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運籌學緒論課件(參考版)

2024-09-02 11:04本頁面
  

【正文】 ? (4)若線性規(guī)劃問題沒有可行解,即可行解集是空集,則此問題沒有最優(yōu)解。 ? (3)若線性規(guī)劃問題有可行解,但是沒有有限最優(yōu)解。如果是唯一的,這個最優(yōu)解一定在該凸多邊形的某個頂點上;如果是無窮多個,那末這些最優(yōu)解一定是凸多邊形的一條邊界(包括此邊界的兩個端點)。 ?線性規(guī)劃問題圖解法的幾種特殊情況 ?有多重最優(yōu)解 ?將上例中目標函數(shù)由 Z=6x1+4x2 變?yōu)?Z=4x1+6x2 后,再用圖解法進行求解 ?可行解區(qū)域無界 ?用圖解法求解 線性規(guī)劃問題的圖解法( 3) ?????????????0,242..m a x21212121xxxxxxtsxxZOperation Research 第一講 ? 無可行解區(qū)域 ?用圖解法求解 ? 圖解法的幾點討論 ? (1)若線性規(guī)劃問題有可行解.則可行解區(qū)域是一個凸多邊形,它可能是有界的;也可能是無界的。在坐標系中畫出直線2x1+3x2 =100,該直線為邊界的左下方的半平面即為滿足約束條件2x1+3x2 ≤ 100的各點集合; ?同理,確定其他各約束條件的點集合; ?點集合的交叉區(qū)域即為該問題的可行域。 ?頂點 ?設 x為凸多邊形區(qū)域中的一點,若 x不能用凸多邊形區(qū)域種不同兩點的線性組合來表示,則稱 x為凸多邊形區(qū)域的一個頂點。 ?凸多邊形區(qū)域 ?設 x1,x2為多邊形區(qū)域中的兩點,若兩點連線上的任意一點,即 ax1+( 1a)x2,(0≤a≤1) 仍屬于該多邊形區(qū)域,則該多邊形區(qū)域為凸多邊形區(qū)域。 因為 A、 B、 C三種商品在貨輪的前、中、后艙均可裝載,令i=1,2,3分別代表商品 A、 B、 C,用 j= 1,2,3分別代表前、中、后艙,設決策變量 xij為裝于 j艙位的第 i種商品的數(shù)量 (件 ). (2)確定目標函數(shù) 商品 A的件數(shù)為 x11+x12+x13,即裝于貨輪前、中、后艙商品 A的件數(shù)之和,類似可得: 商品 B的件數(shù)為 x21+x22+x23 商品 C的件數(shù)為 x31+x32+x33 為使運費總收人最大,目標函數(shù)為: maxZ=1000(x11+x12+x13)+700(x21+x22+x23)+600(x31+x32+x33) 線性規(guī)劃模型的建立( 3) Operation Research 第一講 (3)確定約束條件 前、中、后艙位載重限制為 線性規(guī)劃模型的建立( 4) 前、中、后艙位體積限制為 A、 B、 C三種商品的數(shù)量限制為 Operation Research 第一講 根據(jù)各艙實際載重大體應保持各艙最大允許載重量的比例關系,且前、后艙分別與中艙 之間載重量比例上偏差不超過 15%,前、后艙之間不超過 10%.可得艙體平衡條件為: 線性規(guī)劃模型的建立( 5) 各決策變量要求非負,即 Operation Research 第一講 ?建立模型 線性規(guī)劃模型的建立( 5) Operation Research 第一講 ?相關概念 ?可行解 ?滿足線性規(guī)劃問題約束條件的解,都稱為該線性規(guī)劃問題的可行解,所有可行解集合稱為可行解集(或可行域)。又為了航運安全.要求前、中、后艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關系。 Operation Research 第一講 ?實例 ?有一艘貨輪,分前、中、后三個艙位,它們的容積與最大允許載重量如表 1所示。 ?目標函數(shù)和約束條件都是線性等式或線性不等式。 ?都有一組約束條件,約束決策變量的取值。問如何組織調(diào)運可使生產(chǎn)與運輸?shù)目傎M用最少 ? Operation Research 第一講 ?建立模型 運輸問題( 2) Operation Research 第一講 ?運輸問題的一般形式 ?設某種物資共有 m個產(chǎn)地 A1,A2,…,A m,其產(chǎn)量分別為 a1,a2,…,a m,另有 n個銷地 B1,B2,…,B n,其銷量分別為 b1,b2,…,b n,已知由產(chǎn) 地 Ai (i=1,2,…,m) 運往銷地 Bj的 (j=1,2,…,n) 的單位運價為 cij,其數(shù)據(jù)如下表所示,問應如何調(diào)運,才能使總運費最省 ? 運輸問題( 3) Operation Research 第一講 ?建立模型 運輸問題( 4) Operation Research 第一講 運輸問題( 5) Op
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