【正文】 20為各點(diǎn)可能變化的最大流量； 對于最優(yōu)方案，其中 xi i 為自身對自身的運(yùn)量，實(shí)際上不進(jìn)行運(yùn)作。 39 第七章 運(yùn)輸問題（ 11） 例 某公司有 A A A3三個分廠生產(chǎn)某種物質(zhì)，分別供應(yīng) B B B B4四個地區(qū)的銷售公司銷售。另外因?yàn)榇筮B距離青島較 近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運(yùn)輸費(fèi) 用如下圖，單位是百元。設(shè)一假想銷地銷量為 36； 2）上年末庫存 103臺，只有倉儲費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)，把它列為的 0行； 3） 6月份的需求除 70臺銷量外，還要 80臺庫存，其需求應(yīng)為 70+80=150臺； 4） 16表示 16月份正常生產(chǎn)情況， 1’6’表示 16月份加班生產(chǎn)情況。在 78月份銷售淡季，全廠停產(chǎn) 1個月，因此在 6月份完成銷售合同后還要留出庫存 80臺。 生產(chǎn)能力 （臺） 單位成本 （萬元）一季度 25 10 . 8二季度 35 1 1. 1三季度 30 1 1. 0四季度 10 1 1. 3解： 設(shè) xij為第 i 季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目，那末應(yīng)滿足： 交貨： x11 = 10 生產(chǎn)： x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)目看作第 i 個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目看作第 j 個銷售點(diǎn)的銷量；成本加儲存、維護(hù)等費(fèi)用看作運(yùn)費(fèi)。 3 運(yùn)輸問題的應(yīng)用 二、生產(chǎn)與儲存問題 例 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分 別提供 1 2 20臺同一規(guī)格的柴油機(jī)。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案。供應(yīng)能力分別為 1500、 4000噸，運(yùn)價為： 由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0200噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于 1700噸，試求總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。 31 第七章 運(yùn) 輸 問 題（ 3） 167。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24 28 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (7續(xù) ) 2）約束條件： 第一年： A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年： B次當(dāng)年末才可收回投資故第二年年初的資金為 x11，于是 x21 + x22+ x24 = ； 第三年：年初的資金為 x21+x12，于是 x31 + x32+ x33 = + ； 第四年：年初的資金為 x31+x22，于是 x41 + x42 = + ； 第五年：年初的資金為 x41+x32，于是 x51 = + ； B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 3）目標(biāo)函數(shù)及模型： a) Max z = + + + . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） b) Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 29 第七章 運(yùn) 輸 問 題（ 1） 167。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時，要考慮： 對于甲： x11， x12， x13； 對于乙： x21， x22， x23； 對于丙： x31， x32， x33； 對于原料 1： x11， x21， x31； 對于原料 2： x12， x22， x32； 對于原料 3： x13， x23， x33； 目標(biāo)函數(shù)： 利潤最大，利潤 = 收入 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個； 供應(yīng)量限制 3 個。已知原料每根長 m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？ 解： 設(shè)計下列 5 種下料方案 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 方案 5 方案 6 方案 7 方案 82. 9 m 1 2 0 1 0 1 0 02. 1 m 0 0 2 2 1 1 3 01. 5 m 3 1 2 0 3 1 0 4合計 7. 4 7. 3 7. 2 7. 1 6. 6 6. 5 6. 3 6. 0剩余料頭 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 8 0. 9 1. 1 1 . 4 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面前 5 種方案下料的原材料根數(shù)。 利潤 = [（銷售單價 原料單價） * 產(chǎn)品件數(shù) ]之和 （每臺時的設(shè)備費(fèi)用 *設(shè)備實(shí)際使用的總臺時數(shù)）之和。 目標(biāo)函數(shù)： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件： . 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12020 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 23 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (4) 二、生產(chǎn)計劃的問題 例 4．永久機(jī)械廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過 A、 B兩道工 序加工。數(shù)據(jù)如 右表。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件： . x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 21 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用 (2) 一、人力資源分配的問題 例 2．福安商場是個中型的百貨商場，它 對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如右表： 為了保證售貨人員充分休息，售貨人員 每周工作 5天，休息兩天，并要求休息的兩 天是連續(xù)的。 b1 變?yōu)? 315 , b3 變?yōu)? 240, 則 (315 50) / 25 + (250 240 ) / 50 = 80%，故對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）。如（ x1+x2x3=0，不能輸為 x2x3+x1=0； x1x2+x3=0，不能輸為x1+x3=x2） 輸入的約束中不包括 =或 =，而是用 或 代替，這不會影響求解。 退出系統(tǒng)的方法可以在主菜單中選退出項(xiàng)，也可按 Ctrl+Break鍵直接退出。 此變化對總利潤無影響，該約束條件的對偶價格為 0 。 16 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 ? 當(dāng)約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化。 3圖解法的靈敏度分析 ? 靈敏度分析： 建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī)劃的一個或多個參數(shù)（系數(shù)） ci , aij , bj 變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。 1問題的提出 例 1. 某工廠在計劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及 A、 B兩種原材料的消耗以及資源的限制，如下表： 問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位甲、乙產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？ 甲 乙 資源限制設(shè)備 1 1 300 臺時原料 A 2 1 400 千克原料 B 0 1 250 千克單位產(chǎn)品獲利 50 元 100 元線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)： Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件： . x1 + x2 ≤ 300