【正文】 = + ； 第四年：年初的資金為 x31+x22，于是 x41 + x42 = + ； 第五年：年初的資金為 x41+x32，于是 x51 = + ； B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 3）目標(biāo)函數(shù)及模型： a) Max z = + + + . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） b) Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( I =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 29 第七章 運(yùn) 輸 問(wèn) 題（ 1） 167。 1 運(yùn) 輸 模 型 例 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 A A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往個(gè)銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最?。? B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 200A 2 6 5 5 300銷量 150 150 200解： 產(chǎn)銷平衡問(wèn)題： 總產(chǎn)量 = 總銷量 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的運(yùn)輸量，得到下列運(yùn)輸量表： B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 x 1 1 x 1 2 x 1 3 200A 2 x 2 1 x 2 2 x 2 3 300銷量 150 150 200 Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 . x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1 、 2； j = 3） 30 第七章 運(yùn) 輸 問(wèn) 題（ 2） ? 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的運(yùn)輸量，得到下列一般運(yùn)輸量問(wèn)題的模型： m n Min f = ? ? cij xij i = 1 j = 1 n . ? xij = si i = 1,2,…,m j = 1 m ? xij = dj j = 1,2,…,n i = 1 xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m 。 j = 1,2,…,n) ?一般運(yùn)輸模型： 產(chǎn)銷平衡 A A … 、 Am 表示某物資的 m個(gè)產(chǎn)地； B B … 、 Bn 表示某物質(zhì)的 n個(gè)銷地； si 表示產(chǎn)地 Ai的產(chǎn)量； dj 表示銷地 Bj 的銷量； cij 表示把物資為從產(chǎn)地 Ai運(yùn)往銷地 Bj的單位運(yùn)價(jià)。 ?變化： 1）有時(shí)目標(biāo)函數(shù)求最大 如求利潤(rùn)最大或營(yíng)業(yè)額最大等； 2）當(dāng)某些運(yùn)輸線路上的能力有限制時(shí)，模型中可直接加入（等式或不等式）約束； 3）產(chǎn)銷不平衡時(shí)，可加入虛設(shè)的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時(shí)）或銷地（產(chǎn)大于銷時(shí)）。 31 第七章 運(yùn) 輸 問(wèn) 題（ 3） 167。 2 運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 例 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 A A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往個(gè)銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最??？ 解 ：增加一個(gè) 虛設(shè)的銷地 運(yùn)輸費(fèi)用為 0 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 3 00A 2 6 5 5 300銷量 150 150 200B1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量A 1 6 4 6 0 3 00A 2 6 5 5 0 300銷量 150 150 200 100例 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 A A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往個(gè)銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最??？ 解 ：增加一個(gè) 虛設(shè)的產(chǎn)地 運(yùn)輸費(fèi)用為 0 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 200A 2 6 5 5 300銷量 250 200 200B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 2 00A 2 6 5 5 300A 3 0 0 0 150銷量 250 200 20032 第七章 運(yùn)輸問(wèn)題（ 4） 167。 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 例 石家莊北方研究院有一、二、三三個(gè)區(qū)。每年分別需要用煤 3000、 1000、 2020噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價(jià)格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為 1500、 4000噸，運(yùn)價(jià)為： 由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0200噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于 1700噸，試求總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 產(chǎn)量山西盂縣 1. 6 5 1. 70 1. 75 4000河北臨城 1. 6 0 1. 6 5 1. 70 1500需要量 3000 1000 2020解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 這里 M 代表一個(gè)很大的正數(shù)，其作用是強(qiáng)迫相應(yīng)的 x3 x3 x34取值為 0。 一區(qū) 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 三區(qū) 產(chǎn)量山西盂縣 1. 6 5 1. 6 5 1. 70 1. 75 1. 75 4000河北臨城 1. 6 0 1. 6 0 1. 6 5 1. 70 1. 70 1500假想生產(chǎn)點(diǎn) M 0 M M 0 500需要量 2800 2 00 1000 1700 3 0033 第七章 運(yùn)輸問(wèn)題（ 5） 167。 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 一、產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題 例 設(shè)有 A、 B、 C三個(gè)化肥廠供應(yīng) 4四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案。 1 2 3 4 產(chǎn)量A 1 6 1 3 22 17 50B 14 1 3 19 15 60C 19 20 23 50最低需要量 30 70 0 10最高需要量 50 70 30 不限解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運(yùn)費(fèi)取為 M ，而最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運(yùn)費(fèi)取為 0 。對(duì)應(yīng) 4”的銷量 50 是考慮問(wèn)題本身適當(dāng)取的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定 D的產(chǎn)量為 50。 1 ’ 1 ” 2 3 4 ’ 4 ” 產(chǎn)量A 1 6 1 6 1 3 22 17 17 50B 14 14 1 3 19 15 15 60C 19 19 20 23 M M 50D M 0 M 0 M 0 50銷量 30 20 70 30 10 5034 第七章 運(yùn)輸問(wèn)題（ 6） 167。 3 運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用 二、生產(chǎn)與儲(chǔ)存問(wèn)題 例 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分 別提供 1 2 20臺(tái)同一規(guī)格的柴油機(jī)。 已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī) 的成本如右表。如果生產(chǎn)出來(lái)的柴油機(jī)當(dāng)季不 交貨，每臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi) 用 。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費(fèi)用為最小的決策方案。 生產(chǎn)能力 （臺(tái)） 單位成本 （萬(wàn)元）一季度 25 10 . 8二季度 35 1 1. 1三季度 30 1 1. 0四季度 10 1 1. 3解： 設(shè) xij為第 i 季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目，那末應(yīng)滿足： 交貨： x11 = 10 生產(chǎn)： x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30