何線性規(guī)劃都可以化為標準型表示： （ 1）目標函數(shù) （ 2）約束方程 ※ 若 b0，只須不等式兩邊同乘以－ 1； ※ 是不等號，當“ ≤ ”時，可加上一個松馳變量，當“ ≥ ”時，減去一個剩余變量。 （ 3）變量 ※ 當 x i 0時，令 x’i =－ x i ； x’i 0； ※ 當 x i 無符號要求時，令 x’i － x”i = x i x’i ≥ 0； x”i ≥ 0 ； 75 一些基本概念 ※ 前述概念 ； ； ； ； ※ 新概念 ： A的一個滿秩 m維方陣。 和 非基變量 ： 基所對應的變量。 ： 令非基變量為零， m個約束方程組的解。 ：滿足非負條件的基解。 ：基可行解中基變量對應的基。 ： 最優(yōu)解中基變量對應的基。 76 線性規(guī)劃的基本定理 。 解一一對應。 ，一定可以在可行域的極點達到。 77 考察一個線性規(guī)劃： Max z=50x1+30x2 . 4x1+3x2?120 2x1+x2?50 x1?0, x2?0. 其標準型為： Max z=50x1+30x2+0 x3 +0 x4 . 4 x1 + 3 x2 + x3 =120 2 x1 + x2 + x4 = 50 x1? 0, x2? 0, x3? 0, x4? 0 78 在標準型中： 4 3 1 02 1 0 1A??? ????基 基變量 非基變量 基解 基可 行解 可行基 最優(yōu)基 x 1, x 2 x 3, x 4 （ 15 ,20, 0, 0） 是 是 是 x 1, x 3 x 2, x 4 （ 25, 0, 20, 0） 是 是 否 x 1, x 4 x 2, x 3 （ 30, 0,0, － 10） 否 否 否 x 2, x 3 x 1, x 4 （ 0,50, － 30,0） 否 否 否 x 2, x 4 x 1, x 3 （ 0, 40, 0, 10） 是 是 否 x 3, x 4 x 1, x 2 （ 0 ,0, 120, 50） 是 是 否 53011B??? ????34021B??? ????24120B??? ????14321B??? ????43110B??? ????61001B??? ????79 ? 單純形法的基本思路 ： ，轉 2。 ，再用目標函數(shù)的系數(shù)作檢驗數(shù)。當通過檢驗，則得到最優(yōu)解；若不能通過檢驗，則轉 3。 ：確定出基變量和進基變量，得新的基變量和對應的可行基，轉回 2。 80 ? 單純形法具體計算過程： 1. 確定初始單純形表。 2. 若全部檢驗數(shù) σ j 0，則得到最優(yōu)解。 3. 換基迭代： 進基： x k 進基， k = min｛ j︱ σ j 0｝ 出基： x r 出基， 稱 為軸心元。以 為中心，構造新單純形表，并返回到 2。 39。39。39。,39。39。,0ir ikr k i kbbr r aaa????? ? ?????39。 ,rka 39。,rka81 ※ 三點說明： （ 1）整個運算在一個表格中，即單純形表中計算。其本質是矩陣的行變換。 （ 2）當找不出新的進基變量時，即原線性規(guī)劃無可行解。 （ 3）當最優(yōu)解的基變量所對應的檢驗數(shù)為零時，原線性規(guī)劃有無窮多解。 ※ 具體過程見 WinQSB軟件。 82 ? LINDO軟件 ? WinQSB軟件