【導(dǎo)讀】運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。在工商企業(yè)推廣運(yùn)籌學(xué)方面有大量的工作要做。MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)要充分發(fā)揮自己實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富和理論。MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)要把注意力放在“入口”和“出口”。“入口”即結(jié)合實(shí)際問(wèn)題建立運(yùn)籌學(xué)模型；“出口”即解決問(wèn)題的方案或模型的解。決策變量用符號(hào)來(lái)表示可控制的因素。數(shù)及原料B，但對(duì)原料A則還剩余50千克。3）有的線性規(guī)劃問(wèn)題存在無(wú)有限最優(yōu)解的情況，也稱無(wú)解；（系數(shù)）ci,aij,bj變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。

　　

【正文】 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)目看作第 i 個(gè)生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目看作第 j 個(gè)銷售點(diǎn)的銷量；成本加儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用看作運(yùn)費(fèi)。可構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問(wèn)題： 目標(biāo)函數(shù)： Min f = x11 + x12 + x13 + x14 + x22 + x23 + x24 + x33 + x34 + x44 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 產(chǎn)量第一季度 1 11. 1 0 0 25第二季度 M 1 0 35第三季度 M M 0 30第四季度 M M M 0 10銷量 10 15 25 20 3035 第七章 運(yùn)輸問(wèn)題（ 7） 167。 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題 例 光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機(jī)是以產(chǎn)定銷的。已知 1至 6月份各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺(tái)電腦繡花機(jī)平均生產(chǎn)費(fèi)用見(jiàn)下表： 已知上年末庫(kù)存 103臺(tái)繡花機(jī)，如果當(dāng)月生產(chǎn)出來(lái)的機(jī)器當(dāng)月不交貨，則需要運(yùn)到分廠庫(kù)房，每臺(tái)增加運(yùn)輸成本 ,每臺(tái)機(jī)器每月的平均倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、維護(hù)費(fèi)為 。在 78月份銷售淡季，全廠停產(chǎn) 1個(gè)月，因此在 6月份完成銷售合同后還要留出庫(kù)存 80臺(tái)。加班生產(chǎn)機(jī)器每臺(tái)增加成本 1萬(wàn)元。問(wèn)應(yīng)如何安排 16月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費(fèi)用（包括運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)、維護(hù)）最少？ 正常生產(chǎn)能力 （臺(tái)） 加班生產(chǎn)能力 （臺(tái)） 銷量 （臺(tái)） 單臺(tái)費(fèi)用 （萬(wàn)元）1 月份 60 10 104 152 月份 50 10 75 143 月份 90 20 1 15 13 . 54 月份 100 40 160 135 月份 100 40 103 136 月份 80 40 70 13 . 5解： 這個(gè)生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題可化為運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)做?？紤]： 各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)地和銷地 1） 16月份合計(jì)生產(chǎn)能力（包括上年末儲(chǔ)存量）為 743臺(tái)，銷量為 707臺(tái)。設(shè)一假想銷地銷量為 36； 2）上年末庫(kù)存 103臺(tái)，只有倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)，把它列為的 0行； 3） 6月份的需求除 70臺(tái)銷量外，還要 80臺(tái)庫(kù)存，其需求應(yīng)為 70+80=150臺(tái)； 4） 16表示 16月份正常生產(chǎn)情況， 1’6’表示 16月份加班生產(chǎn)情況。 36 第七章 運(yùn)輸問(wèn)題（ 8） 167。 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虛銷地 正常產(chǎn)量 加班產(chǎn)量 0 0 . 3 0 . 5 0 . 7 0 . 9 1 . 1 1 . 3 0 103 1 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 1 6 . 1 0 60 1 ’ 16 1 6 . 3 1 6 . 5 1 6 . 7 6 . 9 1 7 . 1 0 10 2 M 14 1 4 . 3 1 4 . 5 1 4 . 7 1 4 . 9 0 50 2 ’ M 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 0 10 3 M M 1 3 . 5 1 3 . 8 1 4 . 0 1 4 . 2 0 90 3 ’ M M 1 4 . 5 1 4 . 8 1 5 . 0 1 5 . 2 0 20 4 M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 1 3 . 5 0 100 4 ’ M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 1 4 . 5 0 40 5 M M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 0 100 5 ’ M M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 0 40 6 M M M M M 1 3 . 5 0 80 6 ’ M M M M M 1 4 . 5 0 40 銷量 104 75 1 1 5 160 103 150 36 37 第七章 運(yùn) 輸 問(wèn) 題（ 9） 例 騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個(gè)分 廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠每月生產(chǎn) 450臺(tái)， 廣州分廠每月生產(chǎn) 600臺(tái)。該公司在上海和天津 有兩個(gè)銷售公司負(fù)責(zé)對(duì)南京、濟(jì)南、南昌、青島 四個(gè)城市的儀器供應(yīng)。另外因?yàn)榇筮B距離青島較 近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運(yùn)輸費(fèi) 用如下圖，單位是百元。問(wèn)應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)儀器， 可使總運(yùn)輸費(fèi)用最低？ 圖中 1 廣州、 2 大連、 3 上海、 4 天津、 5 南京、 6 濟(jì)南、 7 南昌、 8 青島 三、轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題： 在原運(yùn)輸問(wèn)題上增加若干轉(zhuǎn)運(yùn)站。運(yùn)輸方式有：產(chǎn)地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、轉(zhuǎn)運(yùn)站 ? 銷地、產(chǎn)地 ? 產(chǎn)地、產(chǎn)地 ? 銷地、銷地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、銷地 ? 產(chǎn)地等 。 解： 設(shè) xij 為從 i 到 j 的運(yùn)輸量，可得到有下列特點(diǎn)的線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)： Min f = 所有可能的運(yùn)輸費(fèi)用（運(yùn)輸單價(jià)與運(yùn)輸量乘積之和） 約束條件： 對(duì)產(chǎn)地（發(fā)點(diǎn)） i ：輸出量 輸入量 = 產(chǎn)量 對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)站（中轉(zhuǎn)點(diǎn)）：輸入量 輸出量 = 0 對(duì)銷地（收點(diǎn)） j ：輸入量 輸出量 = 銷量 38 第七章 運(yùn) 輸 問(wèn) 題（ 10） 例 8．（續(xù)） 目標(biāo)函數(shù)： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 約束條件： . x13+ x14 ≤ 600 ( 廣州分廠供應(yīng)量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 450 ( 大連分廠供應(yīng)量限制） x13 x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海銷售公司，轉(zhuǎn)運(yùn)站） x14 x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津銷售公司，轉(zhuǎn)運(yùn)站） x35+ x45 = 200 （南京的銷量） x36+ x46 = 150 （濟(jì)南的銷量） x37+ x47 = 350 （南昌的銷量） x38+ x48 + x28 = 300 （青島的銷量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8 用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得結(jié)果： x13 = 550 x14 = 0 ； x23 = 0 x24 = 150 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。 39 第七章 運(yùn)輸問(wèn)題（ 11） 例 某公司有 A A A3三個(gè)分廠生產(chǎn)某種物質(zhì)，分別供應(yīng) B B B B4四個(gè)地區(qū)的銷售公司銷售。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù) 據(jù)如右表： 試求總費(fèi)用為最少的調(diào) 運(yùn)方案。 假設(shè)： 每個(gè)分廠的物資不一定直接發(fā)運(yùn)到銷地，可以從其中幾個(gè)產(chǎn)地集中一起運(yùn)； 運(yùn)往各銷地的物資可以先運(yùn)給其中幾個(gè)銷地，再轉(zhuǎn)運(yùn)給其他銷地； 除產(chǎn)銷地之外，還有幾個(gè)中轉(zhuǎn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或在產(chǎn)地與銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)。 運(yùn)價(jià)如下表： B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量A 1 3 1 1 3 10 7A 2 1 9 2 8 4A 3 7 4 10 5 9銷量 3 6 5 6 和 = 20A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A11 3 2 1 4 3 3 1 1 3 10A21 3 5 2 1 9 2 8A33 1 2 3 7 4 10 5T12 3 1 1 3 2 2 8 4 6T21 5 1 1 1 4 5 2 7T34 2 3 1 2 1 8 2 4T43 2 3 2 1 2 1 2 6B13 1 7 2 4 1 1 1 4 2B211 9 4 8 5 8 1 2 1B33 2 10 4 2 2 2 4 2 3B410 8 5 6 7 4 6 2 1 340 第七章 運(yùn)輸問(wèn)題（ 12） 解： 把此轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)輸問(wèn)題： 把所有產(chǎn)地、銷地、轉(zhuǎn)運(yùn)站都同時(shí)看作產(chǎn)地和銷地； 運(yùn)輸表中不可能方案的運(yùn)費(fèi)取作 M，自身對(duì)自身的運(yùn)費(fèi)為 0； 產(chǎn)量及銷量可定為：中轉(zhuǎn)站 流量 +20=20，產(chǎn)地 產(chǎn)量 +20，銷地 銷量 +20。 20為各點(diǎn)可能變化的最大流量； 對(duì)于最優(yōu)方案，其中 xi i 為自身對(duì)自身的運(yùn)量，實(shí)際上不進(jìn)行運(yùn)作。 擴(kuò)大的運(yùn)輸問(wèn)題產(chǎn)銷平衡表： A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4 產(chǎn)量A10 1 3 2 1 4 3 3 1 1 3 10 27A21 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8 24A33 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 29T12 3 1 0 1 3 2 2 8 4 6 20T21 5 M 1 0 1 1 4 5 2 7 20T34 M 2 3 1 0 2 1 8 2 4 20T43 2 3 2 1 2 0 1 M 2 6 20B13 1 7 2 4 1 1 0 1 4 2 20B211 9 4 8 5 8 M 1 0 2 1 20B33 2 10 4 2 2 2 4 2 0 3 20B410 8 5 6 7 4 6 2 1 3 0 20銷量 20 20 20 20 20 20 20 23 26 25 2