【導讀】運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，案，以實現(xiàn)最有效的管理。運籌學的產(chǎn)生和發(fā)展。在工商企業(yè)推廣運籌學方面有大量的工作要做。MBA學員學習運籌學要充分發(fā)揮自己實踐經(jīng)驗豐富和理論。MBA學員學習運籌學要把注意力放在“入口”和“出口”?！叭肟凇奔唇Y(jié)合實際問題建立運籌學模型；“出口”即解決問題的方案或模型的解。決策變量用符號來表示可控制的因素。數(shù)及原料B，但對原料A則還剩余50千克。3）有的線性規(guī)劃問題存在無有限最優(yōu)解的情況，也稱無解；（系數(shù)）ci,aij,bj變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。

　　

【正文】 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第 i 個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交貨的柴油機數(shù)目看作第 j 個銷售點的銷量；成本加儲存、維護等費用看作運費?？蓸?gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題： 目標函數(shù)： Min f = x11 + x12 + x13 + x14 + x22 + x23 + x24 + x33 + x34 + x44 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 產(chǎn)量第一季度 1 11. 1 0 0 25第二季度 M 1 0 35第三季度 M M 0 30第四季度 M M M 0 10銷量 10 15 25 20 3035 第七章 運輸問題（ 7） 167。 3 運輸問題的應用 二、生產(chǎn)與儲存問題 例 光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機是以產(chǎn)定銷的。已知 1至 6月份各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺電腦繡花機平均生產(chǎn)費用見下表： 已知上年末庫存 103臺繡花機，如果當月生產(chǎn)出來的機器當月不交貨，則需要運到分廠庫房，每臺增加運輸成本 ,每臺機器每月的平均倉儲費、維護費為 。在 78月份銷售淡季，全廠停產(chǎn) 1個月，因此在 6月份完成銷售合同后還要留出庫存 80臺。加班生產(chǎn)機器每臺增加成本 1萬元。問應如何安排 16月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費用（包括運輸、倉儲、維護）最少？ 正常生產(chǎn)能力 （臺） 加班生產(chǎn)能力 （臺） 銷量 （臺） 單臺費用 （萬元）1 月份 60 10 104 152 月份 50 10 75 143 月份 90 20 1 15 13 . 54 月份 100 40 160 135 月份 100 40 103 136 月份 80 40 70 13 . 5解： 這個生產(chǎn)存儲問題可化為運輸問題來做?？紤]： 各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)地和銷地 1） 16月份合計生產(chǎn)能力（包括上年末儲存量）為 743臺，銷量為 707臺。設(shè)一假想銷地銷量為 36； 2）上年末庫存 103臺，只有倉儲費和運輸費，把它列為的 0行； 3） 6月份的需求除 70臺銷量外，還要 80臺庫存，其需求應為 70+80=150臺； 4） 16表示 16月份正常生產(chǎn)情況， 1’6’表示 16月份加班生產(chǎn)情況。 36 第七章 運輸問題（ 8） 167。 3 運輸問題的應用 產(chǎn)銷平衡與運價表： 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虛銷地 正常產(chǎn)量 加班產(chǎn)量 0 0 . 3 0 . 5 0 . 7 0 . 9 1 . 1 1 . 3 0 103 1 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 1 6 . 1 0 60 1 ’ 16 1 6 . 3 1 6 . 5 1 6 . 7 6 . 9 1 7 . 1 0 10 2 M 14 1 4 . 3 1 4 . 5 1 4 . 7 1 4 . 9 0 50 2 ’ M 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 0 10 3 M M 1 3 . 5 1 3 . 8 1 4 . 0 1 4 . 2 0 90 3 ’ M M 1 4 . 5 1 4 . 8 1 5 . 0 1 5 . 2 0 20 4 M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 1 3 . 5 0 100 4 ’ M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 1 4 . 5 0 40 5 M M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 0 100 5 ’ M M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 0 40 6 M M M M M 1 3 . 5 0 80 6 ’ M M M M M 1 4 . 5 0 40 銷量 104 75 1 1 5 160 103 150 36 37 第七章 運 輸 問 題（ 9） 例 騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個分 廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠每月生產(chǎn) 450臺， 廣州分廠每月生產(chǎn) 600臺。該公司在上海和天津 有兩個銷售公司負責對南京、濟南、南昌、青島 四個城市的儀器供應。另外因為大連距離青島較 近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運輸費 用如下圖，單位是百元。問應該如何調(diào)運儀器， 可使總運輸費用最低？ 圖中 1 廣州、 2 大連、 3 上海、 4 天津、 5 南京、 6 濟南、 7 南昌、 8 青島 三、轉(zhuǎn)運問題： 在原運輸問題上增加若干轉(zhuǎn)運站。運輸方式有：產(chǎn)地 ? 轉(zhuǎn)運站、轉(zhuǎn)運站 ? 銷地、產(chǎn)地 ? 產(chǎn)地、產(chǎn)地 ? 銷地、銷地 ? 轉(zhuǎn)運站、銷地 ? 產(chǎn)地等 。 解： 設(shè) xij 為從 i 到 j 的運輸量，可得到有下列特點的線性規(guī)劃模型： 目標函數(shù)： Min f = 所有可能的運輸費用（運輸單價與運輸量乘積之和） 約束條件： 對產(chǎn)地（發(fā)點） i ：輸出量 輸入量 = 產(chǎn)量 對轉(zhuǎn)運站（中轉(zhuǎn)點）：輸入量 輸出量 = 0 對銷地（收點） j ：輸入量 輸出量 = 銷量 38 第七章 運 輸 問 題（ 10） 例 8．（續(xù)） 目標函數(shù)： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 約束條件： . x13+ x14 ≤ 600 ( 廣州分廠供應量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 450 ( 大連分廠供應量限制） x13 x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海銷售公司，轉(zhuǎn)運站） x14 x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津銷售公司，轉(zhuǎn)運站） x35+ x45 = 200 （南京的銷量） x36+ x46 = 150 （濟南的銷量） x37+ x47 = 350 （南昌的銷量） x38+ x48 + x28 = 300 （青島的銷量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8 用“管理運籌學”軟件求得結(jié)果： x13 = 550 x14 = 0 ； x23 = 0 x24 = 150 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。 39 第七章 運輸問題（ 11） 例 某公司有 A A A3三個分廠生產(chǎn)某種物質(zhì)，分別供應 B B B B4四個地區(qū)的銷售公司銷售。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù) 據(jù)如右表： 試求總費用為最少的調(diào) 運方案。 假設(shè)： 每個分廠的物資不一定直接發(fā)運到銷地，可以從其中幾個產(chǎn)地集中一起運； 運往各銷地的物資可以先運給其中幾個銷地，再轉(zhuǎn)運給其他銷地； 除產(chǎn)銷地之外，還有幾個中轉(zhuǎn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或在產(chǎn)地與銷地之間轉(zhuǎn)運。 運價如下表： B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量A 1 3 1 1 3 10 7A 2 1 9 2 8 4A 3 7 4 10 5 9銷量 3 6 5 6 和 = 20A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A11 3 2 1 4 3 3 1 1 3 10A21 3 5 2 1 9 2 8A33 1 2 3 7 4 10 5T12 3 1 1 3 2 2 8 4 6T21 5 1 1 1 4 5 2 7T34 2 3 1 2 1 8 2 4T43 2 3 2 1 2 1 2 6B13 1 7 2 4 1 1 1 4 2B211 9 4 8 5 8 1 2 1B33 2 10 4 2 2 2 4 2 3B410 8 5 6 7 4 6 2 1 340 第七章 運輸問題（ 12） 解： 把此轉(zhuǎn)運問題轉(zhuǎn)化為一般運輸問題： 把所有產(chǎn)地、銷地、轉(zhuǎn)運站都同時看作產(chǎn)地和銷地； 運輸表中不可能方案的運費取作 M，自身對自身的運費為 0； 產(chǎn)量及銷量可定為：中轉(zhuǎn)站 流量 +20=20，產(chǎn)地 產(chǎn)量 +20，銷地 銷量 +20。 20為各點可能變化的最大流量； 對于最優(yōu)方案，其中 xi i 為自身對自身的運量，實際上不進行運作。 擴大的運輸問題產(chǎn)銷平衡表： A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4 產(chǎn)量A10 1 3 2 1 4 3 3 1 1 3 10 27A21 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8 24A33 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 29T12 3 1 0 1 3 2 2 8 4 6 20T21 5 M 1 0 1 1 4 5 2 7 20T34 M 2 3 1 0 2 1 8 2 4 20T43 2 3 2 1 2 0 1 M 2 6 20B13 1 7 2 4 1 1 0 1 4 2 20B211 9 4 8 5 8 M 1 0 2 1 20B33 2 10 4 2 2 2 4 2 0 3 20B410 8 5 6 7 4 6 2 1 3 0 20銷量 20 20 20 20 20 20 20 23 26 25 2