【正文】 擴大的運輸問題產(chǎn)銷平衡表： A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4 產(chǎn)量A10 1 3 2 1 4 3 3 1 1 3 10 27A21 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8 24A33 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 29T12 3 1 0 1 3 2 2 8 4 6 20T21 5 M 1 0 1 1 4 5 2 7 20T34 M 2 3 1 0 2 1 8 2 4 20T43 2 3 2 1 2 0 1 M 2 6 20B13 1 7 2 4 1 1 0 1 4 2 20B211 9 4 8 5 8 M 1 0 2 1 20B33 2 10 4 2 2 2 4 2 0 3 20B410 8 5 6 7 4 6 2 1 3 0 20銷量 20 20 20 20 20 20 20 23 26 25 26。 運價如下表： B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量A 1 3 1 1 3 10 7A 2 1 9 2 8 4A 3 7 4 10 5 9銷量 3 6 5 6 和 = 20A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A11 3 2 1 4 3 3 1 1 3 10A21 3 5 2 1 9 2 8A33 1 2 3 7 4 10 5T12 3 1 1 3 2 2 8 4 6T21 5 1 1 1 4 5 2 7T34 2 3 1 2 1 8 2 4T43 2 3 2 1 2 1 2 6B13 1 7 2 4 1 1 1 4 2B211 9 4 8 5 8 1 2 1B33 2 10 4 2 2 2 4 2 3B410 8 5 6 7 4 6 2 1 340 第七章 運輸問題（ 12） 解： 把此轉(zhuǎn)運問題轉(zhuǎn)化為一般運輸問題： 把所有產(chǎn)地、銷地、轉(zhuǎn)運站都同時看作產(chǎn)地和銷地； 運輸表中不可能方案的運費取作 M，自身對自身的運費為 0； 產(chǎn)量及銷量可定為：中轉(zhuǎn)站 流量 +20=20，產(chǎn)地 產(chǎn)量 +20，銷地 銷量 +20。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù) 據(jù)如右表： 試求總費用為最少的調(diào) 運方案。 解： 設(shè) xij 為從 i 到 j 的運輸量，可得到有下列特點的線性規(guī)劃模型： 目標函數(shù)： Min f = 所有可能的運輸費用（運輸單價與運輸量乘積之和） 約束條件： 對產(chǎn)地（發(fā)點） i ：輸出量 輸入量 = 產(chǎn)量 對轉(zhuǎn)運站（中轉(zhuǎn)點）：輸入量 輸出量 = 0 對銷地（收點） j ：輸入量 輸出量 = 銷量 38 第七章 運 輸 問 題（ 10） 例 8．（續(xù)） 目標函數(shù)： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 約束條件： . x13+ x14 ≤ 600 ( 廣州分廠供應(yīng)量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 450 ( 大連分廠供應(yīng)量限制） x13 x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海銷售公司，轉(zhuǎn)運站） x14 x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津銷售公司，轉(zhuǎn)運站） x35+ x45 = 200 （南京的銷量） x36+ x46 = 150 （濟南的銷量） x37+ x47 = 350 （南昌的銷量） x38+ x48 + x28 = 300 （青島的銷量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8 用“管理運籌學(xué)”軟件求得結(jié)果： x13 = 550 x14 = 0 ； x23 = 0 x24 = 150 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。問應(yīng)該如何調(diào)運儀器， 可使總運輸費用最低？ 圖中 1 廣州、 2 大連、 3 上海、 4 天津、 5 南京、 6 濟南、 7 南昌、 8 青島 三、轉(zhuǎn)運問題： 在原運輸問題上增加若干轉(zhuǎn)運站。該公司在上海和天津 有兩個銷售公司負責(zé)對南京、濟南、南昌、青島 四個城市的儀器供應(yīng)。 36 第七章 運輸問題（ 8） 167?？紤]： 各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)地和銷地 1） 16月份合計生產(chǎn)能力（包括上年末儲存量）為 743臺，銷量為 707臺。加班生產(chǎn)機器每臺增加成本 1萬元。已知 1至 6月份各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺電腦繡花機平均生產(chǎn)費用見下表： 已知上年末庫存 103臺繡花機，如果當月生產(chǎn)出來的機器當月不交貨，則需要運到分廠庫房，每臺增加運輸成本 ,每臺機器每月的平均倉儲費、維護費為 。可構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題： 目標函數(shù)： Min f = x11 + x12 + x13 + x14 + x22 + x23 + x24 + x33 + x34 + x44 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 產(chǎn)量第一季度 1 11. 1 0 0 25第二季度 M 1 0 35第三季度 M M 0 30第四季度 M M M 0 10銷量 10 15 25 20 3035 第七章 運輸問題（ 7） 167。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。 已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機 的成本如右表。 1 ’ 1 ” 2 3 4 ’ 4 ” 產(chǎn)量A 1 6 1 6 1 3 22 17 17 50B 14 14 1 3 19 15 15 60C 19 19 20 23 M M 50D M 0 M 0 M 0 50銷量 30 20 70 30 10 5034 第七章 運輸問題（ 6） 167。 1 2 3 4 產(chǎn)量A 1 6 1 3 22 17 50B 14 1 3 19 15 60C 19 20 23 50最低需要量 30 70 0 10最高需要量 50 70 30 不限解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表： 最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為 M ，而最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為 0 。 3 運輸問題的應(yīng)用 一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題 例 設(shè)有 A、 B、 C三個化肥廠供應(yīng) 4四個地區(qū)的農(nóng)用化肥。 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 產(chǎn)量山西盂縣 1. 6 5 1. 70 1. 75 4000河北臨城 1. 6 0 1. 6 5 1. 70 1500需要量 3000 1000 2020解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表： 這里 M 代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的 x3 x3 x34取值為 0。每年分別需要用煤 3000、 1000、 2020噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。 2 運輸問題的計算機求解 例 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2將物品運往三個銷地 B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往個銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？ 解 ：增加一個 虛設(shè)的銷地 運輸費用為 0 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 3 00A 2 6 5 5 300銷量 150 150 200B1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量A 1 6 4 6 0 3 00A 2 6 5 5 0 300銷量 150 150 200 100例 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2將物品運往三個銷地 B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往個銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？ 解 ：增加一個 虛設(shè)的產(chǎn)地 運輸費用為 0 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 200A 2 6 5 5 300銷量 250 200 200B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 2 00A 2 6 5 5 300A 3 0 0 0 150銷量 250 200 20032 第七章 運輸問題（ 4） 167。 ?變化： 1）有時目標函數(shù)求最大 如求利潤最大或營業(yè)額最大等； 2）當某些運輸線路上的能力有限制時，模型中可直接加入（等式或不等式）約束； 3）產(chǎn)銷不平衡時，可加入虛設(shè)的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時）或銷地（產(chǎn)大于銷時）。 1 運 輸 模 型 例 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2將物品運往三個銷地 B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往個銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？ B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 200A 2 6 5 5 300銷量 150 150 200解： 產(chǎn)銷平衡問題： 總產(chǎn)量 = 總銷量 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運往銷地 Bj的運輸量，得到下列運輸量表： B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 x 1 1 x 1 2 x 1 3 200A 2 x 2 1 x 2 2 x 2 3 300銷量 150 150 200 Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 . x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x2